6.1 等差数列（导与练）-2024年高考数学一轮复习导与练高分突破（新高考）

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一．等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．
二．等差中项
如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，由等差数列的定义知2A＝a＋b．
①a，A，b是等差数列的充要条件是2A＝a＋b．
②数列{an}是等差数列⇔2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．
③若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an．
三．等差数列的通项公式
首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d；an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)
四．等差数列的前n项和公式
1.设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和Sn＝ eq \f(n（a1＋an）,2) 或Sn＝na1＋ eq \f(n（n－1）,2) d．
2.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝ eq \f(d,2) n2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a1－\f(d,2))) n⇌数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．
3.等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中，若a1>0，d0，d0时，{an}是递增数列；
当d