无锡市梁溪区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份无锡市梁溪区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间90分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．如果向北走2 m，记作＋2 m，那么－5 m表示（ ）
A．向东走5 mB．向南走5 mC．向西走5 mD．向北走5 m
2．在，，，，0，这五个数中，无理数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．在数轴上，表示一个数点与原点的距离是5，那么这个数的绝对值是（ ）
A．5或B．5C．D．不能确定
4．一个数相反数是－2，这个数是（ ）
A．B．C．2D．2
5．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数D．a、c为负数，b为正数
6．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
7．多项式中次数最高的项是（ ）
A．4B．C．D．
8．一个两位数个位数字比十位数字大2，如果十位数字用表示，那么这个两位数是（ ）
A．B．C．D．
9．若是整数，则，表示（ ）
A．两个奇数B．两个偶数C．两个整数D．两个正整数
10．按下图的程序计算，若输出的结果是，则输入的符合要求的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）
11．地球半径大约是，将用科学记数法表示为________．
12．如图，数轴上，两点分别对应数、，则___________0．（用＞，＜或＝填空）
13．定义一种新运算：，则计算___________．
14．个六边形、个五边形共有___________条边．
15．请写出一个三项式，并使得它的次数是2：_____________．
16．若代数式和是同类项，则_____________．
17．已知代数式，当时，代数式的值为7，则的值为____________．
18．有一张长和宽分别是5和4的长方形纸片，现在把它正好分成5张形状各不相同的长方形（包括正方形）纸片，且每张纸片的边长都为整数．这样的5张长方形纸片共有_________种．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1） （2）
（3） （4）
20．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）
21．求的值，其中，．
22．已知，和互为倒数，和互为相反数，求的值．
23．某农户今年投资万元，收获萝卜．若该农户将萝卜运到批发市场以元/kg销售，平均每天可售出，此外每天还要支付运费等各项费用元；若该农户在农场以元/kg自产自销，则不产生其他费用．
（1）分别用含，的代数式表示两种方式出售全部萝卜所获得的利润．（利润＝总收入－总支出）
（2）若，，且两种方式都在相同的时间内售完全部萝卜，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
24．如图，有3张卡片，用它们拼成各种形状不同的多边形（相同长度的边拼靠在一起，卡片不重叠）．
（1）这些拼成的多边形的周长有哪几种不同的结果？
（2）这些结果中，最长的周长和最短的周长分别是多少？请说明理由。
25．九宫图（又称洛书或河图），最早在我国东汉《数术记遗》就有记载．九宫图的9个格子中，每行、每列及对角线上三个数的和都相等．如图，我们可以把1~9这9个数字这样填到九宫图中．
（1）1，3，5，7，9，11，13，15，17，这9个连续奇数是否也能填入九宫图？若能，请在答题卡上的图1中填写；若不能，请说明理由；
（2）是否任意9个连续的奇数都能填入九宫图？请说明理由．
（3）17，1，，，25，33，，9，41，这9个奇数是否也能填入九宫图？若能，请在答题卡上的图2中填写；若不能，请说明理由；
（4）是否任意9个不相等的奇数都能填入九宫图？请说明理由。
4
9
2
3
5
7
8
1
6
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．B
【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.
【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m，故选：B.
【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
2．C
【解析】根据无理数的概念逐个判断即可，无限不循环小数为无理数．
【详解】解：，为有限小数，为有理数；
，为无理数；
，为有理数；
，为有理数；
0，为有理数；
，为无理数；
无理数的个数为：2
故选C
【点睛】此题考查了无理数的判断，解题的关键是掌握无理数的概念．
3．B
【解析】
【分析】在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，根据绝对值的概念解答即可．
【详解】解：因为在数轴上，表示一个数的点与原点的距离是5，根据绝对值的概念可知，这个数的绝对值是5．故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可得．
【详解】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数
则2的相反数是
即这个数是2
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键．
5．C
【解析】
【分析】根据有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．
【详解】解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，
|a|＝|b|+|c|．
故选C．
【点睛】本题考查有理数的加法，绝对值最大的数与绝对值较小的两个数异号是解题关键．
6．D
【解析】
【分析】根据乘方的定义以及乘法法则解决此题．
【详解】解：A．根据乘方的定义，因为，，所以，故A不符合题意．
B．根据乘方的定义，因为，，所以，故B符合题意．
C．根据乘方的定义，因为，，所以，故C不符合题意．
D．根据乘方的定义，因为，，所以，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查乘方以及乘法，熟练掌握乘方的定义以及有理数的乘法法则是解决本题的关键．
7．B
【解析】
【分析】多项式的最高次项：多项式中次数最高的项叫做最高次项，根据定义解答即可．
【详解】解：多项式中次数最高的项是，
故选B.
【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项叫做最高次项．
8．C
【解析】
【分析】利用个位数字比十位数字大2，可以表示出个位数字为，则这个两位数为，再化简即可．
【详解】解：由题意，得：个位数字为，
∴这个两位数为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握两位数的表示方法．
9．C
【解析】
【分析】由是整数，分两种情况讨论,当为偶数时，设（为整数），当为奇数时，设（为整数），从而可得答案.
【详解】解：∵是整数，
当偶数时，设（为整数），
∴，，
∴，表示两个奇数，
当为奇数时，设（为整数），
∴，，
∴，表示两个偶数，
综上：，表示两个整数.
故选C.
【点睛】本题考查的是奇数，偶数，整数的表示方法，代数式的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.
10．D
【解析】
【分析】用给定的计算程序，分一次运算、两次、三次、……运算得出相应的x即可．
【详解】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，
则，
解得，
如果输入的数经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是3，
于是，
解得，
如果输入的数经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是6，
于是
解得，
如果输入的数经过四次运算才能输出结果，则第3次计算后的结果是，
于是
解得，
……
综上所述，x的值有无数个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂程序图是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）
11．
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
【详解】6400=.
故答案为：.
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．
【解析】
【分析】绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，再结合，，可得答案.
【详解】解：由题意可得：，，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算中的符号确定，掌握“绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同”是解本题的关键.
13．5
【解析】
【分析】根据新运算的定义代入直接计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】由六边形有六条边，五边形有五条边，即可计算．
【详解】解：∵个六边形有条边，个五边形有条边，
∴个六边形、个五边形共有条边，
故答案为：.
【点睛】本题考查多边形的概念，关键是掌握n边形有n条边．
15．（答案不唯一）
【解析】
【分析】由多项式的概念即可写出符合要求的多项式即可．
【详解】解：写出一个三项式，并使得它的次数是2：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查多项式的概念，关键是掌握多项式的项数，次数的概念．
16．3
【解析】
【分析】根据同类项的概念求出，即可求解，同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式．
【详解】解：代数式和是同类项
∴，，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念．
17．
【解析】
【分析】把代入代数式可得，再变形即可得到答案.
【详解】解：∵代数式，当时，代数式的值为7，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查的是求解代数式的值,等式的基本性质，掌握“整体法求解代数式的值”是解本题的关键.
18．9
【解析】
【分析】把可以分得的边长为整数的长方形（或正方形）按照面积从小到大排列有：，，，，，，，，，，，，，，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和正好为20，依此找到满足条件的情况数即可求解．
【详解】解：把可以分得的边长为整数的长方形（或正方形）按照面积从小到大排列有：，，，，，，，，，，，，，，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和正好为20，
那么满足条件的有：，，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，，；
故这样的5张长方形纸片共有9种．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了认识平面图形，解题的关键是找到5张满足条件的纸片，其面积之和正好为20．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【小问1详解】
解：原式.
【小问2详解】
原式.
【小问3详解】
原式.
【小问4详解】
原式.
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号，先计算括号内的运算.
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）把同类项合并即可；
（2）先去括号，再合并同类项；
（3）先去括号，再合并同类项；
（4）先去括号，再合并同类项；
小问1详解】
解：原式.
【小问2详解】
原式.
【小问3详解】
原式.
【小问4详解】
原式.
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键.
21．，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可.
【详解】解：
.
当，时，
原式
.
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键.
22．
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求解，，再根据倒数，相反数的含义求解，，再把原代数式变形，再代入求值即可.
【详解】解：∵ ，
∴，，
解得：，，
∵和互为倒数，和互为相反数，
∴，，
∴
【点睛】本题考查的是倒数，相反数的含义，绝对值，偶次方的非负性的应用，求解代数式的值,掌握“代入法求解代数式的值”是解本题的关键.
23．
（1），
（2）选择批发市场销售比较好
【解析】
【分析】（1）根据题意直接用代数式表示各自利润即可；
（2）把，的值代入（1）中的代数式求值即可．
【小问1详解】
解：由题意得，
运到批发市场销售的利润为：（元）；
自产自销的利润为：（元）．
【小问2详解】
解：当时，（元）；
当时，（元），
因为，所以选择批发市场销售比较好
【点睛】本题考查了列代数式及代数式的求值，读懂题意，正确地列出代数式是解题的关键．
24．
（1），，
（2）周长最大，最短，理由见解析
【解析】
【分析】（1）画出图形可得结论；
（2）根据（1）中结论结合，再判断即可．
【小问1详解】
解：如图，
图形有四种情形，周长为：或或.
【小问2详解】
周长的最大值为，最小值为.
理由：由题意可得：，
因为，所以，
因为，所以，
∴，
周长的最大值为，最小值为.
【点睛】本题考查图形的拼剪，不等式的性质，长方形的性质，多边形的周长等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
25．（1）见解析（2）能，理由见解析（3）见解析（4）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）只要9个不相等的整数按从小到大排列，相邻两个数的差都相等，就能填入九宫图，并且中间的数填入中心位置；
（2）设最小一个奇数为（n是正整数），依次表示出其它八个数字，根据它们的和为，能被9整除，即可解答；
（3）把这9个奇数按从小到大排列，相邻两个数的差相等，都是8，中间数为9，故能填入九宫图，并且九宫格图中中心位置数应该是9；
（4）找符合题意的9个数，计算出和，不能被9整除，即可解答．
【小问1详解】
解：如下图：（答案不唯一）
【小问2详解】任意9个连续的奇数都能填入九宫图，理由如下：
设这9个连续的奇数分别为（n是正整数）、、、、、、、、，则它们的和为，每行、每列及对角线上三个数的和都相等，为，最中间为，
【小问3详解】∵17，1，，，25，33，，9，41，这9个奇数按从小到大排列，相邻两个数差相等，都是8，中间数为9，故九宫格图中中心位置数应该是9；
∴这9个奇数也能填入九宫图，填图如下：
如下图：（答案不唯一）
【小问4详解】不是任意9个不相等的奇数都能填入九宫图，理由如下：
如：1，3，5，7，9，11，13，15，19，这9个不相等的奇数，它们的和为：
，
∵每行、每列及对角线上三个数的和都相等，而83不能被9整除，
∴不可能每行、每列及对角线上三个数的和都相等，
∴不是任意9个不相等的奇数都能填入九宫图．
【点睛】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键。7
17
3
5
9
13
15
1
11
1
41
9
25
33
17