专题5 验证机械能守恒定律-2024年高考物理冲刺力学实验专题

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1.实验目的：验证机械能守恒定律
2.实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律
3.实验器材：打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（附夹子）、导线两根
4.实验步骤：
①安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连
②将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔
③用手提着纸带，让重物靠近打点计时器并处于静止状态，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点
④从几条打下点的纸带中挑选出点迹清楚的纸带进行测量
⑤在起始点标上O，在以后各点依次标上1、2、3、。。。；用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3.。。。
知识点二、数据处理
方法一：利用起始点和第n点计算
代入ghn和，如果没有实验误差允许的情况下，，则验证机械能守恒定律
方法二：任取两点计算
（1）任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB
（2）算出的值。
（3）在实验误差允许的情况下，若，则验证了机械能守恒定律
方法三：图像法
在纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出图线，若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律
知识点三：误差分析
1、减小测量误差：一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，而是多测几次取平均值
2.由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量必定稍小于重力势能的减小量，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减少阻力
知识点四、注意事项
1.打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。
2.重物密度要大：重物应选用质量大，体积小、密度小的材料
3.一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落
4.侧长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用，不能用或vn=gt来计算
题型一：对实验操作的考查
（2021届天津市河西区高三（上）期末质量调查物理试题）1小李同学利用图①装置验证机械能守恒定律时，打出如图②所示的纸带，已知打点计时器频率为。
（1）下列关于该实验说法正确的是______。
A．纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用
B．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
C．将电磁打点计时器改成电火花计时器可以减少纸带和打点计时器间的摩擦
D．可以选择较轻的物体作为重物以延长下落的时间，实验效果更好
（2）根据图②中纸带的数据，打下点时重物的速度为______（结果保留2位小数）。
（3）小明同学用两个形状完全相同，但质量不同的重物和分别进行实验，测得几组数据，并作出图象，如图③所示，由图象可判断的质量______的质量（选填“大于”或“小于”）。
【答案】 (1). AC (2). 2.25 (3). 大于
【解析】
【分析】
【详解】（1）[1] A．重锤下落时，纸带必须尽量保持竖直以减小摩擦阻力作用，故A正确；
B．数据处理时，可以选择第一个点作为起点，也可以选择后面的点作为起点，故B错误；
C．电磁打点计时器探针与纸带的摩擦较大，改成电火花计时器可以减少纸带和打点计时器间的摩擦，故C正确；
D．如果选择较轻的物体，会增大空气阻力，给实验带来的误差更大，故D错误。
故选AC。
（2）[2]C点时重物的速度为
（3）[3]设空气阻力是f，根据动能定理有
整理得
由图像可知
由于P的斜率大于Q的斜率，空气阻力相同，所以P的质量大于Q的质量。
题型二：对数据处理及误差的考查
2016年新课标I卷
某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有和。打出纸带的一部分如图（b）所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率，需要用实验数据和其它题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为______________，打出C点时重物下落的速度大小为_____________，重物下落的加速度大小为_____________。
(2)已测得当地重力加速度大小为9.80m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%，由此推算出f为__________。
答案： (1)； ； (2) 40
解析： (1)由于重物匀加速下落，A、B、C、D各相邻点之间时间间隔相同，因此B点应是从A运动到C的过程的中间时刻，由匀变速直线运动的推论可得：
B点的速度vB等于AC段的平均速度，即
由于，故
同理可得
匀加速直线运动的加速度
故①
(2)重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得：
②
由已知条件③
由②③得
代入①得： ，
代入数据得
题型三：实验创新及改进
1.2016年江苏卷
某同学用如图11-1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取 作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk=eq \f(1,2)mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图11-2所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v=________m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
【答案】 (1)B
(2)1.50(1.49～1.51 都算对) 1.50(1.49～1.51 都算对)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′=eq \f(l,L)v。
【解析】（1）小球下落的高度为初末位置球心间的距离，所以选B；
（2）读数时要注意最小分度是1毫米，要估读到最小分度的下一位，由图知读数为1.50cm，小球的速度为，代入解得v=1.50m/s；
（3）若是空气阻力造成的，则ΔEk小于ΔEp，根据表格数据ΔEk大于ΔEp，可知不是空气阻力造成的，所以不同意他的观点。
（4）据图可看出，光电门计时器测量的是遮光条经过光电门的挡光时间，而此时遮光条经过光电门时的速度比小球的速度大，因为它们做的是以悬点为圆心的圆周运动，半径不等，所以速度不能等同，而这位同学误以为相同，从而给实验带来了系统误差。改进方法：根据它们运动的角速度相等，分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度。
2.（2021届天津市七校联考高三（上）期末物理试题）用如图1所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒，m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出的一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，如图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点之间还有4个点（图中未标出），打点计时器使用频率50HZ，计数点间的距离如图所示，已知m1=150g，m2=450g。
(1)若某同学作出图像如图3所示，则下列说法正确的是（ ）
A.应该先释放重物，然后打点计时器再通电
B.释放瞬间绳的拉力为m2g
C.实验测得当地的重力加速度为9.78m/s2
D.由于空气阻力和摩擦阻力的影响，使得重力加速度的测量值偏小，属于系统误差
(2)在打下第0个点到第5个点的过程中，系统动能增加Ek=______J，系统势能减少Ep=______J，得出结论：在误差允许范围内，系统机械能守恒。（当地实际重力加速度g=9.80m/s2结果均保留三位有效数字）
【答案】 (1). CD (2). 1.73 (3). 1.76
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]A.实验时应该先接通打点计时器电源，然后释放重物，选项A错误；
B.释放的瞬间，因m2有向下的加速度，则失重，则绳的拉力小于m2g，选项B错误；
C.由于

则
根据图像可知

解得当地的重力加速度为
g= 9.78m/s2
选项C正确；
D.由于空气阻力和摩擦阻力的影响，使得重力加速度的测量值偏小，属于系统误差，选项D正确。
故选CD。
(2)[2][3]打第5个点时的速度
系统动能增加
系统势能减少
课后练习
1.2016年上海卷
在“用DIS研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是 传感器。若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏 。（选填：“大”或“小”）。
【答案】光电门；大
【解析】在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径d与挡光时间的比值进行计算，为：，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径d会变大，导致计算出的小球速度变大，故小球动能也会变大。
2.2017年天津卷
如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
C．AC、BD和EG的长度
【答案】①AB； ②BC。
【解析】①重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B正确；验证机械能守恒定律的原理是：，重物质量可以消去，无需精确测量出重物的质量，故C错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故D错误。
②由EG的长度长度可求出打F点的速度v2，打O点的速度v1=0，但求不出OF之间的距离h，故A错误；由BC和CD的长度长度可求出打C点的速度v2，打O点的速度v1=0，有OC之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故B正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点的速度v1和打F点的速度v2，有CF之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出BCF三点的速度，但BC、CF、BF之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故D错误。
3.2013年海南卷
某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地重力加速度为g=9.80m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图（b）所示。纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值。回答下列问题（计算结果保留3位有效数字）
（1）打点计时器打B点时，重物速度的大小vB= m/s;
（2）通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据。
答案：（1）3.90（2）vB2/2=7.61(m/s)2 ，因为mvB2/2≈mghB，近似验证机械能守恒定律
解析：（1）由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知，由电源频率为50Hz可知T=0.02s，代入其他数据可解得vB=3.90m/s.
（2）本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，只要在误差允许范围内，重物重力势能的减少等于其动能的增加，即可验证机械能守恒定律。选B点分析，由于，故该同学的实验结果近似验证了机械能守恒定律。
4.2015年理综浙江卷甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验
（1）图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材_______；乙同学需在图中选用的器材_________。（用字母表示）
（2）乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②。纸带__________的加速度大（填①或者②），其加速度大小为____________。
答案：（1）AB；BDE （2）①； (2.5±0.2)m/s2
解析：（1）验证“机械能守恒定律”实验，需要在竖直面打出一条重锤下落的纸带，即可验证，故选仪器AB；“探究加速度与力、质量的关系”实验需要钩码拉动小车打出一条纸带，故选BDE。
（2）纸带①中前三个点的位移差为Δx1=(32.40-30.70)-(30.70-29.10)=0.1cm
纸带②中前三个点的位移差为Δx2=(31.65-29.00)-(29.00-27.40)=0.05cm
根据逐差法可得纸带①的加速度比②大，大小为。
5.2011年海南卷
现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t。用d表示A点到导轨低端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A，B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作图；
（1）若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为 。动能的增加量可表示为 。若在运动过程中机械能守恒，与s的关系式为= ________.
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示：
以s为横坐标，为纵坐标，在答题卡上对应图2位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k= ×104m-1·s-2 (保留3位有效数字)。
由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律。
答：（1）

（2）如图； 2.40
【解析】（1）重力势能的减少量，
到达B点的速度为，动能的增加量。
若在运动过程中机械能守恒，可得：
（2）利用图像可求得斜率为2.40×104m-1·s-2。利用实验数据分别进行逐差法得直线斜率为2.399×104m-1·s-2，保留3位有效数字为2.40×104m-1·s-2。
6.2016年北京卷
（1）热敏电阻常用于温度控制或过热保护装置中。图1为某种热敏电阻和金属热电阻的阻值R随温度t变化的示意图。由图可知，这种热敏电阻在温度上升时导电能力
（选填“增强”或“减弱”）；相对金属热电阻而言，热敏电阻对温度变化的影响更 （选填“敏感”或“不敏感”）。
（2）利用图2装置做“验证机械能守恒定律”实验。
①为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的。
动能变化量与势能变化量
速度变化量和势能变化量
速度变化量和高度变化量
②除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是。
A.交流电源 B.刻度尺 C.天平（含砝码）
③实验中，先接通电源，再释放重物，得到图3所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打Ｏ点到打Ｂ点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝ ，动能变化量ΔEk＝ 。
= 4 \* GB3 ④大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是
A．利用公式v=gt计算中午速度
B．利用公式v=eq \r(2gh)计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦力阻力的影响
D．没有采用多次试验去平均值的方法
eq \\ac(○,5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。
【答案】（1）增强；敏感（2）
①A ② AB ③， ④C ⑤该同学的判断依据不正确
【解析】（1）由R-t图像可得，随温度升高热敏电阻的阻值降低，且热敏电阻阻值随温度变化的更快，所以当温度上升时热敏电阻导电能力增强，相对于金属电阻而言，热敏电阻对温度变化的响应更敏感。
（2）①由机械能守恒可知，实验只需要比较动能的变化量和势能的变化量。所以选A。
②电磁打点计时器使用的是交流电源，故A正确。因为在计算重力势能时，需要用到纸带上两点之间的距离，所以还需要刻度尺，故B正确；根据可把等式两边的质量抵消掉，故不需要天平，C错误。
③重力势能改变两为，由于下落过程中是匀变速直线运动，所以根据中间时刻规律可得B点的速度为，所以
④实验过程中存在空气阻力，纸带运动过程中存在摩擦力，C正确；
⑤该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据得到可知，v2-h图像就是过原点的一条直线。要向通过v2-h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g.
7.（2021届河北省张家口市高三（上）期末物理试题）11. 某同学设计了如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，通过电磁铁控制的小铁球从A处自由下落，光电门连接计时器可记录下小铁球的直径经过光电门B时的挡光时间t。小铁球的质量m=4×10-3kg、直径为d，重力加速度g=9.8m/s2。
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径。如图乙所示，其直径d=______mm；
(2)当光电门B与A间距为0.22m时，挡光时间t=5×10-3s，则小球过光电门B时的动能Ek=______J，小铁球由A到B减少的重力势能Ep=______J，在误差允许范围内，小铁球机械能守恒。（计算结果保留三位有效数字）
【答案】 (1). 10.15 (2). 8.24×10-3 (3). 8.62×10-3
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]由图示游标卡尺可知，游标尺为20分度，故精度为0.05，主尺读数为10mm，游标尺读数为
0.05×3mm=0.15mm
其示数为
10mm+0.15mm=10.15mm
(2)[2]小球过光电门B时动能为
[3]小铁球由A到B减少的重力势能为
8.（2021届河南省南阳市高三（上）期末质量评估理综物理试题）9. 某学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两个位置安装光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，光线被遮光条遮挡时，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据输入计算机。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，计算机上形成如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。
(1)实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的 ___________（选填“大于”“等于”或“小于”）时，说明气垫导轨已调水平。
(2)用螺旋测微器测量遮光条的宽度d，测量结果如图丙所示，则___________mm。
(3)细线绕过气垫导轨左端的定滑轮，一端与滑块P相连，另一端与质量为m的钩码Q相连。将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，、、m、g和d已知，已测出滑块的质量为M，两光电门间的距离为L。若上述物理量间满足关系式mgL=___________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。
【答案】 (1). 等于 (2). 8.475（8.472~8.478之间均可） (3).
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]当气垫导轨调水平时，轻推滑块后，滑块做匀速直线运动，滑块通过光电门时间一样，所以 。
(2)[2]螺旋测微器读数=固定刻度+可动刻度 0.01mm（注意估读）则d=8.475mm（8.472~8.478之间均可）。
(3)[3]滑块P通过光电门A的速度为 ，滑块P通过光电门B的速度为，由机械能守恒定律有
则
9.（2021届辽宁省葫芦岛市高三（上）期末物理试题）13. 图甲为在气垫导轨上验证机械能守恒定律的实验装置，将导轨调至水平，滑块装有宽度为d的遮光条，滑块包括遮光条总质量为M。细绳下端挂砝码，钩码的质量为m。滑块在钩码作用下先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门1和2各自的时间，可以计算出滑块通过光电门的速度v1和v2，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x，重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d=_____cm。
(2)写出滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，验证机械能守恒定律的表达式__________（用题中给出的物理量表示）。
(3)增加绳子下端砝码的个数，滑块每次都从同一位置由静止释放，作出图象，如图丙所示，其斜率为k=_____（用题中给出的物理量表示）。
【答案】 (1). 0.660 (2). (3).
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]．用游标卡尺测量遮光条的宽度 d=0.6cm+0.05mm×12=0.660cm；
(2)[2]．系统重力势能减小量为
∆EP=mgx
动能增加量为
则要验证的关系式为
(3)[3]．由表达式可得

则图像的斜率为
10.（2021届黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期中考试物理试题）14. 小勇为了“验证机械能守恒定律”，将两光电门甲、乙按如图甲的方式固定在铁架台上，然后进行了如下的操作：
甲 乙
A．将一小铁球由光电门甲的上方一定高度处由静止释放；
B．通过计算机显示小铁球通过光电门甲、乙的时间分别为t1、t2；
C．用直尺测出光电门甲和乙之间的距离h；
D．用游标卡尺测出小铁球直径d如图乙所示；
E．改变小铁球释放的高度，重复A、B步骤操作．
通过以上操作请回答下列问题：
(1)读出图乙中小铁球的直径为d＝________ cm，假设小铁球通过光电门甲的瞬时速度近似地等于该过程中的平均速度，则小铁球通过光电门甲的速度大小为v1＝________；(用题中字母表示)
(2)如果重力加速度用g表示，在误差允许的范围内，要验证小铁球的机械能守恒，则只需验证____________＝2gh.(用题中字母表示)
【答案】 (1). 0.385 cm (2). (3).
【解析】
(1)由游标卡尺的读数规则可知读数为3 mm＋17×0.05 mm＝3.85 mm＝0.385 cm，由题意可知小铁球通过光电门甲的瞬时速度为：．
(2)在误差允许的范围内，如果小铁球的机械能守恒，则减小的重力势能应等于增加的动能，应有，又因为小铁球通过光电门甲的瞬时速度为：，小铁球通过光电门乙的瞬时速度为：，由以上整理可得．
11.（2021届黑龙江省伊春市林业管理局第二中学高三（上）期中考试物理试题）10. 在验证机械能守恒定律的实验中，质量m=1.5kg的重锤自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图所示，相邻记数点时间间隔为0.02，长度单位是cm，g取．
（1）打点计时器打下记数点B时，物体的速度=________m/s(保留三位有效数字)；
（2）从点O到打下记数点B的过程中，物体重力势能的减小量=_____J，动能的增加量=______J(保留三位有效数字)；
（3）即使在实验操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验测得的也一定略大于，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因是________．
【答案】 (1). 0.973 (2). 0.714 (3). 0.705-0.712 (4). 重锤和纸带都受到阻力的作用
【解析】
【分析】
【详解】（1）[1]中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度来求B的速度大小
（2）[2][3]物体重力势能减小量
动能的增加量
（3）[4]由于纸带通过时受到较大的阻力和重锤受到的空气阻力，重力势能有相当一部分转化给摩擦产生的内能，所以重力势能的减小量明显大于动能的增加量。
12.（2021届福建省福州市福建师大附属中学高三（上）期中物理试题）14. 某同学利用图示装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验．A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连．在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g．实验操作如下：a．开始时，系统在一外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零．现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，速度传感器测出C的速度为v．b．在实验中保持A、B质量不变，改变C的质量M，多次重复a．
回答下列问题：
（1）该实验中，M和m大小关系必需满足M_____m（选填“小于”、“等于”或“大于”）
（2）为便于研究速度v与质量M的关系，每次测C的速度时，C已下降的高度应_____（选填“相同”或“不同”）
（3）根据所测数据，为更直观地验证机械能守恒定律，应作出_____（选填“ ”、“”、或“”）图线．
（4）根据（3）问的图线，若图线在纵轴上截距为b，则弹簧的劲度系数为_____（用题给的已知量表示）．
【答案】 (1). （1）大于； (2). （2）相同； (3). （3）； (4). （4）
【解析】
【分析】
【详解】（1）[1]根据题意，确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质M要大于A的质量m；
（2）[2]要刚释放C时，弹簧处于压缩状态，若使压力传感器为零，则弹簧的拉力为F=mg，因此弹簧的形变量为：
△x=△x1+△x2=+=；
不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，则A物体上升了，
则C下落的高度为，即C下落的高度总相同；
（3）[3]选取A、C及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有：
，
整理可知：
；
为得到线性关系图线,因此应作出v2−的图象；
（4）[4]由上表达式可知：
；
解得：；
13.（2021届辽宁省营口市盖州第二中学高三（上）期中物理试题）13. 小明同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中红外线发射器、接收器可记录小球的挡光时间．小明同学进行了如下操作：
(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径为____mm；
(2)该小球质量为m、直径为d．现使小球从红外线的正上方的高度h处自由下落，记录小球挡光时间t，已知重力加速度为g，则小球下落过程中动能增加量的表达式为____；重力势能减少量的表达式为________（用所给字母表示）．
(3)改变小球下落高度h，多次重复实验，发现小球动能的增加量总是小于重力势能的减少量，你认为可能的原因是 ____（至少写出一条）．
【答案】 (1). 18.305 (18.305～18.306均可) (2). m（）2 (3). mgh (4). 阻力做负功
【解析】
（1）螺旋测微器的固定刻度为，可动刻度为，
所以最终读数为；
（2）已知经过光电门的时间内位移为小球的直径，则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；所以，则小球下落过程中动能增加量的表达式为；重力势能减少量的表达式为；
（3）根据能量守恒定律分析，重力势能的减少量往往大于动能的增加量的原因是阻力做负功，
点睛：对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量．本题为创新型实验，要注意通过分析题意明确实验的基本原理才能正确求解．
14.（2021届天津市河东区第八中学高三（上）期中物理试题）9. 某同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律的实验”，在本实验中：
(1)打点计时器应该与____（选填“交流”或“直流”）电源连接；
(2)若实验中所用重锤的质量m=0.2kg，打点计时器所用电源的频率为50Hz，正确操作得到的纸带如图乙所示，O点对应重锤开始下落的时刻，另选连续的三个计时点A、B、C作为测量的点，图中的数据分别为计数点A、B、C到起始点O的距离，取重力加速度g=9.8m/s2，则从初始位置O到打下计数点B的过程中，重锤的重力势能的减少量为___J（结果保留两位有效数字）；
(3)在实际测量中，重物减少的重力势能通常会_______（选填“略大于”、“等于”或“略小于”）增加的动能。
【答案】 (1). 交流 (2). 0.92 (3). 略大于
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]打点计时器应该与交流电源连接；
(2)[2]重锤的重力势能的减少量为
；
(3)[3]在实际测量中，由于各种阻力的作用，重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能。
15.（2019年山东省临沂市高三上学期教学质量检测考试物理试题）14.某同学利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。他在打好点的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。把打下的第一点记作0，从0点后某个点开始，依次为1、2、3…，分别测出各个计时点到0的距离，已标在图乙中，已知打点计时器打点周期T=0.02s，当地重力加速度大小g=9.80m/s2，回答下列问题。
(1)通过该纸带上的数据，可得出重物下落的加速度a=__________m/s2。(结果保留三位有效数字)
(2)若重物的质量为0.5kg，从开始下落到打图中计时点4时，重物的机械能损失为___J。(结果保留两位有效数字)
(3)在处理纸带时，测出各点速度v后，描绘v2—h(各点到0点的距离)图像如图丙所示，若选取的重物质量较大而密度不是很大，所受空气阻力会随重物的速度增大而明显增大，则v2—h图像可能是A、B、C中的___________。
【答案】 (1). 9.50 (2). 4.1×10-2 (3). C
【解析】
【详解】（1）[1] 由题知T=0.02s，根据逐差法，则有：
代入数据解得：
m/s2
（2）[2]重物做匀加速直线运动，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，打第4个标记点的瞬时速度为：
则动能：
重力势能减少量为：
则机械能损失为：
由以上各式代入数据可求得J；
（3）[3]空气阻力随重物的速度增大而明显增大，下落相同的高度△h时，阻力做功逐渐增大，动能增加量减小，速度增加量减小，故C正确。
16.（2019年山东省烟台市高三上学期期中考试物理试题）18.某同学在实验室中利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)进行“验证机械能守恒定律”实验，其装置如图所示。
实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；
②测出挡光条的宽度d和两光电门中心之间的距离L；
③如图连接好装置，将滑块移至光电门1左侧某处。待重物静止不动时，释放滑块，要求重物落地前滑块已通过光电门2；
④读出滑块分别通过光电门1和光电门2时的挡光时间tl和t2；
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量为M再称出重物的质量为m，当地重力加速度为g。
根据以上数据，可以求得滑块通过光电门1时的速度vl=_______，若满足关系式______，则可认为验证了系统的机械能守恒。(以上结果均用题目中给定的字母表示)
【答案】 (1). (2).
【解析】
【详解】[1]．由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度。
滑块通过光电门1速度为：
滑块通过光电门2速度为：
[2]．如果满足关系式：△Ep=Ek2-Ek1，即：
即系统重力势能减小量等于动能增加量，则可认为验证了机械能守恒定律。
17.（山东省莱州市第一中学2019-2020学年高三上学期期中模拟测试（三）物理试题）17. 某同学利用如图装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验．A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连．在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连．当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g．实验操作如下：
(1)开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零．现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v．
(2)在实验中保持A，B质量不变，改变C质量M，多次重复第(1)步．
①该实验中，M和m大小关系必需满足M______m （选填“小于”、“等于”或“大于”）
②为便于研究速度v与质量M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应______（选填“相同”或“不同”）
③根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出______（选填“v2-M”、“v2-”或“v2-”）图线．
④根据③问的图线知，图线在纵轴上截距为b，则弹簧的劲度系数为______（用题给的已知量表示）．
【答案】 (1). 大于 (2). 相同 (3). v2- (4).
【解析】
试题分析：①根据题意，确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质M要大于A的质量m；
②要刚释放C时，弹簧处于压缩状态，若使压力传感器为零，则弹簧的拉力为，因此弹簧的形变量为，不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，则A物体上升了，则C下落的高度为，即C下落的高度总相同；
③选取AC及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有：，整理得，，为得到线性关系图线，因此应作出图线．
④由上表达式可知，，解得．
考点：验证机械能守恒定律
【名师点睛】理解弹簧有压缩与伸长的状态，掌握依据图象要求，对表达式的变形的技巧．
18.（山东省泰安市第四中学2019-2020学年高三上学期期中考试物理试题）14. 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t.用d表示A处到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B处时的瞬时速度．实验时使滑块在A处由静止开始运动．
（1）某次实验测得倾角θ=，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时，m和M组成的系统动能增加量可表示为∆Ek=___，系统的重力势能减少量可表示为∆Ep=____,在误差允许的范围内，若∆Ek=∆Ep则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B间的距离，求出滑块通过B点的瞬时速度v后，作出的v2-d图像如图乙所示，并测得m=M，则重力加速度g=_____m/s2.
【答案】 (1). (M+m) (2). （m-）gd (3). 9.75
【解析】
【详解】(1)[1]由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，滑块通过光电门B速度为
滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为
[2]系统的重力势能减少量可表示为
(3)[3]根据系统机械能守恒有
则
对应v2-d图象，则图线的斜率
则有
解得
19.（2021届天津市和平区高三（上）期末质量调查物理试题）11. 某小组设计了如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块P、Q用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，P底端固定一宽度为d的轻质遮光条，托住P，使系统处于静止状态（如图所示），用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架台上的光电门B之间的高度差h，已知当地的重力加速度为g，P、Q的质量分别用和表示。
(1)现将物块P从图示位置由静止释放，记下遮光条通过光电门的时间为t，则遮光条通过光电门的速度大小为_______；
(2)下列实验步骤，必要的是_________；
A.准确测量出两物块的质量和
B.应选用质量和密度较大的物块进行实验
C.两物块的质量应该相等
D.需要测量出遮光条从A到达B所用的时间
(3)改变高度，重复实验，描绘出图象，该图象的斜率为k，在实验误差允许范围内，若______（用前面给出的字母表达），则验证了机械能守恒定律。
【答案】 (1). (2). AB (3).
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知点的瞬时速度为
(2)[2]A．验证机械能守恒的表达式为
故还需要测量的质量，的质量，故A正确；
B．选用质量和密度较大的物块进行实验可以减小因空气阻力而带来的系统误差，故B正确；
C．释放P物体后需要P向下加速通过光电门，Q向上加速，则需要P的质量大于Q的质量，故C错误；
D．物块从点到达点时和组成的系统动能增加量为
系统重力势能的减小量为
故不需要测量出遮光条从A到达B所用的时间就能验证机械能守恒，故D错误；
故必要的实验步骤选AB。
(3)[3]根据验证机械能守恒定律需要的表达式为
变形为
则图象的斜率为
故在实验误差允许范围内，，则验证了机械能守恒定律。
20.（2021届山东省济宁市高三（上）期末物理试题）13. 某同学设计如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小铁球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门的时间t，当地的重力加速度为g。为了验证机械能守恒定律，该实验准备了如下器材：铁架台、夹子、小铁球，光电门、数字式计时器、游标卡尺（20分度）、毫米刻度尺。
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图丙所示，则其直径为d=______cm；
(2)调整AB之间距离h，记录下小铁球通过光电门B的时间t，多次重复上述过程，作出随h的变化图像如图乙所示。若小球下落过程中机械能守恒，则该直线斜率k0=______；
(3)在实验中根据数据实际绘出图像的直线斜率为k（k”“