河南省南阳市西峡县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省南阳市西峡县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了答题前请将答题卡上的学校，证明等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟.
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写.
3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1. 的算术平方根等于（ ）
A. 4B. C. 2D.
2. 常数与一样是常用的无理数. . 在数字“2. 71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是（ ）
A. B. C. 12、4D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 全等三角形的三边对应相等；
B. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；
C. 若，则；
D. 全等三角形的三个角对应相等.
6. 下面是小华证明“是无理数”的过程：“假设是有理数，那么它可以表示为两个整数的商，设（是互质的正整数），则，两边平方，得①，是偶数，是一个偶数，因此也是一个偶数，设（是正整数），由①式得，，从而是偶数，因而也是一个偶数，这与互质矛盾，所以不是有理数，因此是无理数. ”则下列说法错误的是（ ）
A. 这种证明方法叫反证法；
B. 反证法是一种间接的证明方法；
C. 是无理数，可以表示成两个正整数的商的形式；
D. 是无理数，不能表示成两个正整数的商的形式.
7. 如图，边长为的正方形，将它的边长增加. 根据该图可写出的等式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在等腰中，若，则等于（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或或
9. 如图，在长方形的中，. 将长方形沿对角线折叠，点落在了位置，与相交于点. 则的长等于（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，，点在边上，. 按下列步骤作图：（1）以为圆心，以适当的长度为半径画弧，交于，分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，相交于点；（2）作直线交于F；（3）连结. 下列说法：
①是等边三角形；②是等腰三角形；
③是等腰三角形；④.
其中正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：__________.
12. 因式分解：__________.
13. 如图，在中，是它的角平分线，于，若，，则的面积为__________.
14. 如图，在数轴上点表示的数是__________.
15. 已知：，则__________.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （10分）计算：
（1）；
（2）（精确到0. 01. ）
17. （8分）如图，点在一条直线上，且，若，，求证：.
18. （8分）如图，有三个村庄，要在点建一所学校，使学校到三个村庄的距离相等. 请用尺规作图的方法确定点的位置，并说明理由. （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹. ）
19. （9分）某中学为了对青少年进行“偶像教育”，从七、八年级随机抽取了部分学生进行调查，每名学生可根据自己所最喜欢的所属的领域，从图（1）所示的类别中选择一种提交. 经过统计、整理、分析，得到如图（2）所示的两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？最喜欢的偶像A类学生有多少名？
（2）补全条形统计图；
（3）计算在扇形统计图中“A”所在的扇形圆心角的度数是多少？
（4）请对该校七、八年级学生的“追星现象”作出评价，并提出一条合理化建议.
20. （9分）先化简，再计算：
，其中，.
21. （10分）已知在中，所对的边长分别为. 设，且满足.
（1）求证：是直角三角形，并指出哪个角是直角；
（2）求的值.
22. （10分）学校有一块四边形的空地，之间有一条垂直于的小路，如图. 学校计划在这块空地上种植花卉. 已知：米，米，米，米.
（1）这块空地的面积是多少米？（小路的面积忽略不计）
（2）顶点到小路的距离是多少米？
23. （11分）如图，在中，. 在的外部作等边三角形为的中点，连结并延长交于点，连结.
（1）求的度数；
（2）①尺规作图：作出的平分线，交于点，交于点；
②求证：.
2022年秋期期末文化素质调研八年级数学作业
参考答案及评分细则
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、；12、；13、6；14、；15、.
评分标准：
每题只给0或3两种分数，不给中间分.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16、解：（1）
…………………………（4分）
. ………………………………（5分）
（2）
…………………（3分）
…………………………（4分）
. ………………………………（5分）
评分标准：
每小题5分，共10分. 按以上步骤要点给分.
17、证明：∵
∴…………（1分）
∵
∴…………（2分）
在和中
∵
∴…………（7分）
∴（全等三角形的对应角相等）…………（8分）
评分标准：
本题满分8分. 没有注明条件，每个扣1分.
18、解：如图：………………（5分）
理由：连结、、、、、，
∵点P在的垂直平分线上，
∴（线段平分线上的点到线段两端的距离相等）
∵点P在的垂直平分线上，
∴（线段平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴
即点P是求作的学校位置. ………………（8分）
评分标准：
本题满分8分，其中尺规作图5分，说明理由3. 说明理由中，没有注明条件的扣1分. 其它方法参照以上评分标准评分.
19、解：（1）调查学生的总人数为
（人）………………………………（1分）
喜欢C类的人数为
（人）
∴最喜欢的偶像A类学生数为
（人）……………………（3分）
答：本次一共调查了200名学生，最喜欢的偶像A类学生有120名.
（2）如图. ………………………………………………（5分）
（3）扇形统计图中“A”所在的扇形圆心角的度数是
…………………………………………（7分）
（4）由统计图可知，学生“追星现象”，特别是追电视明星占大多数，说明学生的人生观和价值观有点扭曲，建议国家对影视明星广告以及影视明星娱乐节目等加以限制，大力宣传科技兴国、发展文学等活动. （答案不唯一）…………………………………………………………（9分）
评分标准：
本题满分9分，其中第（1）题3分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题2分. 第（4）题答案不唯一，根据回答可给0分、1分或2分.
20、解：
…………………………………………（9分）
把，代入上式，得
原式. …………………………………………（10分）
评分标准：
本题满分9分，其中化简8分，代数式求值1分. 化简若结果不正可酌情给分1～4分.
21、（1）证明：∵
∴
………………………………（3分）
∵，，而
∴，
即，………………………………（5分）
∴，
∵
∴……………………………………………（6分）
∴是直角三角形，. ……………………（7分）
（2）∵是直角三角形，
∴
∵
∴
∴
∴
∴. ………………………………（10分）
评分标准：
本题满分10分，其中第（1）题7分，第（2）题3分. 按评分要点评分.
22、解：（1）∵
∴
…………（2分）
∵
∴
∴是直角三角形，. …………………………（4分）
∴.
∴的面积是36米. ……………………………………（6分）
（2）过点D作，垂足为E.
∵
∴
∴顶点D到小路AC的距离是2. 4米. …………（10分）
评分标准：
本题满分10分，其中第（1）题6分，第（2）题4分. 其它解法的按评分要点评分.
23、解：（1）∵是等边三角形
∴，（等边三角形各角都等于）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（等边对等角）
∵
∴
∵点E是的中点，
∴（等腰三角形三线合一）
∴. ……………………（3分）
（2）①尺规作图，如图所示；…………………………………（4分）
②连结
∵
∴（等边对等角）
∵是三角形的角平分线
∴……………………………（5分）
∵垂直平分
∴（线段垂直评分线上的点到线段两端距离相等）
∴（等边对等角）
∴，
，
∴…………（6分）
在和中
∵
∴…………………………（8分）
∴（全等三角形对应角相等）
∵
∴
∴
∴. （等角对等边）…………………………（11分）
评分标准：
本题满分10分. 第（1）题4分；第（2）题7分，其中第（2）题尺规作图1分，证明6分. 其它证明方法参照上面评分标准给分. 主要定理没有注明的总共扣1分. 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
D
D
C
B
D
A
A