安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了下列各组数中，数值相等的是，下列说法中正确是等内容，欢迎下载使用。
考试注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．运用等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．下列解一元一次方程的过程正确的是（ ）
A．方程去括号得
B．方程移项得
C．方程去分母得
D．方程分母化为整数得
5．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（ ）

A． B．
C． D．
6．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
7．下列说法中正确是（ ）
A．表示负数B．若，则
C．单项式的系数为D．多项式的次数是4
8．如图，下面的图是正方体的展开图的是（ ）

A． B． C． D．
9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是2，表示点A与点B之间的距离．若P从点A出发，M从点B出发，P、M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（ ）
A．秒B．秒C．秒或秒D．秒或秒
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务．飞船的时速为每小时28亿千米，2800000000000米用科学记数法表示应为 米．
12．若，则代数式的值为 ．
13．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为 ．
14．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为 ，第n个图形中白色正方形的个数为 ．（用含n的式子表示）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
(1)；
(2)
16．解方程：
(1)；
(2)．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值，其中，．
18．如图：已知，平分，且，求的度数？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某商场推出新年大促销活动，其中标价为元的某种商品打九折销售，该种商品的利润率为．求该商品的成本价是多少？
20．对于任意不为0的有理数，定义一种新运算“”，规则如下：．
例如：．
(1)若，求的值；
(2)判断这种新运算“※”是否满足分配律，并说明理由．
六、（本题满分12分）
21．小王看到两个商场的促销信息如图所示．
(1)当一次性购物标价总额是元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
(2)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？
(3)小王两次到乙商场分别购买标价元和元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？
七、（本题满分12分）
22．已知：是最大的负整数，且满足，
(1)直接写出_________，_________，_________．
(2)所对应的点分别为，若点A以每秒个单位长度的速度运动，点和点分别以每秒3个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点A与点之间的距离表示为．
①当点A向右运动，且时，请问：的值是否随着时间的变化而变化．
②当的值不随着时间的变化而变化，求的值．
八、（本题满分14分）
23．综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图1，其中E点在边上，F、G分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点．
甲同学的操作如图2，其中；
乙同学的操作如图3，落在所在直线上；
丙同学的操作如图4，落在上，落在上．
(1)求出图2中的度数；
(2)直接写出图3中的度数；
(3)直接写出图4中的度数；
(4)若折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查去括号，将各式去括号后即可作出判断．解题的关键是掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查等式的基本性质：“等式的两边同加或同减同一个数或整式，等式的值不变，等式两边同乘同一个数或整式，等式的值不变，等式的两边同除同一个不为0的数或整式，等式的值不变”，依次进行判断即可．
【详解】解：A、若，则，故选项A错误，不符合题意；
B、若，当时，，故选项B错误，不符合题意；
C、若，则，故选项C错误，不符合题意；
D、若，则，故选项D正确，符合题意；
故选D．
4．A
【分析】将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、方程去括号得，正确，该选项符合题意；
B、方程移项得，原过程错误，该选项不符合题意；
C、方程去分母得，原过程错误，该选项不符合题意；
D、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．C
【分析】根据“面动成体”进行判断即可．
【详解】解：将平面图形 绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为 ，
故选：．
【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提．
6．A
【分析】此题考查有理数的乘方计算，绝对值的化简，根据有理数的乘方计算法则，绝对值性质分别计算判断即可．
【详解】A. ，相等，符合题意；
B. ，不相等，不符合题意；
C. ，不相等，不符合题意；
D. ，不相等，不符合题意；
故选：A．
7．D
【分析】根据字母表示数，，单项式的系数：除字母以外的数字因数，多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，进行逐一判断，即可求解．
【详解】A.当时，，故此项错误；
B.，则，故此项错误；
C.单项式的系数为，故此项错误；
D.的次数是，的次数是，的次数是，所以多项式的次数是4，故此项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了字母表示数，绝对值的性质，单项式的系数的定义，多项式次数的定义，理解定义，掌握性质是解题的关键．
8．C
【分析】将展开图逐一还原，得到与原正方体相同的展开图，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
的展开图是
故选：C．
【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，有较好的空间想象能力是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据物品的价格是定值，列出方程即可．找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：设共有x人，由题意，得：；
故选A．
10．C
【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．
【详解】解：设运动时间为t，则t秒后点P表示的数为，点M表示的数为，
当点P在点M左侧时，，
解得：；
当点P在点M右侧时，，
解得：；
综上分析可知，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为秒或秒，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．6
【分析】本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握求代数式的方法与技巧，理解整体代入思想的应用是解答本题的关键．
【详解】解：
故答案为：6．
13．##18度
【分析】本题主要考查了折叠问题，根据折叠的性质得出，，根据角平分线的性质得出，根据长方形的性质得出，则，设，则，，根据，列出方程求解即可．解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，长方形对边互相平行，四个角都为直角．
【详解】解：∵沿折叠得到，
∴，
∵平分，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案为：．
14． 32 3n+2##2+3n
【分析】根据图形的变化规律得出每个图形都比前一个多3个白色正方形，归纳出第n个图形有3n+2个白色正方形即可．
【详解】解：由题知，
第1个图形中白色正方形的个数为5=3+2，
第2个图形中白色正方形的个数为8=3×2+2，
第3个图形中白色正方形的个数为11=3×3+2，
…，
第10个图形中白色正方形的个数为3×10+2=32，
…，
第n个图形中白色正方形的个数为3n+2，
故答案为：32，3n+2．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图形有3n+2个白色正方形是解题的关键．
15．(1)-26
(2)0.4
【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后根据有理数的四则混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先移项、再合并同类项、最后系数化为1即可得到答案；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
原方程的解为：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
原方程的解为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．
17．，
【分析】应用整式的加减化简求值的计算方法进行计算即可得出答案．
【详解】∵
∴当，时，
∴化简后是
当，时，
【点睛】本题主要考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握整式的加减和化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．
18．
【分析】根据算出的度数，由角平分线的定义得到，最后利用角度之间的关系进行计算．
【详解】由题意得，，
，
，
平分，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，理解角平分线的概念，得到相等的角是关键．
19．元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的成本价是元，列方程求解即可．
【详解】解：设该商品的成本价是元，
则有：，
解得：，
答：该商品的成本价是元
20．(1)
(2)这种新运算“※”不满足分配律
【分析】（1）根据新定义运算得出方程，解方程即可得到答案；
（2）先根据新定义运算分别表示出等式左边和右边，再观察左右两边是否相等，即可得到结论．
【详解】（1）解：，
，
解得：，
的值为；
（2）解：根据题意得：
左边，
右边，
左边右边，
这种新运算“※”不满足分配律．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数的运算，解一元一次方程，理解新定义的运算法则，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）分别计算、即可求解；
（2）设标价总额为，可得在甲商场实际付款；再得出在乙商场的实际付款，分类讨论即可求解；
（3）分别计算小王两次到乙商场和只去一次乙商场的费用，即可求解．
【详解】（1）解：甲商场实际付款：（元）；
乙商场实际付款：（元）；
（2）解：设标价总额为，
由题意得：在甲商场实际付款；
在乙商场实际付款，即：
，解得（舍去）；
，解得（舍去）；
，解得；
∴当标价总额是元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多
（3）解：小王两次到乙商场需要付款：（元）；
若小王只去一次乙商场，需要付款：（元）；
故可节省：（元）
22．(1)；1；
(2)①的值不随着时间的变化而变化；②当的值不随着时间的变化而变化时，的值为
【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）①表示出秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，得出，，求出的值即可；
②分两种情况：当点A向右运动时，点A表示的数为，当点A向左运动时，点A表示的数为，分别求出m的值即可．
【详解】（1）解：∵是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，，
解得：，，
故答案为：；1；．
（2）解：①的值不变；理由如下：
秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，
，
∴
，
∴的值保持不变；
②当点A向右运动时，点A表示的数为，
∵，
∴，
∴
，
∵的值不随着时间的变化而变化，
∴，
解得：，
∵，
∴不符合题意舍去；
当点A向左运动时，点A表示的数为，
∴，
∴
，
∵的值不随着时间的变化而变化，
∴，
解得：；
综上分析可知，当的值不随着时间的变化而变化时，的值为．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
23．(1)
(2)
(3)
(4)或.
【分析】本题考查折叠的性质、角度的和差倍分运算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
（1）根据折叠的性质可得，即可求解；
（2）根据折叠的性质得，，从而可得，即可求解；
（3）根据折叠的性质可得由折叠的性质得，再由，即可求解；
（4）分两种情况：先表示出的度数再根据和；进行求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴；
（2）由折叠的性质得：，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴；
（3）由折叠的性质得：，，
∴，
∵，
∴，
即；
（4）分两种情况进行讨论：
①当与不重叠时，如图1所示：
由折叠的性质得：，，
∴，
∵，
即，
，
∴；
②当与重叠时，如图2所示：

由折叠的性质得：，，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴．
综上所述：∠FEG的度数为或．
甲商场海报
乙商场海报
全场九折
1．购买不超过元不给予优惠．
2．购买超过了元但不超过元的，全部打九五折．
3．购买超过元的，元那部分打九二折，超过元的那部分打八折．