安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2023的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．国家统计局关于2023年粮食产量数据的公告显示，全国粮食总产量69541万吨，请将69541万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3
4．为了解一批空调的寿命，从中抽取100台空调进行试验，这个问题中的样本是（ ）
A．这批空调的寿命B．抽取的100台空调
C．100D．抽取的100台空调的寿命
5．如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（ ）
A．2B．3C．－2D．4
6．若关于的方程的解是，则的值等于（ ）
A．8B．0C．2D．
7．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（）
①4（x+2）=0变形为x+2=0；②x+7=5–3x变形为4x=–2；
③x=3变形为2x=15；④8x=7变形为x=．
A．①③④B．①②④
C．③④②D．①②③
8．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是
A．∠1＝∠3B．∠1＝180°－∠3
C．∠1＝90°＋∠3D．∠3＝90°＋∠1
9．如图，是线段的中点，是上一点，下列说法中错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．书店、学校、食堂在平面上分别用点来表示，书店在学校的北偏西，食堂在学校的南偏东，则的度数是：
A．B．C．D．
二、填空题
11．元旦后大雪纷飞而至，某日安徽有三个城市的最高气温分别是，，，计算任意两城市的最高温度之差，其中最大温差（绝对值）是 .
12．今年某种药品的单价比去年下降了，如果今年的单价是a元，则去年的单价是 元．
13．数在数轴上所对应点如图所示：化简 ．
14．观察下列算式，你发现了什么规律？
；；；；
用一个含的算式表示这个规律：= .
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)．
16．解方程．
17．解方程组．
18．化简求值：其中x的倒数等于其本身，y是最大的负偶数，．
19．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
20．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
(1)求出“最喜欢篮球”部分的扇形的中心角度数；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
21．为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）随着汽车限购政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买了一台A型车和一台B型车需48.8万元，请用方程的知识求m的值．
22．已知正方形的每个角等于90°，请解决下列问题：
(1)如图1，将两个正方形的一个顶点O重合放置，若∠AOD＝50°，求∠COB的度数；
(2)如图2，将三个正方形的一个顶点O重合放置，若∠EOC＝40°，∠BOF＝30°，求∠AOD的度数；
(3)如图3，将三个正方形的一个顶点O重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC吗？为什么？
23．已知数轴上原点为，点对应的数为，点在数轴上位于点的左边，且，动点从点出发，沿着数轴下正方向匀速运动，同时动点从点出发，沿着数轴负方向向点匀速运动，、相遇后，点立即返回，点继续沿原方向向点运动，到达点后即停止，当点返回到点时，点恰好到达数轴上的中点．求：
(1)、相遇点所表示的数；
(2)当时，求点在数轴上所表示的数．
参考答案：
1．B
【分析】根据：“只有符号不同的两个数互为相反数”，进行求解即可．
【详解】解：2023的相反数是；
故选B．
2．D
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，确定的值，是解题的关键．
【详解】解：69541万；
故选D．
3．D
【分析】本题考查了单项式的系数，次数，根据单项式的系数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”，单项式的次数“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”即可得，掌握单项式的系数，次数是解题的关键．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3，
故选：D．
4．D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，依据定义即可解决．
【详解】样本是抽取的100台空调的寿命．
故选D．
【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
5．A
【分析】整体代入直接求解即可．
【详解】，化简得
故选：A
【点睛】此题考查代数式求值，解题关键无需解方程，直接求整体的值即可．
6．A
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的方程，然后解得的值即可．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴将代入方程，可得：，
解得：，
∴的值等于．
故选：A
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解本题的关键．
7．D
【详解】试题分析：①4（x+2）=0两边同时除以4变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x移项可变形为4x=﹣2；③x=3两边同时乘以5可变形为2x=15；④8x=7两边同时除以8可变形为x=．故选D.
8．C
【详解】解：根据题意得：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，
∴180°－∠1=90°－∠3，
∴∠1－∠3=90°，
∴∠1=90°+∠3．
故选C．
9．C
【分析】因为C是线段AB的中点，可得AC=BC=AB，据此针对四个选项进行逐个分析即可解答问题．
【详解】因为C是线段AB的中点，可得AC=BC，
A.CD=BC-BD，因为AC=BC，所以可得CD=AC-BD，此选项说法正确；
B. BD=BC-CD，因为AC=BC，所以可得BD=AC-CD，此选项说法正确
C.AD=AC+CD，因为AC=BC，所以可得AD=BC+CD，此选项说法错误；
D. CD=BC-BD，因为BC=AB，所以可得CD=AB-BD，此选项说法正确.
故选C.
【点睛】此题考查了线段的中点的意义以及线段长度的计算方法．
10．D
【分析】首先根据题意画出图形，再计算出∠ABC的度数即可．
【详解】如图，
∠ABC=90°-30°+90°+15°=165°，
故选D．
【点睛】此题主要考查了方向角，解决问题的关键是根据题意画出图形．
11．11
【分析】根据最大的温差=最高气温-最低气温可得．
【详解】任意两城市中最大的温差是1-（-10）=1+10=11℃．
故答案为11．
【点睛】正负数是学习数学的最基础的知识，用正负数来表示天气温度是很平常又很典型的事情，体现数学的应用价值．本题找到最高气温和最低气温是解题的关键．
12．
【分析】本题考查列代数式．用今年的单价除以，列式即可．
【详解】解：去年的单价是元；
故答案为：．
13．/
【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的意义，利用数，，在数轴上所对应点的位置，判断出，的符号是解题的关键．
利用数，，在数轴上所对应点的位置，判断出，的符号，再利用绝对值的意义化简求值即可．
【详解】解：由题意得：，，
，，
．
故答案为：．
14．
【分析】利用题中的运算规律得到分子部分的三个数之间的关系找出规律即可．
【详解】根据题中的运算规律得到：12+22+32=，
故答案为
【点睛】本题考查了有理数的混合运算：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算。
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）根据混合运算的法则，进行计算即可。
掌握相关运算法则。正确的计算，是解题的关键.
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
16．．
【分析】本题考查解一元一次方程．去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求解即可．掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
17．．
【分析】把方程组化简为 ，再用加减消元法解方程即可．
【详解】解：原方程组可化为：，
（2）×5+（1）得：46y=46，
y=1，
把y=1代入（1）得：x=7．
∴．
18．，或8．
【分析】本题考查整数加减中的化简求值．去括号，合并同类项进行化简，再根据倒数的定义，最大的负偶数，得到的值，再进行计算即可．
【详解】解：原式
；
由题意知或1，
①当，时，
原式；
②当，时，
原式；
答：代数值的值为或8．
19．木条长为尺
【分析】设木条长为x尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设木条长为x尺，则：绳长为尺，依题意得：
解得：；
答：木条长为尺．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
20．(1)
(2)见解析
(3)200人
【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）用最喜欢A项目的人数所占的百分比乘以度，求解即可；
（2）先求出A项目的人数，再补全条形图即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）最喜欢A项目的人数所占的百分比为：，
其所在扇形对应的圆心角度数是：
（2）抽查学生总数为人，A项目的人数为人，如图所示：
（3）人
答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约为200人．
21．（1）每辆A型汽车的售价为18万元，每辆B型汽车的售价为26万元；（2）m的值为5．
【分析】（1）设每辆A型汽车的售价为x万元，则每辆B型汽车的售价为（x+8）万元，根据本周售出1辆A型车和3辆B型车且销售总额为96万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据同时购买了一台A型车和一台B型车需48.8万元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设每辆A型汽车的售价为x万元，则每辆B型汽车的售价为（x+8）万元，
依题意，得：x+3（x+8）＝96，
解得：x＝18，
∴x+8＝26．
答：每辆A型汽车的售价为18万元，每辆B型汽车的售价为26万元．
（2）依题意，得：18（1+m%）+26（1+3m%）＝48.8，
解得：m＝5．
答：m的值为5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．(1)∠COB＝130°；(2)∠AOD=20°；(3) OE平分∠AOC，证明见解析.
【分析】(1)根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB＝180°，再根据∠AOD＝50°，∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD，即可得出答案；
(2)根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3＝90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3﹣(∠1+∠2+∠3)，即可求出∠1的度数；
(3)根据∠COD＝∠AOB和等角的余角相等得出∠COA＝∠DOB，∠EOA＝∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF＝∠FOB＝∠DOB和∠EOA＝∠DOB＝∠COA，从而得出答案.
【详解】(1)∵两个图形是正方形，
∴∠COD＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠COD+∠AOB＝180°，
∵∠AOD＝50°，
∴∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD＝130°；
(2) 如图：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠EOF=90°，
∴∠COE+∠2+∠1=90°，∠2+∠1+∠3=90°，∠1+∠2+∠BOF=90°，
又∵∠EOC＝40°，∠BOF＝30°，
∴∠1+∠2=50°①，∠1+∠3=60°②，
又∠1+∠2+∠3＝90°③，
①+②﹣③得：∠1＝20°；

(3)OE平分∠AOC，理由如下：
∵∠COD＝∠AOB=90°，
∴∠COD-∠AOD=∠AOB-∠AOD，
即∠COA＝∠DOB，
同理：∠EOA＝∠FOB，
∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF＝∠FOB＝∠DOB，
∴∠EOA＝∠DOB＝∠COA，
∴OE平分∠AOC.
【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，能从复杂的图形中找到所需要的基本图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
23．(1)；
(2)或．
【分析】（）设相遇时点运动路程为，点运动路程为，根据题意列出方程即可求解；
（）由（）得点与点的路程之比为，可设点走了个单位长度，点走了个单位长度，然后分在点与点相遇前，在点与点相遇后两个情况即可求解；
本题考查了列代数式及方程，数轴，熟练掌握用数轴上两点间距离表示线段长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
【详解】（1）设相遇时点运动路程为，点运动路程为，
由题意可得，
解得，
则，
，
答：、相遇点所表示的数为；
（2）由（）得点与点的路程之比为，
可设点走了个单位长度，点走了个单位长度，
在点与点相遇前，时，
则有，
解得，
此时点表示的数为；
在点与点相遇后，时，
，
解得，
此时点表示的数为，
答：当时，点在数轴上所表示的数为或．