2021-2022学年广西河池市天峨县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年广西河池市天峨县九年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算：（﹣5）+（﹣5）＝（ ）
A．0B．﹣25C．﹣10D．10
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣x6÷（﹣x2）＝x3B．2+3=5
C．（2x2y）3＝6x6y3D．（﹣1）100＝1
3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（ ）
A．47°B．43°C．137°D．不确定
4．（3分）太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为（ ）
A．696×103千米B．6.96×105千米
C．6.96×106千米D．0.696×106千米
5．（3分）若a2+ma+12在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是（ ）
A．±7B．±8C．±10D．±13
6．（3分）要了解全市九年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．频数分布
7．（3分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）下列命题，错误的是（ ）
A．⊙O的半径是5，直线a上有一点A到点O的距离是5，则直线a与⊙O相切或相交
B．反比例函数y=(m-1)xm2-2的图象在第二、四象限
C．在函数y＝2x+1中，x可以取任何实数
D．相等的圆心角所对的弧相等
9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k2+2k+1x的图象上．若点A的坐标为（﹣3，﹣3），则k的值为（ ）
A．2B．﹣4C．4D．2或﹣4
10．（3分）一列火车因事在途中耽误了5分钟，恢复行驶后速度增加5千米/时，这样行了30千米就将耽误的时间补了回来，若设原来的速度为x千米/时，则所列方程为（ ）
A．30x-30x-5=560B．30x+5-30x=560
C．30x-30x+5=560D．30x-30x+5=5
11．（3分）在平面直角坐标系内，A，B，C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．（3分）如图，边长为2的正六边形ABCDEF，G为AF的中点，点P是其对角线BE上一动点，则PA+PG的最小值是（ ）
A．3.5B．2+3C．23D．13
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上.
13．（3分）实数-5的相反数是 ．
14．（3分）设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m+n＝ ．
16．（3分）若关于x的方程xx+3-2=mx+3有一负根，则m的取值范围为 ．
17．（3分）如图，是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…．按苹果这样的排列规律．第n行有 个苹果．
18．（3分）如图，已知方格纸中有4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ ．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（5分）计算：|﹣2|+(-2)0-(3)2．
20．（6分）解不等式组x+2＞1x+12＜2．
21．（10分）2012年某县中小学在校生约有18万人．为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，县体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1小时（图1）及锻炼未超过1小时的原因（图2）．他们随机调查了400名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数条形统计图．根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是 人，并补全频数分布直方图；
（2）随机调查1名锻炼未超过1小时的学生，是因为没时间而使得锻炼未超过1小时的概率是 ；
（3）如果计划2014年这个县中小学生人数保持不变．每天锻炼超过1小时的人数增加到15.84万人，求2012年至2014年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率．
22．（7分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝120°，AB＝2，求图中阴影部分的面积．
25．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3100元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
26．（12分）如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
（1）求A、B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年广西河池市天峨县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上.
1．（3分）计算：（﹣5）+（﹣5）＝（ ）
A．0B．﹣25C．﹣10D．10
【解答】解：（﹣5）+（﹣5）＝﹣（5+5）＝﹣10，
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣x6÷（﹣x2）＝x3B．2+3=5
C．（2x2y）3＝6x6y3D．（﹣1）100＝1
【解答】解：A、﹣x6÷（﹣x2）＝﹣x4，选项说法错误，不符合题意，
B、2+3=2+3，选项说法错误，不符合题意，
C、（2x2y）3＝8x6y3，选项说法错误，不符合题意；
D、（﹣1）100＝1，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（ ）
A．47°B．43°C．137°D．不确定
【解答】解：在图中标上∠3，如图所示.
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝43°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣43°＝137°．
故选：C．
4．（3分）太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为（ ）
A．696×103千米B．6.96×105千米
C．6.96×106千米D．0.696×106千米
【解答】解：696000＝6.96×105；
故选：B．
5．（3分）若a2+ma+12在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是（ ）
A．±7B．±8C．±10D．±13
【解答】解：对于选项A，当m＝±7时，
①当m＝7时，a2+ma+12＝a2+7a+12＝（a+3）（a+4）；
②当m＝﹣7时，a2+ma+12＝a2﹣7a+12＝（a﹣3）（a﹣4）；
对于选项B，当m＝±8时，
①当m＝8时，a2+ma+12＝a2+8a+12＝（a+2）（a+6）；
②当m＝﹣8时，a2+ma+12＝a2﹣8a+12＝（a﹣2）（a﹣6）；
对于选项C，当m＝±10时，
①当m＝10时，a2+ma+12＝a2+10a+12，此时在整数范围内不能分解成两个一次因式的乘积；
②当m＝﹣10时，a2+ma+12＝a2﹣10a+12，此时在整数范围内不能分解成两个一次因式的乘积；
对于选项D，当m＝±13时，
①当m＝13时，a2+ma+12＝a2+12a+12＝（a+1）（a+12）；
②当m＝﹣13时，a2+ma+12＝a2﹣13a+12＝（a﹣1）（a﹣12）．
故选：C．
6．（3分）要了解全市九年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．频数分布
【解答】解：由于频数分布表体现了各组数据在总体中的数目及所占的比例，所以要了解全市九年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的频数分布．
故选：D．
7．（3分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，不符合题意；
D．S1一直增加；S2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在S2的上方．符合题意．
故选：D．
8．（3分）下列命题，错误的是（ ）
A．⊙O的半径是5，直线a上有一点A到点O的距离是5，则直线a与⊙O相切或相交
B．反比例函数y=(m-1)xm2-2的图象在第二、四象限
C．在函数y＝2x+1中，x可以取任何实数
D．相等的圆心角所对的弧相等
【解答】解：A、⊙O的半径是5，直线a上有一点A到点O的距离是5，则直线a与⊙O相切或相交，命题正确，不符合题意；
B、由题意得：m2﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
则反比例函数的解析式为：y=-2x，
∴图象在第二、四象限，命题正确，不符合题意；
C、在函数y＝2x+1中，x可以取任何实数命题正确，不符合题意；
D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项命题错误，符合题意；
故选：D．
9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k2+2k+1x的图象上．若点A的坐标为（﹣3，﹣3），则k的值为（ ）
A．2B．﹣4C．4D．2或﹣4
【解答】解：设C（x，y），
如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，
∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，
∴xy＝k2+2k+1＝3×3，
即（k+1）2＝9，
解得k1＝2，k2＝﹣4．
故选：D．
10．（3分）一列火车因事在途中耽误了5分钟，恢复行驶后速度增加5千米/时，这样行了30千米就将耽误的时间补了回来，若设原来的速度为x千米/时，则所列方程为（ ）
A．30x-30x-5=560B．30x+5-30x=560
C．30x-30x+5=560D．30x-30x+5=5
【解答】解：原来30千米所用的时间为：30x，实际30千米所用的时间为：30x+5．
所列方程为：30x-30x+5=560，故选C．
11．（3分）在平面直角坐标系内，A，B，C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：现根据题意画出草图：
A、B、C三点位置如图所示，要使四边形ABCD为平行四边形，则点D有三种可能，即分别以AB、AC、BC为对角线的平行四边形，故第四个顶点不可能在第三象限．故选：C．
12．（3分）如图，边长为2的正六边形ABCDEF，G为AF的中点，点P是其对角线BE上一动点，则PA+PG的最小值是（ ）
A．3.5B．2+3C．23D．13
【解答】解：设正六边形ABCDEF的中心为点O，连接OA、OC、PC、GC、AC，
∵正六边形是以它的中心为对称中心的中心对称图形，
∴点B与点E是关于点O的对称点，
∴点O在BE上，
∴OB＝OA＝OC，∠AOB＝∠COB=16×360°＝60°，
∴△AOB和△COB都是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF的边长为2，
∴OA＝AB＝CB＝OC＝OB＝2，∠OBA＝60°，
∴四边形ABCO是菱形，
∴AC与OB互相垂直平分，
∴∠AHB＝90°，BH＝OH=12OB＝1，
∴AH＝CH=AB2-BH2=22-12=3，
∴AC＝2AH＝23，
∵G为AF的中点，
∴AG=12AF＝1，
∵∠BAG=16×（6﹣2）×180°＝120°，∠BAH＝90°﹣∠OBA＝30°，
∴∠CAG＝∠BAG﹣∠BAH＝120°﹣30°＝90°，
∴CG=AG2+AC2=12+(23)2=13，
∵PC+PG≥CG，且PC＝PA，
∴PA+PG≥13，
∴PA+PG的最小值为13，
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上.
13．（3分）实数-5的相反数是 5 ．
【解答】解：实数-5的相反数是5．
故答案为：5．
14．（3分）设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m+n＝ ﹣3 ．
【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，
∴m+n＝﹣3．
故答案为﹣3．
16．（3分）若关于x的方程xx+3-2=mx+3有一负根，则m的取值范围为 m＞﹣6且m≠﹣3 ．
【解答】解：x﹣2（x+3）＝m，
x﹣2x﹣6＝m，
﹣x＝m+6
x＝﹣m﹣6，
∵关于x的方程xx+3-2=mx+3有一负根，
∴x＜0，
∴﹣m﹣6＜0，
解得m＞﹣6，
∵x+3≠0，
∴x≠﹣3，
∴﹣m﹣6≠﹣3，
解得m≠﹣3，
∴m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣3，
故答案为m＞﹣6且m≠﹣3．
17．（3分）如图，是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…．按苹果这样的排列规律．第n行有 2n﹣1 个苹果．
【解答】解：∵第一行有20＝1个苹果，
第2行有21＝2个苹果，
第3行有22＝4个苹果，
…
∴第n行有 2n﹣1个苹果，
故答案为：2n﹣1．
18．（3分）如图，已知方格纸中有4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ 135° ．
【解答】解：由题意得，四边形ABCD为正方形，
∴BA＝BC，∠A＝∠C＝90°，∠2＝45°，
在△EAB和△FCB中，
BA=BC∠BAE=∠BCFAE=CF，
∴△EAB≌△FCB（SAS）
∴∠ABE＝∠2，
∵∠ABE+∠1＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（5分）计算：|﹣2|+(-2)0-(3)2．
【解答】解：原式＝2+1﹣3＝0．
20．（6分）解不等式组x+2＞1x+12＜2．
【解答】解：x+2＞1①x+12＜2②
不等式①的解集为x＞﹣1；
不等式②的解集为x+1＜4，
即x＜3
故原不等式组的解集为﹣1＜x＜3．
故答案为：﹣1＜x＜3．
21．（10分）2012年某县中小学在校生约有18万人．为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，县体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1小时（图1）及锻炼未超过1小时的原因（图2）．他们随机调查了400名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数条形统计图．根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是 160 人，并补全频数分布直方图；
（2）随机调查1名锻炼未超过1小时的学生，是因为没时间而使得锻炼未超过1小时的概率是 815 ；
（3）如果计划2014年这个县中小学生人数保持不变．每天锻炼超过1小时的人数增加到15.84万人，求2012年至2014年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率．
【解答】解：（1）样本中锻炼未超过1小时的人数为：400×270360=300（人），
“没时间”的人数是：300﹣120﹣20＝160（人），
故答案为：160；
补全频数分布直方图如下：
（2）∵锻炼未超过1小时的学生有300人，没时间而使得锻炼未超过1小时的有160人，
∴因为没时间而使得锻炼未超过1小时的概率是：160300=815；
（3）根据扇形统计图可知：每天锻炼未超过1h的百分比为270÷360＝75%，
∴估计2012年全市中小学生每天锻炼为超过1h的约有18×75%＝13.5万人；
设2012年至2014年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为x，
∵计划2014年这个县中小学生人数保持不变．每天锻炼超过1小时的人数增加到15.84万人，，
∴2014年锻炼未超过1h人数为18﹣15.84＝2.16万人，
依题意得13.5×（1﹣x）2＝2.16，
解之得x1＝0.6＝60%，x2＝1.4（不合题意，舍去）．
答：2012年至2014年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为60%．
22．（7分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．
【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，
∴BC＝AC＝122
∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin45°＝122×22=12
CM＝BM＝12，
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，
∴∠EDF＝60°，
∴MD＝BM÷tan60°＝43，
∴CD＝CM﹣MD＝12﹣43．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵点D为BC的中点，
∴∠BAE＝∠CAE（三线合一），
在△ABE和△ACE中，
∵AB=AC∠BAE=∠CAEAE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）解：当AE＝2AD（或AD＝DE或DE=12AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE＝2AD，∴AD＝DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD＝CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB＝AC，
∴四边形ABEC为菱形．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝120°，AB＝2，求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OM．
∵OM＝OB，
∴∠B＝∠OMB．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∴∠OMB＝∠C．
∴OM∥AC．
∵MN⊥AC，
∴OM⊥MN．
∵点M在⊙O上，
∴MN是⊙O的切线．
（2）解：连接AM．
∵AB为直径，点M在⊙O上，
∴∠AMB＝90°．
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°．
∴∠AOM＝60°．
又∵在Rt△AMC中，MN⊥AC于点N，
∴∠AMN＝30°．
∴AN＝AM•sin∠AMN＝AC•sin30°•sin30°=12．
∴MN＝AM•cs∠AMN＝AC•sin30°•cs30°=32．
∴S梯形ANMO=(AN+OM)⋅MN2=338，
S扇形OAM=60π⋅12360=π6，
∴S阴影=338-π6=93-4π24．
25．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3100元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程组得：
3x+2y=3102x+5y=500，
解得：
x=50y=80，
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
（2）设购买了a个篮球，则购买了（50﹣a）个足球．列不等式得：
80a+50（50﹣a）≤3100，
解得a≤20．
∵a为正整数，
∴a最多可以购买20个篮球．
∴这所学校最多可以购买20个篮球．
26．（12分）如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
（1）求A、B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵y＝3x+3，
∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（0，3）．
（2）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意，得
0=a-b+c3=c0=9a+3b+c，
解得a=-1b=2c=3
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3
（3）∵y＝﹣x2+2x+3，
∴y＝﹣（x﹣1）2+4
∴抛物线的对称轴为x＝1，设Q（1，a），
（1）当AQ＝BQ时，如图，
由勾股定理可得
BQ=BF2+QF2=(1-0)2+(3-a)2，
AQ=AD2+QD2=22+a2得
(1-0)2+(3-a)2=22+a2，解得
a＝1，
∴Q（1，1）；
（2）如图：
当AB是腰时，Q是对称轴与x轴交点时，AB＝BQ，
∴(1-0)2+(a-3)2=10
解得：a＝0或6，
当Q点的坐标为（1，6）时，其在直线AB上，A、B和Q三点共线，舍去，
则此时Q的坐标是（1，0）；
（3）当AQ＝AB时，如图：
22+a2=10，解得a＝±6，则Q的坐标是（1，6）和（1，-6）．
综上所述：Q（1，1），（1，0），（1，6），（1，-6）．