苏科版七年级数学下册尖子生培优 专题10.6二元一次方程组的应用大题专练（1）行程问题（重难点培优30题）（原卷版+解析）

这是一份苏科版七年级数学下册尖子生培优 专题10.6二元一次方程组的应用大题专练（1）行程问题（重难点培优30题）（原卷版+解析），共24页。
专题10.6二元一次方程组的应用大题专练（1）行程问题（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题1．（2023春·江苏宿迁·七年级沭阳县修远中学校考阶段练习）一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速路，已知汽车在普通公路上的速度为60km/h，在高速公路上的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．2．（2019春·江苏苏州·七年级统考期末）甲、乙两人沿400m的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么经过200s两人相遇;如果背向而行，那么经过40s两人相遇.若设甲的跑步速度为xm/s，乙的跑步速度ym/s(x>y)，求x，y的值.3．（2018春·江苏南通·七年级校考期中）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？4．（2022秋·七年级单元测试）A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？5．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．6．（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过50秒两人相遇．求甲、乙两人的跑步速度（甲的速度快）．7．（2022秋·江苏·七年级专题练习）甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑两人每隔313分钟相遇一次，若反向跑两人每隔40秒相遇一次，已知甲跑得比乙快，求甲、乙两人的速度．8．（2020春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步，如果两人同地出发背向而行,那么经过2分钟相遇；若两人同地出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少?9．（2019秋·江苏苏州·七年级统考期中）已知A,B,C,D四个车站的位置如图所示.(1)求A,D两站之间的距离;(用含a,b的代数式表示)(2)一辆汽车从A站出发，每小时行驶60千米，经过B站到达C站(在B站没有停留).所用时间为1.5小时.汽车在C站短暂停留后，继续以相同速度行驶，再行驶2小时到达D站，求a,b的值以及汽车从B站行驶到C站一共用了多少小时?10．（2019春·江苏徐州·七年级统考期末）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.11．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）某隧道长1200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70s，整列火车完全在隧道里的时间是50s，求火车的速度和长度．12．（2019春·江苏·七年级阶段练习）某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6 h．问平路和坡路各有多远？13．（2022春·广东江门·七年级江门市怡福中学校考阶段练习）A市到B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分．求飞机的速度与风速．14．（2023秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）桥长 1000米，现有一列匀速行驶的货车从桥上通过，测得货车从上桥到完全过桥共用了 60秒，而整个货车在桥上的时间是 40秒，求货车的长度和速度．15．（2022秋·全国·七年级专题练习）小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次.现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.求：(1)若哥哥的速度为8米/秒，小明的速度为4米/秒，环形跑道的长度为多少米？(2)若哥哥的速度为6米/秒，则小明的速度为多少？(3)哥哥的速度是小明的多少倍？(4)哥哥追上小明时，小明跑了 　　圈（直接写出答案）16．（2022春·山东济宁·七年级校考阶段练习）张老师组织七年级（1）班的学生乘客车去环境自然保护区去参观，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知客车在平路上行驶的平均速度为60千米/时，在上坡路行驶的平均速度为40千米/时．客车从学校到环境自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时．(1)求客车在平路和上坡路上各行驶多少时间？(2)第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，问客车在下坡路行驶的平均速度是多少？17．（2022春·河北石家庄·七年级统考期中）如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/(千米⋅吨)，铁路运费为1元/(千米⋅吨)．(1)求该食品厂到A地，B地的距离分别是多少千米？(2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？(3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润=总售价−总成本−总运费）18．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？19．（2022春·广东广州·七年级校考期末）列方程组解应用题：(1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？(2)小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？20．（2022春·重庆沙坪坝·七年级统考期末）随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A、B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向面行，先会合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．(1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时；(2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？21．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈发现他的数学书丢在家中，在小北出发310小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比小北骑车的速度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校．求小北需要骑行多少千米到学校？22．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前15路段小华步行所用时间是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组．23．（2023春·江西上饶·七年级统考期末）A、B两地的路段有一段上坡路和一段下坡路组成，某人步行的速度是：上坡4km/h、下坡5km/h，此人从A地到B地花了5h，从B返回A地时花了4.9h，求A、B两地的距离．24．（2022春·重庆江津·七年级校联考阶段练习）A、B两地相距6km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇．求甲、乙两人的平均速度各是多少？25．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路与平路各是多少千米？26．（2022春·四川眉山·七年级统考期中）在数据收集时发现，从教室到食堂需要先走楼梯下楼，再走一段平地．假定人在平路上行走速度始终是60米/分，下楼梯的时候速度始终是20米/分，上楼梯的时候速度始终是10米/分．则从教室到食堂需要4分钟，从食堂回来教室需要6分钟．请问楼梯有多少米，平地有多少米？27．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．”李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？28．（2023秋·广西百色·七年级统考期末）甲乙二人相距21千米，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙．求二人的平均速度各是多少？29．（2022秋·安徽亳州·七年级统考期末）某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习徒步和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？30．（2022春·山东·七年级统考期中）汽车在上坡时速度为28千米/时，下坡时速度为42千米/时，从甲地到乙地用了412小时，返回时用了423小时，从甲地到乙地上、下坡各是多少千米？专题10.6二元一次方程组的应用大题专练（1）行程问题（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题1．（2023春·江苏宿迁·七年级沭阳县修远中学校考阶段练习）一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速路，已知汽车在普通公路上的速度为60km/h，在高速公路上的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．【答案】见解析【分析】提出问题：A地到B地的路程是多少千米？设A地到B地的普通公路长x千米，高速公路长y千米，根据时间=路程÷速度，结合汽车从A地到B地共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x+y中即可求出结论．【详解】提出问题为：A地到B地的路程是多少千米？设A地到B地的普通公路长x千米，高速公路长y千米，根据题意得：{y=2xx60+y100=2.2 ，解得：{x=60y=120 ，∴x+y＝180．答：A地到B地的路程是180千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2019春·江苏苏州·七年级统考期末）甲、乙两人沿400m的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么经过200s两人相遇;如果背向而行，那么经过40s两人相遇.若设甲的跑步速度为xm/s，乙的跑步速度ym/s(x>y)，求x，y的值.【答案】答：x的值为6，y的值为4.【分析】分析题目可知，同向而行，两人的速度差乘时间等于环形跑道的长度；背向而行，两人的速度和乘时间等于环形跑道的长度，即可列出一个二元一次方程组，解此方程组即可得出答案.【详解】解：由题意可得：200x−y=40040x+y=400解得：x=6y=4答：x的值为6，y的值为4.【点睛】本题考查的是二元一次方程组在行程问题中的应用，根据题目意思列出方程组是解决本题的关键.3．（2018春·江苏南通·七年级校考期中）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？【答案】甲地到乙地的全程为3.1km．【分析】首先设坡路长为xkm，平路长为ykm，根据时间列出二元一次方程组，从而得出答案．【详解】设坡路长为xkm，平路长为ykm，则x3+y4=5460x5+y4=4260 ，解得：x=1.5y=1.6，答：甲地到乙地的全程为3.1km．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据题意找出等量关系．4．（2022秋·七年级单元测试）A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？【答案】(1)甲每小时行4千米，乙每小时行5千米(2)10分钟或30分钟【分析】（1）这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：20分钟×甲的速度+20分钟×乙的速度=3千米，3千米-30分钟×甲的速度=（3千米-30分钟×乙的速度）×2，依此列出方程求解即可，注意单位换算；（2）先求出两人一共行驶的路程，再除以速度和即可求解．【详解】（1）解：设甲每小时行x千米．乙每小时行y千米．依题意：2060x+2060y=33−3060x=2(3−3060y)解方程组得x=4y=5答：甲每小时行4千米，乙每小时行5千米．（2）相遇前：（3-1.5）÷（115+112）=1.5÷320=10（分钟），相遇后：（3+1.5）÷（115+112）=4.5÷320=30（分钟）．故在他们出发后10分钟或30分钟两人相距1.5千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，本题是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型．5．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．【答案】此列高铁的车速为80m/s，车长为200m【分析】设此列高铁的车长为xm，车速为ym/s，利用路程＝速度×时间，结合题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设此列高铁的车长为xm，车速为ym/s，依题意得：30y=2200+x25y=2200−x，解得：x=200y=80，答：此列高铁的车速为80m/s，车长为200m．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过50秒两人相遇．求甲、乙两人的跑步速度（甲的速度快）．【答案】甲跑步速度是5 m/s，乙跑步速度3 m/s【分析】设甲跑步速度是x m/s，乙跑步速度y m/s，利用向而行时甲行驶200秒的路程－乙行驶200秒的路程＝400；背向而行时甲行驶50秒的路程＋乙行驶50秒的路程＝400，列出方程组即可求解．【详解】设甲跑步速度是x m/s，乙跑步速度y m/s， 则200x−200y=40050x+50y=400 解之得x=5y=3 答：甲跑步速度是5 m/s，乙跑步速度3 m/s【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．7．（2022秋·江苏·七年级专题练习）甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑两人每隔313分钟相遇一次，若反向跑两人每隔40秒相遇一次，已知甲跑得比乙快，求甲、乙两人的速度．【答案】甲的速度为360米/分，乙的速度为240米/分．【分析】同向跑相遇一次，此时两人路程差为400米；反向跑相遇一次，此时两人路程和为400米，由此可以设未知数列方程求解．【详解】解：设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分．根据题意得：103(x−y)=40023(x+y)=400，解得x=360y=240．答：甲的速度为360米/分，乙的速度为240米/分．【点睛】本题考查二元一次方程组，根据题中等量关系正确列出方程是解题关键．　8．（2020春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步，如果两人同地出发背向而行,那么经过2分钟相遇；若两人同地出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少?【答案】甲、乙两人散步的速度分别是110米/分和90米/分．【分析】设x米/分，乙速度y米/分，根据两人从同一地点背道而驰，经过2分钟他们就相遇一次，如果两人从同一地方同向而行，则经过20分钟两人相遇列出方程，求出x，y即可．【详解】设甲速度x米/分，乙速度y米/分，则由题意得：2(x+y)=40020(x−y)=400，解得：x=110y=90答：甲、乙两人散步的速度分别是110米/分和90米/分．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，根据速度×时间=路程，列出方程组．9．（2019秋·江苏苏州·七年级统考期中）已知A,B,C,D四个车站的位置如图所示.(1)求A,D两站之间的距离;(用含a,b的代数式表示)(2)一辆汽车从A站出发，每小时行驶60千米，经过B站到达C站(在B站没有停留).所用时间为1.5小时.汽车在C站短暂停留后，继续以相同速度行驶，再行驶2小时到达D站，求a,b的值以及汽车从B站行驶到C站一共用了多少小时?【答案】（1）AD=4a+3b；（2）{a=30b=30；汽车从B站行驶到C站所用的时间0.5小时.【分析】（1）根据题意，直接由代数式相加，即可得到答案；（2）根据题意，先求出BC的长度，然后题目中的等量关系，列出二元一次方程组，即可求出a、b的值，进而求出BC的长度，然后求出时间.【详解】解：（1）根据题意，A,D两站之间的距离为：AD=AB+BD=a+b+3a+2b=4a+3b；（2）根据题意，BC=BD−CD=3a+2b−(a+3b)=2a−b，∴AC=AB+BC=a+b+2a−b=3a，∴{3a=60×1.5a+3b=60×2，解得：{a=30b=30；∴汽车从B站行驶到C站所用的时间：t=2×30−3060=0.5小时；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及整式的加减混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2019春·江苏徐州·七年级统考期末）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.【答案】火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米．【分析】设火车的速度为x米/秒，火车的长度为y米，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．【详解】解：设火车的速度为x米/秒，火车的长度为y米，由题意，得{60x=1000+y40x=1000−y ，解得：{x=20y=200．答：火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组是关键．11．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）某隧道长1200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70s，整列火车完全在隧道里的时间是50s，求火车的速度和长度．【答案】火车速度20m/s，长度200m【分析】设火车的车身长为xm，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．【详解】设火车的车身长为xm，速度是ym/s，根据题意可得：1200+x=70y1200−x=50y ，解得x=200y=20，答：火车的车身长为200m，速度是20m/s．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据行程问题的数量关系列出方程组．12．（2019春·江苏·七年级阶段练习）某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6 h．问平路和坡路各有多远？【答案】平路有150 km，坡路有120 km．【分析】设平路有x km ，坡路有y km，根据题意列出方程组求解即可.【详解】解：设平路有x km ，坡路有y km，根据题意，得{x60+y30=6.5x50+y40=6，解得{x=150y=120．答：平路有150 km，坡路有120 km．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用（行程问题）．方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．13．（2022春·广东江门·七年级江门市怡福中学校考阶段练习）A市到B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分．求飞机的速度与风速．【答案】飞机的速度为420kmh，风速为60km/h【分析】设飞机的速度为xkm/h，风速为ykm/h，根据路程=速度×时间列出方程组求解即可．【详解】解；设飞机的速度为xkm/h，风速为ykm/h，由题意得2.5x+y=1200103x−y=1200，解得x=420y=60，∴飞机的速度为420kmh，风速为60km/h，答；飞机的速度为420kmh，风速为60km/h．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．14．（2023秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）桥长 1000米，现有一列匀速行驶的货车从桥上通过，测得货车从上桥到完全过桥共用了 60秒，而整个货车在桥上的时间是 40秒，求货车的长度和速度．【答案】货车的长度为200米，速度为20米/秒【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长−车长，根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】设货车的长度为x米和速度y米/秒，由题意得：1000+x=60y1000−x=40y，解得：x=200y=20，答：货车的长度为200米，速度为20米/秒．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．15．（2022秋·全国·七年级专题练习）小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次.现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.求：(1)若哥哥的速度为8米/秒，小明的速度为4米/秒，环形跑道的长度为多少米？(2)若哥哥的速度为6米/秒，则小明的速度为多少？(3)哥哥的速度是小明的多少倍？(4)哥哥追上小明时，小明跑了 　　圈（直接写出答案）【答案】(1)300（米）；(2)小明的速度为3米/秒；(3)哥哥速度是小明速度的2倍；(4)20【分析】（1）根据总长度＝（哥哥的速度＋小明的速度）×时间，求解即可；（2）根据条件列出等量关系：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝环形跑道的周长，列方程求解即可；（3）等量关系为：他们沿相反方向出发：哥哥所跑路程＋小所跑路程＝环形跑道周长；同向时：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝环形跑道周长，据此列出方程组求解；（4）由（3）中求出的哥哥的速度与小明的速度的比为1:2，可知在时间相同时，他们所行的路程也为2:1．如果设小明跑了x，那么哥哥跑了2x圈，根据哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．【详解】（1）解：(8+4)×25=300（米)；（2）设小明的速度为x米/秒，由题意得，2520×60(6−x)=(6+x)×25，解得：x=3，答：小明的速度为3米/秒；（3）设哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒.环形跑道的周长为s米.由题意得，25(v1+v2)=s25×6020(v1−v2)=s，整理得，4v2=2v1，即V1=2V2.答：哥哥速度是小明速度的2倍；（4）设小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈.根据题意，得2x−x=20，解得，x=20.故经过了25分钟小明跑了20圈【点睛】本题考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．16．（2022春·山东济宁·七年级校考阶段练习）张老师组织七年级（1）班的学生乘客车去环境自然保护区去参观，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知客车在平路上行驶的平均速度为60千米/时，在上坡路行驶的平均速度为40千米/时．客车从学校到环境自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时．(1)求客车在平路和上坡路上各行驶多少时间？(2)第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，问客车在下坡路行驶的平均速度是多少？【答案】(1)客车在平路和上坡路上分别行驶时间为2.4时、1.8时(2)客车在下坡路行驶的平均速度是80千米/时【分析】（1）设汽车在平路行驶了x千米，在上坡路行驶了y千米，根据“汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时，且平路长度为上坡路的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用速度=路程÷时间，即可求出结论．【详解】（1）解：设平路的距离为x千米，坡路的距离为y千米，x=2yx60+y40=4.2，解得：x=144y=72，14460=2.4时，4.2−2.4=1.8时答：客车在平路和上坡路上分别行驶时间为2.4时、1.8时．（2）解：由题意可知：第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，平路时间不变，去时的上坡路变成回程的下坡路，因此下坡路时间减少0.9时，721.8−0.9=80千米/时答：客车在下坡路行驶的平均速度是80千米/时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．（2022春·河北石家庄·七年级统考期中）如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/(千米⋅吨)，铁路运费为1元/(千米⋅吨)．(1)求该食品厂到A地，B地的距离分别是多少千米？(2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？(3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润=总售价−总成本−总运费）【答案】(1)这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地的距离是100千米(2)该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨(3)卖出的食品每吨售价是10000元【分析】（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据食品厂到B地的距离是到A地的2倍且A，B两地间的距离为150公里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，根据两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元、铁路运费20600元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（3）设卖出的食品每吨售价为a元，由题意：该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，列出一元一次方程，解方程即可．（1）解：设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据题意，得：{2x=yx+y=20+30+100，解得：{x=50y=100，答：这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地的距离是100千米．（2）解：设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，由题意得：{1.5×20m+1.5×30n=156001×30m+1×70n=20600，解得：{m=220n=200，答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨．（3）解：设卖出的食品每吨售价为a元，由题意得：200a−5000×220−15600−20600=863800，解得：a=10000，答：卖出的食品每吨售价是10000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程组或方程．18．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？【答案】甲每小时走4千米，乙每小时走5千米【分析】设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，根据题意，得0.5+2x+2y=20x+y=20−11．整理，得2.5x+2y=20x+y=9．解得x=4y=5．答：甲每小时走4千米，乙每小时走5千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．19．（2022春·广东广州·七年级校考期末）列方程组解应用题：(1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？(2)小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？【答案】(1)篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛；(2)小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．【分析】（1）设篮球、排球队各有x支、y支参赛，根据有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛列出方程组求解即可；（2）设小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，根据小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程列出方程组求解即可．【详解】（1）解：设篮球、排球队各有x支、y支参赛，由题意得：x+y=4810x+12y=520 解得x=28y=20，答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛；（2）解：设小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，由题意得：m+n=63m−3m=6，解得m=4n=2，答：小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组是解题的关键．20．（2022春·重庆沙坪坝·七年级统考期末）随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A、B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向面行，先会合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．(1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时；(2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？【答案】(1)A车的平均速度为80千米/时，B车的平均速度为70千米/时(2)A车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时【分析】（1）设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均速度为y千米/时，根据两种方式建立方程组，解方程组即可得；（2）设A车的平均速度在原速上提高m千米/时，则A车提高速度后的平均速度为m+80千米/时，根据“A车要想在出发后2小时内追上B车”建立不等式，解不等式求出m的取值范围，由此即可得．【详解】（1）解：设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均速度为y千米/时，由题意得：2060x+2060y=505x−5y=50，解得x=80y=70，答：A车的平均速度为80千米/时，B车的平均速度为70千米/时．（2）解：设A车的平均速度在原速上提高m千米/时，则A车提高速度后的平均速度为m+80千米/时，由题意得：2m+80−2×70≥50，解得m≥15，答：A车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．21．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈发现他的数学书丢在家中，在小北出发310小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比小北骑车的速度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校．求小北需要骑行多少千米到学校？【答案】5千米【分析】设小北每小时骑行x千米，骑行y千米到达学校，利用小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校和出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校列出方程组即可求解．【详解】解：设小北每小时骑行x千米，骑行y千米到达学校，由题意可得12x=y12−310(x+20)=y+1，解得x=10y=5，答：小北需要骑行5千米到达学校．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出题目的等量关系是解题的关键．22．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前15路段小华步行所用时间是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组．【答案】(1)3000m，10min(2)见解析【分析】（1）设小华家里离学校有x m，前15路段小华步行所用时间是y min．根据“用两种方式表示出前15路段的路程“、“小华从家里到学校一共用了22min”列出方程组并解答即可；（2）小华从家里到学校去上学步行了多少m？小华骑自行所用时间是多少min？利用速度、时间以及路程的关系列出方程组．【详解】（1）解：设小华家里离学校有xm，前15路段小华步行所用时间是ymin． 根据题意得， 15x=60yy+x−60y200=22  解得x=3000y=10  答：小华家里离学校有3000m，前15路段小华步行所用时间是10min．（2）小华从家里到学校去上学步行了多少m？小华骑自行所用时间是多少min？ 设小华从家里到学校去上学步行了sm，小华骑自行所用时间是多少tmin，根据题意得，4s=200ts60+t=22【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．23．（2023春·江西上饶·七年级统考期末）A、B两地的路段有一段上坡路和一段下坡路组成，某人步行的速度是：上坡4km/h、下坡5km/h，此人从A地到B地花了5h，从B返回A地时花了4.9h，求A、B两地的距离．【答案】A、B两地的距离为22km【分析】设从A地到B地上坡路段长x km，下坡路段长y km，根据此人从A地到B地花了5h，从B返回A地时花了4.9h列二元一次方程组解答．【详解】解：设从A地到B地上坡路段长x km，下坡路段长y km，依题意得x4+y5=5x5+y4=4.9，解得x=12y=10，所以A、B两地的距离为（12+10）km=22km．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意确定方程组是解题的关键．24．（2022春·重庆江津·七年级校联考阶段练习）A、B两地相距6km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇．求甲、乙两人的平均速度各是多少？【答案】甲乙两人的平均速度分别为4千米/时，2千米/时．【分析】设甲乙两人平均速度分别为x千米/时，y千米/时，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设甲乙两人平均速度分别为x千米/时，y千米/时，由题意得3x−3y=6x+y=6 解这个方程组得x=4y=2 答：甲乙两人的平均速度分别为4千米/时2千米/时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．25．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路与平路各是多少千米？【答案】从甲地到乙地上坡路长为1.5千米，平路长为1.6千米【分析】设从甲地到乙地上坡路长为x千米，平路长为y千米，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组，即可求得．【详解】设从甲地到乙地上坡路长为x千米，平路长为y千米，根据题意得：x3+y4=0.9x5+y4=0.7解得x=1.5y=1.6答：从甲地到乙地上坡路长为1.5千米，平路长为1.6千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组是解决本题的关键．26．（2022春·四川眉山·七年级统考期中）在数据收集时发现，从教室到食堂需要先走楼梯下楼，再走一段平地．假定人在平路上行走速度始终是60米/分，下楼梯的时候速度始终是20米/分，上楼梯的时候速度始终是10米/分．则从教室到食堂需要4分钟，从食堂回来教室需要6分钟．请问楼梯有多少米，平地有多少米？【答案】楼梯有40米，平地有120米【分析】设楼梯有x米，平地有y米，根据从教室到食堂需要4分钟，从食堂回来教室需要6分钟可列二元一次方程组求解即可．【详解】解：设楼梯有x米，平地有y米，根据题意得，x20+y60=4x10+y60=6整理得，3x+y=2406x+y=360解得，x=40y=120答：楼梯有40米，平地有120米【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键．27．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．”李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？【答案】(1)出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元(2)21元【分析】（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话建立2个等量关系，因为4.5千米和6.5千米都分两段收费，一段是1.5千米部分，一段是多于1.5千米的部分，再根据两段的单价和两人的付车费列出二元一次方程组求解；（2）9.5千米分两段收费：即1.5千米（起步价）+(9.5−1.5)千米×单价=付车费．把（1）中的单价代入进行计算即可；【详解】（1）解：设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，根据题意可得：{x+(4.5−1.5)y=11x+(6.5−1.5)y=15，  即：{x+3y=11x+5y=15， 解这个方程组，得：{x=5y=2， 答：出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元；（2）小张应付的车费：5+(9.5−1.5)×2=21（元），答：小张应付的车费为21元．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，解题关键弄清题中的等量关系．28．（2023秋·广西百色·七年级统考期末）甲乙二人相距21千米，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙．求二人的平均速度各是多少？【答案】甲的平均速度为14千米/小时，乙的平均速度为7千米/小时【分析】设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速度为y千米/小时，根据“甲乙二人相距21千米，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速度为y千米/小时，  依题意，得：x+y=213x−3y=21，解得：x=14y=7． 答：甲的平均速度为14千米/小时，乙的平均速度为7千米/小时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．29．（2022秋·安徽亳州·七年级统考期末）某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习徒步和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？【答案】甲的速度是 409m/s，乙的速度是809m/s ．【分析】利用题中的等量关系有：①反向而行，则两人30秒共走400m；②同向而行，则80秒乙比甲多跑400m，进而得出方程组求出即可．【详解】解：设甲的速度是xm/s，乙的速度是ym/s．根据题意可得：①根据反向而行，得方程为30（x+y）＝400；②根据同向而行，得方程为90（y﹣x）＝400．那么列方程组30(x+y)=40090(y−x)=400 ，解得：x=409y=809 ，答：甲的速度是409m/s，乙的速度是809m/s．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题关键．30．（2022春·山东·七年级统考期中）汽车在上坡时速度为28千米/时，下坡时速度为42千米/时，从甲地到乙地用了412小时，返回时用了423小时，从甲地到乙地上、下坡各是多少千米？【答案】从甲地到乙地上坡70千米，下坡是84千米【分析】首先设从甲地到乙地上坡x千米，下坡是y千米，利用从甲地到乙地用了412小时，返回时用了423小时，列出二元一次方程组求出答案即可．【详解】解：设从甲地到乙地上坡x千米，下坡是y千米，根据题意可得：{x28+y42=412x42+y28=423，解得：{x=70y=84，答：从甲地到乙地上坡70千米，下坡是84千米．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．