专题3-3 三角函数图像：平移及图像性质（讲+练）-高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

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知识梳理与二级结论
一、三角函数图像
二、确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：
(1)观察确定A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq \f(M－m,2)，b＝eq \f(M＋m,2).
(2)通过周期公式求ω：即ω＝eq \f(2π,T).
(3)特殊点代入求φ：通常代入“最值点”或“零点”；
三、A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响
（1）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中参数A．φ、ω的作用
（2）图象的变换
（1）振幅变换
要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．
（2）平移变换
要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．
（3）周期变换
要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的_倍（纵坐标不变）即可得到．
四、形如函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及性质
1.图像变换：
①相位变换：y＝sin x→y＝sin(x＋φ)的规则是：左加(φ＞0)或右减(φ＜0)| φ|个单位；
②周期变换：y＝sin (x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)的规则是：纵坐标不变，将横坐标缩小(伸长)为原来的|eq \f(1,ω)|倍；
③振幅变换： y＝sin (ωx＋φ) →y＝Asin(ωx＋φ) 的规则是：横坐标不变，将纵坐标缩小(伸长)为原来的|A|倍；
注意：y＝sin ωx→y＝sin(ωx＋φ)变换规则是：先提取后者x的系数ω，然后在左(右)平移|eq \f(φ,ω)|个单位；
基本性质：
①定义域：解三角函数不等式用“数形结合”
②值域：由内向外
③单调性：同增异减
周期公式：
①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acs(ωx＋φ))的最小正周期T＝eq \f(2π,|ω|)
②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝eq \f(π,|ω|).
对称性：
换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解．
①对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，可求得对称轴方程；
②对称中心：零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标；
正弦“第一零点”：；正弦“第二零点”：
余弦“第一零点”：；余弦“第二零点”：
4、奇偶性：利用“反向诱导法”理解掌握
①函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；
②函数y＝Acs(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；函数y＝Acs(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；
③函数y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．
热点考题归纳
【题型一】正弦到正弦的平移
【典例分析】
1.（2021春·山西大同·高三校考阶段练习）已知函数，为了得到的图像，只需将的图像上所有点（ ）
A．向左平移个单位长度，纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
B．向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
C．向右平移个单位长度，纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
D．向右平移个单位长度，纵坐伸长到原来的3倍，横坐标不变
2.（2023秋·江苏扬州·高三期末）要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【提分秘籍】
【变式演练】
1.（2020秋·广东东莞·高三东莞市光明中学校考阶段练习）要得到函数的图像,只需将函数的图像
A．横坐标缩小到原来的,纵坐标不变
B．横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变
C．纵坐标缩小到原来的,横坐标不变
D．纵坐标扩大到原来的2倍,横坐标不变
2.（2023春·吉林长春·高三校考期中）为了得到函数的图像，只需将函数的图像
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
3.（2021春·上海浦东新·高三华师大二附中校考期中）要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，向左平移个单位长度
C．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度
【题型二】余弦到余弦的平移
【典例分析】
1.（2022秋·贵州·高三统考开学考试）为了得到函数的图象， 只需将函数 的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
2.（2022·全国·高三专题练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【提分秘籍】
【变式演练】
1.（2023春·四川成都·高三成都外国语学校校考阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
2.（2019春·山东枣庄·高三枣庄八中校考阶段练习）要得到函数的图像，只需将函数的图像
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
3.（2017春·陕西西安·高三长安一中校考期中）为了得到的图像，只需将的图像（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【题型三】正弦到余弦的平移
【典例分析】
1.（2023秋·高三课时练习）已知函数，为了得到函数的图象只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
2.（2023·全国·高三专题练习）要得到的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【提分秘籍】
【变式演练】
1.（2021·江西·校联考模拟预测）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，再向右移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的，再向右移动个单位长度
C．向左移动个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的
D．向左移动个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
2.（2020春·河北张家口·高三张家口市第一中学校考期中）已知函数，为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个长度单位； B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位； D．向右平移个长度单位
3.（2021·全国·高三专题练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
【题型四】余弦到正弦的平移
【典例分析】
1.（2023春·辽宁·高三辽宁实验中学校考阶段练习）要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期末）为了得到函数的图像，只需将函数的图象（ ）
A．左移个单位长度B．左移个单位长度
C．右移个单位长度D．右移个单位长度
【提分秘籍】
【变式演练】
1.（2022秋·江苏徐州·高三学业考试）要得到函数的图像，只需将的图像上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
2.（2023春·贵州毕节·高三校考阶段练习）要得到函数的图象只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
3..（2023·全国·高三专题练习）若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【题型五】恒等变形平移
【典例分析】
1.（2018·湖北荆州·荆州中学校考一模）我每天带给你惊喜和希望，思念就像正弦余弦曲线无尽延展为了得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
2.（2019秋·湖北黄冈·高三统考阶段练习）已知函数，要得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【提分秘籍】
【变式演练】
1.（2018·全国·校考三模）为了得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
2.（2019秋·湖南·高三校联考阶段练习）要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
3.（2020秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【题型六】识图平移
【典例分析】
1.（2022·全国·高三专题练习）函数的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
2.（2022·四川成都·成都七中校考模拟预测）函数(，常数，，)的部分图象如图所示，为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位
【提分秘籍】
【变式演练】
1.（2019·安徽蚌埠·蚌埠二中校考二模）函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
2.（2019秋·河南南阳·高三统考期中）函数（，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
3.（2019春·内蒙古乌兰察布·高三校考期中）函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象上所有点
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【题型七】平移前后函数的轴、对称中心等性质
【典例分析】
1.（2022秋·广西桂林·高三校考阶段练习）已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图像，若的图像都关于对称，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
2.（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知直线是函数图像相邻的两条对称轴，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
【变式演练】
1.（2023·全国·模拟预测）已知函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图像关于点对称
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
2.（2022·陕西西安·西安市第三十八中学校考一模）将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像．若在上单调，则的值不可能为（ ）
A．B．C．D．
3.（2023春·辽宁·高三校联考期中）函数，将图像向右平移个单位长度得到函数的图像，若对任意，都有成立，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【题型八】最小平移
【典例分析】
1.（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
2.．（2023春·广东广州·高三广州市第七中学校考期中）已知向量，将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
【变式演练】
1.（2022秋·新疆和田·高三统考期中）将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）
A．B．C．D．
2.（2021春·陕西咸阳·高三统考期中）将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，若，则实数t的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3.（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．4
【题型九】平移计算w
【典例分析】
1.．（2023·全国·高三专题练习）将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像关于直线对称，则的最小值是（ ）
A．B．2C．D．
2.（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
【变式演练】
1.（2022秋·高三单元测试）将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·湖北武汉·高三武汉市黄陂区第一中学校考阶段练习）将函数（）的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若函数）的一个极值点是，且在上单调递增，则ω的值为（ ）
A．B．C．D．
3.（2021秋·高三课时练习）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则ω的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【题型十】五点作图与识图
【典例分析】
1.函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．函数的解析式为
B．函数的单调递增区间为
C．为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度
D．函数的图象关于点对称
宁夏银川一中2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题
2.已知函数的图象如图所示，则的表达式可以为（ ）
A．B．
C．D．
江西省丰城中学2023届高三（重点班）上学期第三次段考数学（文）试题
【提分秘籍】
【变式演练】
1.函数 的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）
A．B．C．D．
四川省南充市南部县南部中学2022-2023学年高三上学期第一次月考（文科）月考数学试题
2.已知函数的大致图像如图所示，将函数的图像向右平移后得到函数的图像，则（ ）
A．B．C．D．
宁夏银川市第六中学2023届高三上学期期中考试数学（理）试题
3.已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（ ）
A．B．2C．D．
河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上期第二次调研考试文科数学试卷
【题型十一】超越函数识图
【典例分析】
1.（2023·四川成都·校联考二模）函数的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
2.（2023·广西南宁·南宁二中校联考模拟预测）函数的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
【提分秘籍】
【变式演练】
1.（2023·贵州毕节·校考模拟预测）函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
2.（2023·贵州遵义·统考三模）函数在上的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3.（2023·四川·校联考模拟预测）函数在上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【题型十二】五点画图应用：三角函数零点
【典例分析】
1.（2023春·江西上饶·高三上饶市第一中学校考阶段练习）已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2023秋·四川眉山·高三眉山市彭山区第一中学校考开学考试）已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
【变式演练】
1.（2023·江西鹰潭·统考一模）设函数在区间恰有3个极值点，2个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.（2023秋·山西大同·高三统考开学考试）已知函数的最小正周期为，若，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.（2023春·湖南长沙·高三校联考期中）已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【题型十三】五点画图应用：与幂指对等交点
【典例分析】
1.（2023·江西·校联考模拟预测）函数在区间上的零点设为…，，则（ ）
A．6B．18C．12D．16
2.（2023春·四川成都·高三成都七中校考期末）函数零点个数为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
【变式演练】
1.（2023春·山东淄博·高三校考阶段练习）函数的零点个数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
2.（2022秋·四川凉山·高三统考期末）函数，且）最多有6个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3.．（2023秋·福建龙岩·高三统考期末）函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A．6B．8C．12D．16
高考真题对点练
1．（2023·全国·统考高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·天津·统考高考真题）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
5．（全国·高考真题）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
6．（全国·高考真题）如图是函数的图象，那么（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2023·全国·统考高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．

10．（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ．
最新模考真题
一、单选题
1．（2023·四川成都·校联考二模）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川成都·模拟预测）已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·河南开封·统考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在区间内有5个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
4．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．的最小正周期为 B．
C．在上单调递增
D．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象
5．（2023·四川·校联考一模）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
6．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知，若对任意实数都有，其中，则的所有可能的取值有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
二、多选题
9．（2023·福建三明·统考三模）已知函数的图象与直线的相邻两个交点的距离为，且对于任意，不等式恒成立，则（ ）
A．
B．的取值范围为
C．在区间上单调递增
D．若实数使得方程在恰有，，三个实数根，则的最小值为
10．（2023·黑龙江大庆·统考二模）（多选）函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．函数的周期是
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递减
D．该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到
11．（2023·广东梅州·统考三模）函数的部分图象如图所示，若，，，，恒成立，则实数的值可以为（ ）

A．B．C．D．
12．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知函数（）的图象与函数的图象的对称中心完全相同，且在上，有极小值，则（ ）
A．B．
C．函数是偶函数D．在上单调递增
三、填空题
13．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知函数，现将该函数图象先向左平移个应位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，已知函数在区间上是单调的，则的取值范围是 ．
14．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知函数，若存在，且，使，则的值为 ．
15．（2023·湖南岳阳·统考三模）已知函数的部分图象如图，，则 ．
16．（2022·上海金山·统考二模）设，若存在，使成立的最大正整数为9，则实数的取值范围是 .
一、知识梳理与二级结论
二、热考题型归纳
【题型一】正弦到正弦的平移
【题型二】余弦到余弦的平移
【题型三】正弦到余弦的平移
【题型四】余弦到正弦的平移
【题型五】恒等变形平移
【题型六】识图平移
【题型奇】 平移前后函数的轴、中心对称性质
【题型把】 最小平移
【题型九】 平移计算w
【题型十】 五点作图与识图：
【题型十一】超越函数识图
【题型十二】五点作图应用：三角函数零点
【题型十三】五点作图应用：与幂指对等交点
三、高考真题对点练
四、最新模考题组练
函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
{x|x∈R且x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z}
值域
[－1，1]
[－1，1]
R
单调性
[－eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上递增；
[eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上递减
[－π＋2kπ，2kπ]
(k∈Z)上递增；
[2kπ，π＋2kπ]
(k∈Z)上递减
(－eq \f(π,2)＋kπ，eq \f(π,2)＋kπ)
(k∈Z)上递增
最值
x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1
x＝2kπ(k∈Z)时，
ymax＝1；
x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称中心
(kπ，0)(k∈Z)
(eq \f(π,2)＋kπ，0)
(k∈Z)
(eq \f(kπ,2)，0)(k∈Z)
对称轴
方程
x＝eq \f(π,2)＋kπ
(k∈Z)
x＝kπ(k∈Z)
周期
2π
2π
π
参数
作用
A
A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.
φ
φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.
ω
ω决定了函数的周期T＝.
正弦到正弦的
要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．
如果系数不为1，
余弦到余弦：
要得到函数y＝cs（x＋φ）的图象，只要将函数y＝csx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．
如果系数不为1，
遇到正弦到余弦的平移。目标是函数化一致，理论上正弦化为余弦或者余弦化为正弦都可以，实际操作时，建议把正弦化为余弦较简单，原因主要是余弦是偶函数，可以利用xs（-x）=csx，达到转化系数为正的目的。
余弦到正弦的平移，和正弦到余弦一样思维。一些特殊数据。可以直接通过诱导公式互化。
涉及到较复杂形式的函数平移，需要通过和、差、倍、半公式，降幂公式，辅助角公式等等恒等变形方法，转化为同名正余弦函数，再进行平移计算
已知的部分图象求其解析式时，比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：
(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令(或)，即可求出.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
Asin(ωx＋φ)形式函数的对称轴、对称中心性质（余弦可以借助五点图像类比得到）：
对称性： 换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解．
对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，可求得对称轴方程；
对称中心：零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标；
可以三角函数图像公式，再借助五点画图法，可直观观察对应的最小值。
在求解最小平移时候，要结合五点图像，注意平移方向。
大多数时候，是代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，或者利用单调区间，再结合图形解出值或者范围。
函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中参数A．φ、ω的作用
参数
作用
A
A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.
φ
φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.
ω
ω决定了函数的周期T＝.
超越型函数“识图”与“解图”，从以下几方面入手：
函数中定义域是否有限制。
函数值大致的正负分界（一些容易观察出现的零点可以作为分界点）
代入一些容易运算的特殊值进行判断。
函数是否有具有“奇偶”（函数乘除（加减需要同奇偶）构成，容易观察处奇偶）
函数是否具有“渐近线”
可以利用极限思想，在0与∞处进行正负判断
比值判断法：借助与相对的“暴增”函数做比值判断
一些形如的正余弦三角函数零点，可以借助五点画图法，画出区间内的函数图像，由函数周期性，以及对称轴，对称中心等的周期性，进行求解计算
含有三角函数和幂指对等的函数零点，借助“分离函数”思想，分离出三角函数图像与幂指对等函数图像，研究两个函数的交点情况。