2023年湖南省邵阳市邵阳县中考二模数学试题（含答案）

2023年初中学业水平模拟考试试题卷（二）

数学

温馨提示：

（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；

（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；

（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．的倒数是（    ）

A．―3 B．3 C． D．

2．下列图形是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．早上李奶奶从家出发去超市买菜，付完钱后发现提不动，于是叫了滴滴打车回家.若设李奶奶离开家的距离为y（米），离家时间为x（分钟），则反映该情景的大致图象为（    ）

A． B． C． D．

4．病毒很小，多数单个病毒粒子的直径在100nm左右（已知1nm=0.000000001m），也就是说，把10万个左右的病毒粒子排列起来才可能用肉眼勉强看得到，单个病毒粒子的直径用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．将多项式因式分解，正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．某农场决定从甲、乙、丙三种型号的小麦中选择一种进行种植，已知甲、乙、丙三种型号的亩产量相同，甲的方差为0.52，乙的方差为0.47，丙的方差为0.51，请问种植哪种型号的小麦最合适（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定

7．已知等腰三角形的三边x、y、z满足，则a的值是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．2或4

8．如图（一），将一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上），如果∠1=65°，那么∠2为（    ）

A．65° B．45° C．30° D．20°

9．如图（二）所示，在中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，且，，则的周长是（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

10．若方程组的解满足，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）

11．-5的绝对值是______．

12．将因式分解为______．

13．某校有数学教师52人，将他们的年龄分成3组，在40岁以上的组内有13名教师，则这个组的频率是______．

14．如图（三），在中，，AE平分外角∠DAC，∠DAE=70°．则∠C的度数为______．

15．将长方形纸片按如图（四）方式折叠，EF，FG为折痕，则∠EFG的度数为______．

16．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

17．为响应国家惠农政策，某品牌插秧机经过两次降价后，零售价由2000元/台降至1280元/台，则平均每次降价的百分率为______．

18．已知如图（五），平面直角坐标系中，一条直线与抛物线相交于、两点，求当时的x的取值范围是______．

三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中x，y互为相反数，且x是倒数是它本身的自然数．

21．如图（六），AC与BD相交于点E，已知，，求证：．

22．自我国全面放开疫情管控以来，人们迫切的想要来一场说走就走的旅行，据调查，某市在五一期间出行选用交通工具的情况如下：

（1）本次共调查的人数为______人，统计图中乘坐其它交通工具的百分比是______

（2）补全条形统计图；

（3）关于出行方式，你有什么其它建议？写出一条你的建议．

23．某景区为了方便游客能有更好的旅游体验，特意在每个景点放置了导览图，让游客能有效规划好游览路线，也能准确的找到自己的位置，如图（八）是导览图的侧面截图，已知，，，，四边形DEFG为矩形，且，请试求导览图的最高点A距离地面EF的高（结果保留一位小数，参考数据：，，，）．

24．随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元．

（1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？

（2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用．

25．如图（九），已知AB是的直径，D是上一点，且．求证：CB是的切线；

26．如图（十），已知抛物线过平面直角坐标系中、、三个点．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标．

（2）如图②连接BC、BD、CD，求的面积．

（3）点P是抛物线上的一点，已知，求满足条件的P点的坐标．

2023年九年级模拟考试（二）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1—5小题．CAABC 6—10小题．BCDBA

二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）

11．5， 12．， 13．0.25，

14．70°， 15．90°， 16．―2或6，

17．20%， 18．或．

三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）

19．原式（每对1个1分）

20．原式

∴

由x，y互为相反数，且x是倒数是它本身的自然数

可得，．

把，代入原式得

．

21．证明：由题可知，

，①

所以

所以，

所以

即②   又BC公共

所以

22．（1）2000，5%；（2）略；（3）可以选择徒步或者骑自行车旅行，这样更环保，（答案不唯一）

23．解：过点B作交GD的延长线于点N

过点A作于点H，

作DG的平行线BM，AH与BM相交于点M

所以，，

由题可知，，

所以

因为

所以  

因为，

所以 

因为

所以（M）

即导览图的最高点A距离地面EF的高约为1.7米

24．解：

（1）设A型与B型汽车每辆的进价分别是x万元、y万元

  解得

（2）设购进A型汽车a辆，则购进B型汽车辆

  解得，

又a需为正整数，所以a取2、3、4

因为25<30，所以当a取4时成本最低

最低价为：（万元）

即最低需要280万元

25．解：连接OD，

因为AB是的直径 

所以

因为，

所以

又

所以

则

因为

所以

所以

所以

因为，OC公共

所以（SAS）

所以，

又点B在上

所以CB是的切线

26．解：（1）设抛物线的表达式为

把、、代入得   解得

所以

整理得

所以顶点D的坐标为

（2）设直线CD的表达式为

把，代入得  解得

所以

直线与x轴交于点E，

当时，  即，所以

所以，过点D作轴于点F，

则．

（3）因为

；

  所以为直角三角形，

又，即点D满足条件，

延长DB至点H，使得，易得

连接CH交拋物线于点P，所得的．

设直线CH的表达式为

把，代入得  解得

所以则与的交点为

解得或，当时，  所以

满足条件的P点的坐标有，