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2022年安徽省亳州市涡阳县初三数学二模试题 含解析
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这是一份2022年安徽省亳州市涡阳县初三数学二模试题 含解析，共28页。试卷主要包含了－2的相反数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022年安徽省亳州市涡阳县中考数学二模试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题
1．－2的相反数是 （ ）
A． B．2 C． D．－2
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a）2a2
C．a3•a4＝a12 D．2a﹣3a＝﹣a
3．袁隆平院士是世界著名的杂交水稻专家，他毕生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，为我国农业发展贡献了巨大的力量，到2022年我国粮食播种面积总产量保持在13000亿斤以上，其中13000亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.3×1012 B．1.3×1013 C．13×103 D．13000×108
4．如图位置摆放的长方体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知方程x2﹣x+1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．该方程有一根为﹣1 B．该方程有两个实数根
C．该方程有一根为1 D．该方程没有实数根
6．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是（ ）
A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是8
7．已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知两个非负实数a，b满足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，则下列式子正确的是（ ）
A．a﹣c＝3 B．b﹣2c＝9 C．0≤a≤2 D．3≤c≤4.5
9．如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，二次函数的图象经过，且与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，且点的横坐标为2，结合图象，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．计算：-1＝_____．
12．在实数范围内分解因式：2x2﹣6＝_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，C，B两点分别在反比例函数y（x＞0），y（x＞0）的图象上，直线BC交y轴于点A，且BC∥x轴，若BC＝2AB，则k的值为＝_____．
14．在等边三角形ABC中，AB=6，D、E是BC上的动点，F是AB上的动点，且BF=BD=EC=k，连接FE
（1）当k=2时，S△DEF：S△ABC=_______；
（2）取EF的中点G ，连接GA、GC，则GA+GC的最小值为________
评卷人
得分
三、解答题
15．用配方法解方程：x2+2x-2=0
16．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图．
(1)求x；
(2)在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可）
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-3，2）、C（-1，4）．
(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．
(2)画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
18．观察以下等式：
第1个等式：； 第2个等式：；
第3个等式：； 第4个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________________________；
(2)写出你猜想的第个等式：________________________（用含的等式表示），并证明．
19．为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层B处和三层E处测得对旗杆AH顶的仰角分别是45°和25°，同时，李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3米，求旗杆AH的高度．（参考数据；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）
20．已知，线段BC与⊙A相切于点B，BC=6，CD=3．
(1)求⊙A的半径；
(2)用尺规作BE∥AC交⊙A于点E，求BE的长．
21．为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表：
范围（单位：分）
频数
频率
50≤x＜60
a
0.14
60≤x＜70
b
c
70≤x＜80
11
d
80≤x＜90
11
e
90≤x≤100
f
0.32
另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，根据以上信息，回答下面问题：
(1)补充完整条形统计图，并写出a＝ ，样本容量为 ．
(2)请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数；
(3)若从成绩优秀的学生中抽取4人（包括李想同学）参加市级比赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，求李想同学被抽中演讲的概率．
22．已知直线与x轴交于A点、与y轴交于B点，点P是线段AB上任意一点．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)设P点的坐标为（m，n），且以P为顶点的抛物线W经过C（﹣2，0）和D（d，0），求m与n的函数关系式及△PCD面积的最大值．
23．如图所示，在四边形ABCD中，点E是BC上的一点，且满足BA=AE=ED=DC，∠AED=90°．将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，连接FD，交BC于M点．
(1)求证：BM=MC；
(2)若BE=BA=2，求三角形ADF的面积；
(3)若AB=5，BE=6，求sin∠EDM的值．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】
解：－2的相反数是是2，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不停的两个数互为相反数是解题的关键．
2．D
【解析】
【详解】
A．a2与a3不能合并，故A不符合题意；
B．（a）2a2，故B不符合题意；
C．a3•a4＝a7，故C不符合题意；
D．2a﹣3a＝﹣a，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则，掌握它们的运算法则是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：13000亿=1300000000000=1.3×1012．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据几何体主视图的画法，利用“长对正”，即可得到答案．
【详解】
解：从正面看，是一行两个相邻的矩形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单几何体主视图的画法，掌握“长对正、宽相等、高平齐”是解题关键．
5．D
【解析】
【分析】
先计算出根的判别式的值得到Δ＜0，从而可判断方程没有实数解．
【详解】
∵a=1，b=-1，c=1,
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
6．B
【解析】
【分析】
由方差公式确定这组数据为6、6、8、9、11，再根据众数、中位数、平均数和方差的定义求解即可．
【详解】
解：由方差的计算公式可知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以这组数据的平均数为，众数为6，中位数为8，
方差为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据．
7．D
【解析】
【分析】
连接AC，BD，得到ΔABC为等边三角形，设AP＝a，AE＝CFa，
从而求出EF=6-a，求出PQ=,即可得出S与a的函数关系式,即可得到答案.
【详解】
解：如图：
连接AC，BD交于点O，AC分别交PQ，MN于点E，F．
∵菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∠ABD＝30°，
∴AC＝AB＝6．
∵矩形MNQP，
∴PQ∥BD，PM＝EF，PQ⊥AC．
∴∠APE＝∠ABD＝30°，
设AP＝a，AE＝CFa，
∴EF＝PM＝6﹣a．
由勾股定理得：PE．
∴PQ＝2PEa．
∴S矩形PMNQ＝PM•PQa×（6﹣a）（﹣a2+6a）
（a﹣3）2+9．
∵0，
∴当a＝3时，矩形面积有最大值9．
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，矩形的性质以及二次函数的性质，正确利用a表示出矩形PMNQ的面积是关键．
8．D
【解析】
【分析】
利用整式的加减法则进行求解即可．
【详解】
∵2a+b＝3①，3a+b﹣c＝0②，
∴②﹣①得：a﹣c＝﹣3，故A不符合题意；
由①得：a③，
代入②得：，整理得：b+2c＝9，故B不符合题意；
∵a，b为非负实数，
∴0≤b≤3，
∴0≤a，故C不符合题意；
∵a﹣c＝﹣3，
∴c＝a+3，
∴3≤c≤4.5，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，以及不等式的性质，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据图形可得图一和图二可以拼一个与原来面积相等的矩形，具体拼法见解析．
【详解】
解：图一，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形；
图二，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形；
图三，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形；
图四，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形；；
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的变换拼图，解答本题的关键是根据题意作出图形．
10．A
【解析】
【分析】
根据图象及题中数据，得到，，，，，代入解这些不等式即可得到结论．
【详解】
解：二次函数的图象经过，
，
二次函数的图象开口向下，
，
二次函数的图象与正半轴轴交于点，
，
过点作轴交抛物线于点，且点的横坐标为2，
对称轴为，即，
在图象上方，
综上，，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数图象与性质，根据图象及题中所给信息得到相应等式与不等式是解决问题的关键．
11．2
【解析】
【分析】
利用二次根式的性质化简，进而通过计算即可得出答案．
【详解】
-1＝3-1＝2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式、实数的运算；正确化简二次根式是解题的关键．
12．2（x）（x）
【解析】
【分析】
先提取公因式2后，再把剩下的式子写成，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】
解：2x2﹣6
＝2（x2﹣3）
＝2（x）（x）．
故答案为2（x）（x）．
【点睛】
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
13．3
【解析】
【分析】
如图所示，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，则S矩形AONC＝9，S矩形AOMB＝k，再由BC＝2AB，得到AC＝3AB，则S矩形AOMB＝3，由此即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∴S矩形AONC＝9，S矩形AOMB＝k，
∵BC＝2AB，
∴AC＝3AB，
∴S矩形AOMB＝3，
∴k＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，正确作出辅助线是解题的关键．
14． 1：9
【解析】
【分析】
（1）根据，可得，根据相似三角形的性质求解即可；
（2）作关于的对称点，连接，，，当三点共线时，取得最小值， 此时为的中位线，是直角三角形，勾股定理求解即可．
【详解】
（1），
S△BFD：S△ABC
S△DEF：S△ABC=1：9
（2）如图， 作关于的对称点，连接，
则
当三点共线时，取得最小值， 此时为的中位线，
为中点，
.
，
即的最小值为
故答案为：1:9，
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，轴对称的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
15．x1=，x2=
【解析】
【分析】
把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，然后开方即可．
【详解】
移项得：x2+2x=2
配方得：x2+2x+1=3
即（x+1）2=3
开方得：x+1=±
∴x1=－1，x2=－1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
16．(1)x
(2)﹣2
【解析】
【分析】
（1）由题意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x，整理得到关于的一元一次方程，解方程即可得到结论；
（2）设①格子里的数为y，由题意得y+③5+③，整理得到关于的一元一次方程，解方程即可得到结论．
(1)
解：由题意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x，
∴﹣5+3＝x，
∴x；
(2)
解：设①格子里的数为y，由题意得：
y+③5+③，
∴y5，
∴y＝﹣2，
∴①格子里的数为﹣2．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，涉及到解一元一次方程，读懂题意并准确找到等量关系列方程是解决问题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B，C的对应点A2、B2、C2即可得到△A 2 B 2C2．
(1)
解：如图，△A1B1C1即为所求；
(2)
解：如图，△A2B2C2即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-位似变换以及旋转变换，正确掌握图形变换的性质是解题关键．
18．(1)
(2)；证明见详解
【解析】
【分析】
（1）每个等式两边分别是一个分数与一个数字的差与商，分别分析分数与数字的规律，分数的分母第一个是1，以后序号每增加1分母增加3，第一个等式的分子为2的平方，第二个等式为5的平方，则分子等于分母加1的平方，数字等于分数的分子中的底数，根据此规律写出第5个等式即可；
（2）根据（1）中的规律，写出第n个等式即可，根据完全平方公式以及多项式乘多项式法则将等号左右两边的代数式化简即可证明结论．
(1)
解：根据题意可知，第5个式子为：，
即：，
故答案为：．
(2)
解：猜想第n个式子为：，
证明：，
，
∵，
∴成立．
【点睛】
本题考查寻找数之间的规律，完全平方公式，多项式乘以多项式，能够发现规律，总结规律，应用规律是解决本题的关键．
19．8.7米
【解析】
【分析】
过点B作BN⊥AH于N，过点E作EM⊥AH于M，则四边形EBNM是矩形，由∠AEM＝25°，可得0.47，根据BN＝EM，建立方程，解方程即可求解．
【详解】
过点B作BN⊥AH于N，过点E作EM⊥AH于M，则四边形EBNM是矩形，
∵BN＝EM．
由题意可得∠ABN＝45°，∠AEM＝25°．
设AH＝x米，则AN＝（x﹣3）米，AM＝（x﹣6）米，
在Rt△ABN中，∠ABN＝45°，
故BN＝AN＝（x﹣3）米，
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝25°，
∵0.47，即EM，
∵BN＝EM，
∵x﹣3，解得x≈8.7，
答：旗杆AH的高度约为8.7米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
20．(1)
(2)图见解析，BE＝
【解析】
【分析】
（1）设⊙A的半径为r，则AB=r，AC=r+3，根据切线的性质可得AB⊥BC，运用勾股定理即可求得答案；
（2）运用SSS构造全等三角形的方法作图，再运用垂径定理和相似三角形的判定和性质即可求出BE．
(1)
解：设⊙A的半径为r，则AB=r，AC=r+3，
∵BC与⊙A相切于点B，
∴AB⊥BC，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴r2+62=（r+3）2，
解得：r=；
(2)
解：如图所示，BE即为所求，
作法：①以B为圆心，AB长为半径画弧，
②以A为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点P，
③连接BP交⊙A于点E，
线段BE即为所求；
连接AE，过点A作AH⊥BE于点H，
则∠AHB=90°，BE=2BH，
∵BE∥AC，
∴∠ABE=∠BAC，
∵∠AHB=∠ABC=90°，
∴△ABH∽△CAB，
∴，
∵AB=，AC=+3=，
∴BH=，
∴BE=2BH=．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质，勾股定理，垂径定理，尺规作图，相似三角形的判定和性质，难度适中，是一道基础性的试题．
21．(1)7，50
(2)559人
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据优秀率先求出e，再用80≤x＜90的频数除以e，求出样本容量，再用样本容量乘以50≤x＜60的频率，求出a即可；
（2）用该校的总人数乘以成绩合格（60≤x≤100）的人数所占的百分比；
（3）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二轮李想同学被抽中演讲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
(1)
∵本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，
∴e+0.32＝0.54，
∴e＝0.22，
∴样本容量为：110.22=50，
∴a＝50×0.14＝7；
故答案为：7，50；
(2)
根据题意得：
650×（1﹣0.14）＝559（人），
答：估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数有559人；
(3)
设4人中李想同学为1号，其余3人分别为2、3、4号，
根据题意画图如下：
第一轮共有4种可能，
∵第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，
∴第二轮共有12种可能，有3种可能被抽中演讲，
∴第二轮李想同学被抽中演讲的概率为，
∴李想同学被抽中演讲的概率是．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图及频数分布表以及求随机事件的概率，解题的关键是能从频数分布表得出相关数据．
22．(1)A（6，0），B（0，3）
(2)，8
【解析】
【分析】
（1）当x＝0时，y＝3可得B点坐标；当y＝0时，x＝6，可得A点坐标；
（2）将点P的坐标代入直线AB的解析式，即可得到m和n的函数关系式；由于抛物线是关于对称轴对称的，可得，再表示出△PCD的面积，求最值即可．
(1)
当x＝0时，y＝3；
当y＝0时，即，解得x＝6，
∴A（6，0），B（0，3）；
(2)
∵P在线段AB上，
∴，
∴m与n的关系式为：，
以P为顶点的抛物线W的对称轴为，
∵C（﹣2，0），D（d，0）是抛物线与x轴的两交点，
∴，
∴，
∴当时，取得最大值，最大面积为．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与一次函数的综合问题，掌握二次函数关于对称轴对称是解题的关键．
23．(1)证明见解析
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质可证明∠CBF=∠C，BF=CD，再利用AAS证明△BMF和△CMD，可得答案；
（2）首先得出△ADF是等边三角形，在等腰直角三角形ADE中，AD=2，从而求出答案；
（3）过点A作AG⊥BC于G，DN⊥BC于N，EH⊥DF于H，首先可得△AGE≌△END，得AG=EN，EG=DN，再利用勾股定理求出EH的长度，从而解决问题．
(1)
证明：∵将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，
∴∠ABF=∠AED=90°，BF=ED=CD，
∵∠DEC+∠AEB=90°，∠AEB=∠ABE，∠DEC=∠C，
∴∠CBF=∠C，
在△BMF和△CMD中，
，
∴△BMF和△CMD（AAS），
∴BM=CM；
(2)
解：∵AB=AE=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB=60°，
又∵将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，
∴∠DAF=∠EAB=60°，
又∵AD=AF，
∴△ADF是等边三角形，
在Rt△ADE中，AE=DE=2，
∴AD=2，
∴S△ADF；
(3)
解：如图，过点A作AG⊥BC于G，DN⊥BC于N，EH⊥DF于H，
∵∠AED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠2，
又∵∠AGE=∠DNE=90°，AE=DE，
∴△AGE≌△END（AAS），
∴AG=EN，EG=DN，
在△ABE中，AB=AE=5，BE=6，
∴BG=EG=3，
在Rt△ABG中，AG==4，
∴EN=4，DN=EG=3，
在Rt△CDN中，∵CD=DE=5，
∴CN==4，
∴BC=BE+EN+CN=6+4+4=14，
由（1）得BM=CM，
∴BM=BC=7，
∴EM=BM-BE=7-6=1，MN=EN-EM=4-1=3，
∵DN=3，
∴MN=DN，
∴∠DMN=∠EMH=45°，
在Rt△EMH中，sin45°=，
∴EH=1×=，
在Rt△DEH中，sin∠EDM．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，构造直角三角形求出EH的长是解题的关键．
2022年安徽省亳州市涡阳县中考数学二模试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题
1．－2的相反数是 （ ）
A． B．2 C． D．－2
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a）2a2
C．a3•a4＝a12 D．2a﹣3a＝﹣a
3．袁隆平院士是世界著名的杂交水稻专家，他毕生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，为我国农业发展贡献了巨大的力量，到2022年我国粮食播种面积总产量保持在13000亿斤以上，其中13000亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.3×1012 B．1.3×1013 C．13×103 D．13000×108
4．如图位置摆放的长方体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知方程x2﹣x+1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．该方程有一根为﹣1 B．该方程有两个实数根
C．该方程有一根为1 D．该方程没有实数根
6．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是（ ）
A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是8
7．已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知两个非负实数a，b满足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，则下列式子正确的是（ ）
A．a﹣c＝3 B．b﹣2c＝9 C．0≤a≤2 D．3≤c≤4.5
9．如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，二次函数的图象经过，且与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，且点的横坐标为2，结合图象，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．计算：-1＝_____．
12．在实数范围内分解因式：2x2﹣6＝_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，C，B两点分别在反比例函数y（x＞0），y（x＞0）的图象上，直线BC交y轴于点A，且BC∥x轴，若BC＝2AB，则k的值为＝_____．
14．在等边三角形ABC中，AB=6，D、E是BC上的动点，F是AB上的动点，且BF=BD=EC=k，连接FE
（1）当k=2时，S△DEF：S△ABC=_______；
（2）取EF的中点G ，连接GA、GC，则GA+GC的最小值为________
评卷人
得分
三、解答题
15．用配方法解方程：x2+2x-2=0
16．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图．
(1)求x；
(2)在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可）
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-3，2）、C（-1，4）．
(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．
(2)画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
18．观察以下等式：
第1个等式：； 第2个等式：；
第3个等式：； 第4个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________________________；
(2)写出你猜想的第个等式：________________________（用含的等式表示），并证明．
19．为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层B处和三层E处测得对旗杆AH顶的仰角分别是45°和25°，同时，李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3米，求旗杆AH的高度．（参考数据；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）
20．已知，线段BC与⊙A相切于点B，BC=6，CD=3．
(1)求⊙A的半径；
(2)用尺规作BE∥AC交⊙A于点E，求BE的长．
21．为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表：
范围（单位：分）
频数
频率
50≤x＜60
a
0.14
60≤x＜70
b
c
70≤x＜80
11
d
80≤x＜90
11
e
90≤x≤100
f
0.32
另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，根据以上信息，回答下面问题：
(1)补充完整条形统计图，并写出a＝ ，样本容量为 ．
(2)请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数；
(3)若从成绩优秀的学生中抽取4人（包括李想同学）参加市级比赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，求李想同学被抽中演讲的概率．
22．已知直线与x轴交于A点、与y轴交于B点，点P是线段AB上任意一点．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)设P点的坐标为（m，n），且以P为顶点的抛物线W经过C（﹣2，0）和D（d，0），求m与n的函数关系式及△PCD面积的最大值．
23．如图所示，在四边形ABCD中，点E是BC上的一点，且满足BA=AE=ED=DC，∠AED=90°．将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，连接FD，交BC于M点．
(1)求证：BM=MC；
(2)若BE=BA=2，求三角形ADF的面积；
(3)若AB=5，BE=6，求sin∠EDM的值．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】
解：－2的相反数是是2，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不停的两个数互为相反数是解题的关键．
2．D
【解析】
【详解】
A．a2与a3不能合并，故A不符合题意；
B．（a）2a2，故B不符合题意；
C．a3•a4＝a7，故C不符合题意；
D．2a﹣3a＝﹣a，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则，掌握它们的运算法则是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：13000亿=1300000000000=1.3×1012．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据几何体主视图的画法，利用“长对正”，即可得到答案．
【详解】
解：从正面看，是一行两个相邻的矩形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单几何体主视图的画法，掌握“长对正、宽相等、高平齐”是解题关键．
5．D
【解析】
【分析】
先计算出根的判别式的值得到Δ＜0，从而可判断方程没有实数解．
【详解】
∵a=1，b=-1，c=1,
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
6．B
【解析】
【分析】
由方差公式确定这组数据为6、6、8、9、11，再根据众数、中位数、平均数和方差的定义求解即可．
【详解】
解：由方差的计算公式可知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以这组数据的平均数为，众数为6，中位数为8，
方差为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据．
7．D
【解析】
【分析】
连接AC，BD，得到ΔABC为等边三角形，设AP＝a，AE＝CFa，
从而求出EF=6-a，求出PQ=,即可得出S与a的函数关系式,即可得到答案.
【详解】
解：如图：
连接AC，BD交于点O，AC分别交PQ，MN于点E，F．
∵菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∠ABD＝30°，
∴AC＝AB＝6．
∵矩形MNQP，
∴PQ∥BD，PM＝EF，PQ⊥AC．
∴∠APE＝∠ABD＝30°，
设AP＝a，AE＝CFa，
∴EF＝PM＝6﹣a．
由勾股定理得：PE．
∴PQ＝2PEa．
∴S矩形PMNQ＝PM•PQa×（6﹣a）（﹣a2+6a）
（a﹣3）2+9．
∵0，
∴当a＝3时，矩形面积有最大值9．
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，矩形的性质以及二次函数的性质，正确利用a表示出矩形PMNQ的面积是关键．
8．D
【解析】
【分析】
利用整式的加减法则进行求解即可．
【详解】
∵2a+b＝3①，3a+b﹣c＝0②，
∴②﹣①得：a﹣c＝﹣3，故A不符合题意；
由①得：a③，
代入②得：，整理得：b+2c＝9，故B不符合题意；
∵a，b为非负实数，
∴0≤b≤3，
∴0≤a，故C不符合题意；
∵a﹣c＝﹣3，
∴c＝a+3，
∴3≤c≤4.5，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，以及不等式的性质，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据图形可得图一和图二可以拼一个与原来面积相等的矩形，具体拼法见解析．
【详解】
解：图一，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形；
图二，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形；
图三，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形；
图四，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形；；
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的变换拼图，解答本题的关键是根据题意作出图形．
10．A
【解析】
【分析】
根据图象及题中数据，得到，，，，，代入解这些不等式即可得到结论．
【详解】
解：二次函数的图象经过，
，
二次函数的图象开口向下，
，
二次函数的图象与正半轴轴交于点，
，
过点作轴交抛物线于点，且点的横坐标为2，
对称轴为，即，
在图象上方，
综上，，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数图象与性质，根据图象及题中所给信息得到相应等式与不等式是解决问题的关键．
11．2
【解析】
【分析】
利用二次根式的性质化简，进而通过计算即可得出答案．
【详解】
-1＝3-1＝2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式、实数的运算；正确化简二次根式是解题的关键．
12．2（x）（x）
【解析】
【分析】
先提取公因式2后，再把剩下的式子写成，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】
解：2x2﹣6
＝2（x2﹣3）
＝2（x）（x）．
故答案为2（x）（x）．
【点睛】
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
13．3
【解析】
【分析】
如图所示，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，则S矩形AONC＝9，S矩形AOMB＝k，再由BC＝2AB，得到AC＝3AB，则S矩形AOMB＝3，由此即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∴S矩形AONC＝9，S矩形AOMB＝k，
∵BC＝2AB，
∴AC＝3AB，
∴S矩形AOMB＝3，
∴k＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，正确作出辅助线是解题的关键．
14． 1：9
【解析】
【分析】
（1）根据，可得，根据相似三角形的性质求解即可；
（2）作关于的对称点，连接，，，当三点共线时，取得最小值， 此时为的中位线，是直角三角形，勾股定理求解即可．
【详解】
（1），
S△BFD：S△ABC
S△DEF：S△ABC=1：9
（2）如图， 作关于的对称点，连接，
则
当三点共线时，取得最小值， 此时为的中位线，
为中点，
.
，
即的最小值为
故答案为：1:9，
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，轴对称的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
15．x1=，x2=
【解析】
【分析】
把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，然后开方即可．
【详解】
移项得：x2+2x=2
配方得：x2+2x+1=3
即（x+1）2=3
开方得：x+1=±
∴x1=－1，x2=－1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
16．(1)x
(2)﹣2
【解析】
【分析】
（1）由题意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x，整理得到关于的一元一次方程，解方程即可得到结论；
（2）设①格子里的数为y，由题意得y+③5+③，整理得到关于的一元一次方程，解方程即可得到结论．
(1)
解：由题意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x，
∴﹣5+3＝x，
∴x；
(2)
解：设①格子里的数为y，由题意得：
y+③5+③，
∴y5，
∴y＝﹣2，
∴①格子里的数为﹣2．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，涉及到解一元一次方程，读懂题意并准确找到等量关系列方程是解决问题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B，C的对应点A2、B2、C2即可得到△A 2 B 2C2．
(1)
解：如图，△A1B1C1即为所求；
(2)
解：如图，△A2B2C2即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-位似变换以及旋转变换，正确掌握图形变换的性质是解题关键．
18．(1)
(2)；证明见详解
【解析】
【分析】
（1）每个等式两边分别是一个分数与一个数字的差与商，分别分析分数与数字的规律，分数的分母第一个是1，以后序号每增加1分母增加3，第一个等式的分子为2的平方，第二个等式为5的平方，则分子等于分母加1的平方，数字等于分数的分子中的底数，根据此规律写出第5个等式即可；
（2）根据（1）中的规律，写出第n个等式即可，根据完全平方公式以及多项式乘多项式法则将等号左右两边的代数式化简即可证明结论．
(1)
解：根据题意可知，第5个式子为：，
即：，
故答案为：．
(2)
解：猜想第n个式子为：，
证明：，
，
∵，
∴成立．
【点睛】
本题考查寻找数之间的规律，完全平方公式，多项式乘以多项式，能够发现规律，总结规律，应用规律是解决本题的关键．
19．8.7米
【解析】
【分析】
过点B作BN⊥AH于N，过点E作EM⊥AH于M，则四边形EBNM是矩形，由∠AEM＝25°，可得0.47，根据BN＝EM，建立方程，解方程即可求解．
【详解】
过点B作BN⊥AH于N，过点E作EM⊥AH于M，则四边形EBNM是矩形，
∵BN＝EM．
由题意可得∠ABN＝45°，∠AEM＝25°．
设AH＝x米，则AN＝（x﹣3）米，AM＝（x﹣6）米，
在Rt△ABN中，∠ABN＝45°，
故BN＝AN＝（x﹣3）米，
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝25°，
∵0.47，即EM，
∵BN＝EM，
∵x﹣3，解得x≈8.7，
答：旗杆AH的高度约为8.7米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
20．(1)
(2)图见解析，BE＝
【解析】
【分析】
（1）设⊙A的半径为r，则AB=r，AC=r+3，根据切线的性质可得AB⊥BC，运用勾股定理即可求得答案；
（2）运用SSS构造全等三角形的方法作图，再运用垂径定理和相似三角形的判定和性质即可求出BE．
(1)
解：设⊙A的半径为r，则AB=r，AC=r+3，
∵BC与⊙A相切于点B，
∴AB⊥BC，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴r2+62=（r+3）2，
解得：r=；
(2)
解：如图所示，BE即为所求，
作法：①以B为圆心，AB长为半径画弧，
②以A为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点P，
③连接BP交⊙A于点E，
线段BE即为所求；
连接AE，过点A作AH⊥BE于点H，
则∠AHB=90°，BE=2BH，
∵BE∥AC，
∴∠ABE=∠BAC，
∵∠AHB=∠ABC=90°，
∴△ABH∽△CAB，
∴，
∵AB=，AC=+3=，
∴BH=，
∴BE=2BH=．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质，勾股定理，垂径定理，尺规作图，相似三角形的判定和性质，难度适中，是一道基础性的试题．
21．(1)7，50
(2)559人
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据优秀率先求出e，再用80≤x＜90的频数除以e，求出样本容量，再用样本容量乘以50≤x＜60的频率，求出a即可；
（2）用该校的总人数乘以成绩合格（60≤x≤100）的人数所占的百分比；
（3）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二轮李想同学被抽中演讲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
(1)
∵本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，
∴e+0.32＝0.54，
∴e＝0.22，
∴样本容量为：110.22=50，
∴a＝50×0.14＝7；
故答案为：7，50；
(2)
根据题意得：
650×（1﹣0.14）＝559（人），
答：估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数有559人；
(3)
设4人中李想同学为1号，其余3人分别为2、3、4号，
根据题意画图如下：
第一轮共有4种可能，
∵第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，
∴第二轮共有12种可能，有3种可能被抽中演讲，
∴第二轮李想同学被抽中演讲的概率为，
∴李想同学被抽中演讲的概率是．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图及频数分布表以及求随机事件的概率，解题的关键是能从频数分布表得出相关数据．
22．(1)A（6，0），B（0，3）
(2)，8
【解析】
【分析】
（1）当x＝0时，y＝3可得B点坐标；当y＝0时，x＝6，可得A点坐标；
（2）将点P的坐标代入直线AB的解析式，即可得到m和n的函数关系式；由于抛物线是关于对称轴对称的，可得，再表示出△PCD的面积，求最值即可．
(1)
当x＝0时，y＝3；
当y＝0时，即，解得x＝6，
∴A（6，0），B（0，3）；
(2)
∵P在线段AB上，
∴，
∴m与n的关系式为：，
以P为顶点的抛物线W的对称轴为，
∵C（﹣2，0），D（d，0）是抛物线与x轴的两交点，
∴，
∴，
∴当时，取得最大值，最大面积为．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与一次函数的综合问题，掌握二次函数关于对称轴对称是解题的关键．
23．(1)证明见解析
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质可证明∠CBF=∠C，BF=CD，再利用AAS证明△BMF和△CMD，可得答案；
（2）首先得出△ADF是等边三角形，在等腰直角三角形ADE中，AD=2，从而求出答案；
（3）过点A作AG⊥BC于G，DN⊥BC于N，EH⊥DF于H，首先可得△AGE≌△END，得AG=EN，EG=DN，再利用勾股定理求出EH的长度，从而解决问题．
(1)
证明：∵将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，
∴∠ABF=∠AED=90°，BF=ED=CD，
∵∠DEC+∠AEB=90°，∠AEB=∠ABE，∠DEC=∠C，
∴∠CBF=∠C，
在△BMF和△CMD中，
，
∴△BMF和△CMD（AAS），
∴BM=CM；
(2)
解：∵AB=AE=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB=60°，
又∵将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，
∴∠DAF=∠EAB=60°，
又∵AD=AF，
∴△ADF是等边三角形，
在Rt△ADE中，AE=DE=2，
∴AD=2，
∴S△ADF；
(3)
解：如图，过点A作AG⊥BC于G，DN⊥BC于N，EH⊥DF于H，
∵∠AED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠2，
又∵∠AGE=∠DNE=90°，AE=DE，
∴△AGE≌△END（AAS），
∴AG=EN，EG=DN，
在△ABE中，AB=AE=5，BE=6，
∴BG=EG=3，
在Rt△ABG中，AG==4，
∴EN=4，DN=EG=3，
在Rt△CDN中，∵CD=DE=5，
∴CN==4，
∴BC=BE+EN+CN=6+4+4=14，
由（1）得BM=CM，
∴BM=BC=7，
∴EM=BM-BE=7-6=1，MN=EN-EM=4-1=3，
∵DN=3，
∴MN=DN，
∴∠DMN=∠EMH=45°，
在Rt△EMH中，sin45°=，
∴EH=1×=，
在Rt△DEH中，sin∠EDM．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，构造直角三角形求出EH的长是解题的关键．
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