广西河池市罗城县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西河池市罗城县八年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 的值为

A.  B.  C.  D.

2. 以下长度的三条线段，能组成三角形的是

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则变化后分式的值

A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的
C. 保持不变 D. 以上都不正确

5. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 化简的结果为

A.  B.  C.  D.

7. 方程的解为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，为了测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，小颖在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使点与，在同一条直线上，这时，可得≌，因此，测得的长就是的长这里判定≌的依据是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，是等边三角形，点是的中点，，，则等于

A.
B.
C.
D.

10. 如图，点，，，在一条直线上，≌，，，则线段的长是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在中，，分别是、上一点，、相交于点，若，，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

12. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如利用图可以得到，那么利用图所得到的数学等式是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若分式有意义，则的取值范围为______．
14. 如图，在中，，平分交于点，，则______．
    
    
    
     

15. 如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个“拉杆”，这样做利用的数学原理是______．
    
     

16. 已知，，则 ______ ．
17. 如图，点、分别在线段、上，、相交于点，已知，请你添加一个条件______，判定≌．
     

18. 如图，在半径为的圆上，挖去四个半径为的小圆，且和为正整数，阴影部分面积为，若，则______．
    
     

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

20. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在中，为的角平分线，，，，求的度数．
    
    
    
     

22. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，．
    画出关于轴对称的；
    直接写出点，，的坐标；
    在中，已知，请直接写出边上的高与所夹锐角的度数．

23. 因式分解：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，点是线段的中点，且．
    
    求证：≌；
    若，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在中，，点、、分别在、、上，且，．
    求证：是等腰三角形；
    猜想：当满足什么条件时，是等边三角形？并说明理由．
    
     

26. 在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多元，且用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同．
    求、两种型号口罩的单价各是多少元？
    根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的倍，若总费用不超过元，求增加购买型口罩的数量最多是多少个？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的值为．
故选：．
直接利用零指数幂的性质得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
【解答】
解：，故不能组成三角形，不符合题意；
B.，不能组成三角形，不符合题意；
C.，不能组成三角形，不符合题意；
D.，能组成三角形，符合题意．
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】解：、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
利用幂的乘方的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数对各项进行运算即可得出结果．
【解答】
解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．
先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【解答】
解：


；
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：
去分母得：，
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
化系数为得：，
经检验是分式方程的解，
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：因为证明在≌用到的条件是：，，对顶角相等，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．
故选：．
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时注意选择．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

9.【答案】
 

【解析】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
点是的中点，
，
，
故选：．
根据等边三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，根据线段中点的定义得到，于是得到结论．
本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：≌，，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，再求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，，为的外角，
，
，
根据三角形内角和定理可得，
．
故选：．
根据三角形内角和定理以及三角形外角和外角性质即可求出．关键求出的度数．
本题考查三角形外角和内角的关系，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：如图，从整体上看，大正方形的边长为，
因此面积为；
从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，
即，
所以，
故选：．
从整体和部分两个方面分别表示其面积，即可得出结论．
本题考查完全平方公式，用不同的方法表示图形的面积是得出正确答案的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：依题意得，即时，分式有意义．
故答案是：．
分式有意义，分母不等于零．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，平分交于点，
，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键．
 

15.【答案】三角形具有稳定性
 

【解析】

【分析】
此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】
解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加梯子使用时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．  

16.【答案】
 

【解析】解：，
所以可得：，
故答案为：
运用完全平方公式计算．
本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是灵活运用完全平方公式的变化式．
 

17.【答案】或或
 

【解析】解：，，
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌，
故答案为：或或．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
 

18.【答案】
 

【解析】解：由题意，，
，
，
，是整数，
，，
，
，
，
故答案为：．
由题意，，求出整数解，，可得结论．
本题考查圆的面积，分式的化简求值等知识，解题的关键是求出整数解，．
 

19.【答案】解：原式
．
 

【解析】根据单项式乘多项式的运算法则及平方差公式展开，再合并同类项可得．
本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式乘除运算法则和平方差公式是解题的关键．
 

20.【答案】解：


，
当时，原式．
 

【解析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子，计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式乘法和减法的运算法则．
 

21.【答案】解：在中，，，
，
为的角平分线，
，
，
．
 

【解析】首先利用三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义求出，利用平行线的性质可得结论．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是求出，利用平行线的性质解决问题．
 

22.【答案】解：如图，即为所求．

根据坐标系可得：，，．
作．
，
，
．
 

【解析】本题考查作图轴对称变换，三角形的高等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据点的位置写出坐标即可．
利用等腰直角三角形的性质求解即可．
 

23.【答案】解：

；


．
 

【解析】原式利用平方差公式分解即可；
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

24.【答案】解：证明：点是线段的中点，
，
，
，
在与中，
，
≌；
≌，
，
，
．
 

【解析】根据线段中点的定义得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
在和中，，
≌，
，
是等腰三角形；

当时，是等边三角形，
理由：≌，
，

要是等边三角形，只要．
所以，当时，，
则是等边三角形．
 

【解析】首先根据条件证明≌，根据全等三角形的性质可得，进而可得到是等腰三角形；
时，是等边三角形，首先根据≌，再证明，可以证出结论．
此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明≌．
 

26.【答案】解：设型口罩的单价是元，则型口罩的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型口罩的单价是元，型口罩的单价是元．
设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是个，
依题意得：，
解得：．
答：增加购买型口罩的数量最多是个．
 

【解析】设型口罩的单价是元，则型口罩的单价是元，根据数量总价单价，结合用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是个，根据总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．