2021-2022学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）“买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（　　）
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定事件
3．（3分）下列方程中，不是一元二次方程的是（　　）
A．5x2﹣7x4＝﹣3 B．x2＝x+1 C．﹣6x2﹣5＝0 D．x2﹣7x＝6
4．（3分）已知⊙O的半径为3，OA＝3，则点A和⊙O的位置关系是（　　）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定
5．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
6．（3分）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（　　）

A．y＝200x B．y＝ C．y＝100x D．y＝
7．（3分）一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两根之和为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4
8．（3分）如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（　　）

A．50° B．25° C．100° D．30°
9．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． x（x﹣1）＝45 B． x（x+1）＝45
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），有以下结论：①abc＜0；②a+c＞0；③4a+2b+c＜0；④a+b＞0，其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是　 　．
12．（3分）某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为 　 　．
13．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则a的值为 　 　．
14．（3分）圆心角为90°，半径为6cm的扇形的弧长是 　 　cm（结果保留π）．
15．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，则k　 　0（填“＜”或“＞”）．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝2，则FM的长为　 　．

三、解答题（本大题共7题，满分52分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（6分）解方程：x2﹣4x＝0．
18．（6分）一个不透明的袋中中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用”画树状图“或”列表“的方法写出过程）
19．（6分）如图，⊙O的弦AB＝8，直径CE⊥AB于D，DC＝2，求半径OC的长．

20．（8分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P为y轴上的一点，当点P的坐标为（0，）时，求△MPN的面积．

21．（8分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
销售单价x（元）
3.5
5.5
销售量y（袋）
280
120
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设每天的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
22．（8分）如图，AC是⊙O直径，弦AD与AC成30°角，BD交AC的延长线于点B，且DA＝DB．
（1）求证：BD为⊙O的切线；
（2）若BC＝，求AD的长．

23．（10分）如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（2，0），（0，3），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的表达式和点D的坐标；
（2）点P是抛物线对称轴上一动点，当△CPA为等腰三角形时，求所有符合条件的点P的坐标．


2021-2022学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．（3分）“买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（　　）
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定事件
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可开．
【解答】解：“买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是：随机事件，
故选：C．
3．（3分）下列方程中，不是一元二次方程的是（　　）
A．5x2﹣7x4＝﹣3 B．x2＝x+1 C．﹣6x2﹣5＝0 D．x2﹣7x＝6
【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．
【解答】解：A．未知数的最高次数是4，不是一元二次方程，故本选项符合题意；
B．是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．（3分）已知⊙O的半径为3，OA＝3，则点A和⊙O的位置关系是（　　）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定
【分析】由⊙O的半径为3，OA＝3知点到圆心的距离等于半径，从而得出答案．
【解答】解：∵⊙O的半径为3，OA＝3，
∴点到圆心的距离等于半径，
∴点A在⊙O上，
故选：A．
5．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
【分析】直接根据抛物线的顶点式：y＝a（x﹣h）2+k，（a≠0）写出顶点坐标即可．
【解答】解：∵抛物线y＝2（x﹣1）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1）．
故选：A．
6．（3分）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（　　）

A．y＝200x B．y＝ C．y＝100x D．y＝
【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y＝，由于点（0.5，200）在此函数解析式上，故可先求得k的值．
【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，
由于点（0.5，200）在此函数解析式上，
∴k＝0.5×200＝100，
∴y＝，
故选：D．
7．（3分）一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两根之和为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两根之和为5，
故选：B．
8．（3分）如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（　　）

A．50° B．25° C．100° D．30°
【分析】直接利用圆周角定理得出答案．
【解答】解：∵∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，
∴圆周角∠ACB的度数是：30°．
故选：D．
9．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． x（x﹣1）＝45 B． x（x+1）＝45
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）＝45．
【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）＝45，
故选：A．
10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），有以下结论：①abc＜0；②a+c＞0；③4a+2b+c＜0；④a+b＞0，其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据图象和x＝﹣1和x＝2的函数值即可确定a+c和a+b的取值范围，根据x＝2的函数值可以确定4a+2b+c的范围．
【解答】解：∵抛物线开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵当x＝﹣1时，y1＝a﹣b+c＝0，当x＝1时，y2＝a+b+c＞0，
∴y1+y2＞0，
∴2a+2c＞0，即a+c＞0，故②正确．
由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③错误；
∵当x＝﹣1时，y1＝a﹣b+c＝0，当x＝2时，y2＝4a+2b+c＞0，
∴y2﹣y1＞0，
∴3a+3b＞0，即a+b＞0，故④正确．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是　（2，3）　．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，﹣3）关于原点O的对称点是P′（2，3）；
【解答】解：根据两个点关于原点对称，
∴点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）；
故答案为（2，3）．
12．（3分）某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为 　　．
【分析】求出男生与女生的份数，让女生份数除以学生的总份数解答即可．
【解答】解：因为女生与男生的人数比为3：2，所以总份数是3+2＝5，
所以该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为．
故答案为：．
13．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则a的值为 　2　．
【分析】把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得1﹣3+a＝0，然后解关于a的方程．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得1﹣3+a＝0，
解得a＝2．
故答案为：2．
14．（3分）圆心角为90°，半径为6cm的扇形的弧长是 　3π　cm（结果保留π）．
【分析】利用弧长公式求解即可．
【解答】解：扇形的弧长＝＝3π（cm），
故答案为：3π．
15．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，则k　＞　0（填“＜”或“＞”）．
【分析】根据反比例函数的性质得到k＞0，然后取k＝1即可得到满足条件的反比例函数解析式．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，
∴k＞0，
故答案为：＞．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝2，则FM的长为　5　．

【分析】由旋转可得DE＝DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝MF；则可得到AE＝CM＝2，正方形的边长为6，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝8﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．
【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF+∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝MF，
设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝2，且BC＝6，
∴BM＝BC+CM＝8，
∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，
∵EB＝AB﹣AE＝4，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴FM＝5．
故答案为：5．
三、解答题（本大题共7题，满分52分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（6分）解方程：x2﹣4x＝0．
【分析】因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0或x2＝4．
18．（6分）一个不透明的袋中中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用”画树状图“或”列表“的方法写出过程）
【分析】列表得出所有等可能的结果，找出组成的两位数是5的倍数的情况，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表得：

2
3
5
2
﹣﹣﹣
32
52
3
23
﹣﹣﹣
53
5
25
35
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中组成两位数是5的倍数的情况有2种，
则所组成的两位数是5的倍数的概率为＝．
19．（6分）如图，⊙O的弦AB＝8，直径CE⊥AB于D，DC＝2，求半径OC的长．

【分析】连接OA，如图，设半径为r，利用垂径定理得到AD＝BD＝4，再利用勾股定理得到42+（r﹣2）2＝r2，然后解方程即可．
【解答】解：连接OA，如图，设半径为r，
∵CE⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝4，∠ODA＝90°，
在Rt△AOD中，∵OA＝r，OD＝r﹣2，
∴42+（r﹣2）2＝r2，
解得r＝5，
即半径OC的长为5．

20．（8分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P为y轴上的一点，当点P的坐标为（0，）时，求△MPN的面积．

【分析】（1）把M（﹣2，m）代入函数式y＝﹣x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y＝可求出函数解析式；
（2）根据反比例函数与正比例函数的中心对称性求得N的坐标，然后利用S△MPN＝S△MOP+S△NOP求得即可．
【解答】解：（1）∵点M（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x的图象上，
∴m＝﹣×（﹣2）＝1．
∴M（﹣2，1）．
∵反比例函数y＝的图象经过点M（﹣2，1），
∴k＝﹣2×1＝﹣2．
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x的图象分别交于M，N两点，M（﹣2，1），
∴N（2，﹣1），
∵点P为y轴上的一点，点P的坐标为（0，），
∴OP＝，
∴S△MPN＝S△MOP+S△NOP＝×2+×2＝2．
21．（8分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
销售单价x（元）
3.5
5.5
销售量y（袋）
280
120
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设每天的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）根据每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，可设y＝kx+b，再将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，利用待定系数法即可求解；
（2）根据每天的利润＝每天每袋的利润×销售量﹣每天还需支付的其他费用，列出W关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，
将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，
得，
解得，
则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；

（2）由题意得：W＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝﹣80x2+800x﹣1760＝﹣80（x﹣5）2+240，
∵3.5≤x≤5.5，
∴当x＝5时，W有最大值为240．
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
22．（8分）如图，AC是⊙O直径，弦AD与AC成30°角，BD交AC的延长线于点B，且DA＝DB．
（1）求证：BD为⊙O的切线；
（2）若BC＝，求AD的长．

【分析】（1）连接OD，由DA＝DB，得∠B＝∠A＝30°，根据圆周角定理得∠COD＝2∠A＝60°，则∠ODB＝90°，而OD是⊙O的半径，可判定BD为⊙O的切线；
（2）连接CD，证明∠B＝∠CDB，得DC＝BC＝，由AC是⊙O的直径得∠ADC＝90°，而∠A＝30°，则AC＝2DC＝2，根据勾股定理可求出AD的长．
【解答】（1）证明：如图1，连接OD，
∵DA＝DB，∠A＝30°，
∴∠B＝∠A＝30°，
∵∠COD＝2∠A＝2×30°＝60°，
∴∠ODB＝90°，
∴BD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴BD为⊙O的切线．
（2）解：如图2，连接CD，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ADC＝90°，
∵∠B＝∠A＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∴∠CDB＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣30°＝30°，
∴∠B＝∠CDB，
∴DC＝BC＝，
∴AC＝2DC＝2，
∴AD＝＝＝3，
∴AD的长为3．


23．（10分）如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（2，0），（0，3），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的表达式和点D的坐标；
（2）点P是抛物线对称轴上一动点，当△CPA为等腰三角形时，求所有符合条件的点P的坐标．

【分析】（1）求出B点坐标，再将点B（2，3），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，即可求解；
（2设P（1，t），分别求出AP2＝1+t2，AC2＝13，PC2＝1+（t﹣3）2，再分三种情况讨论：①当AP＝AC时；②当PA＝PC时；③当CA＝CP时；分别列出方程求出t的值即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，A，C的坐标分别为（2，0），（0，3），
∴B（2，3），
将点B（2，3），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，
∴，
∴，
∴y＝﹣x2+2x+3，
∵x＝﹣＝1，
∴D（1，4）；
（2）∵对称轴为x＝1，设P（1，t），
∴AP2＝1+t2，AC2＝13，PC2＝1+（t﹣3）2，
①当AP＝CP时，1+t2＝1+（t﹣3）2，
解得t＝，
∴P（1，），
∵P是AC的中点，
∴P（1，）不符合题意；
②当CP＝AC时，1+（t﹣3）2＝13，
解得t＝﹣2+3或t＝2+3，
∴P（1，2+2）或P（1，﹣2+3）；
③当AC＝AP时，1+t2＝13，
解得t＝±2，
∴P（1，2）或P（1，﹣2）；
综上所述：P点的坐标为（1，2+2）或（1，﹣2+3）或（1，2）或（1，﹣2）．