专题7 探究弹力和弹簧伸长的关系-2024年高考物理冲刺力学实验专题

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1.实验目的：
①探究弹力和弹簧伸长的关系
②培养学生实验探究的科学方法
2.实验原理：
弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大
3.实验器材：铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸
4.实验步骤
①安装实验仪器
②测量弹簧的伸长（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作出记录，要尽可能多测几组数据
知识点二、数据处理
1.以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点。
2.按照图中给点的分布与走向，作出一条平滑的图线。所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同
3.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
知识点三、误差分析
1.钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差
2.画图时描点及连线不准确也会带来误差
知识点四、注意事项
1.安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧
2.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。
3.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多册几组数据
4.观察所描点的走向：不要画折线
5.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位
题型一：对实验操作的考查
【2018年全国卷I】
如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。
现要测量图（a）中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为；当托盘内放有质量为的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为 cm。当地的重力加速度大小为，此弹簧的劲度系数为 N/m（保留3位有效数字）。
答案： 3.77553.7
解析：实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图（b）所示的游标卡尺读数为3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。
托盘中放有质量为m=0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，
弹簧伸长x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，
根据胡克定律，F=kx，解得此弹簧的劲度系数k=F/x=53.7N/m。
题型二：对数据处理和误差的考查
【2015年理综福建卷】
某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
= 1 \* GB3 ①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为_________cm；
= 2 \* GB3 ②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_________；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
= 3 \* GB3 ③图丙是该同学所描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________________________。
答案：①6.93 ②A ③超过弹簧的弹性限度
解析：①由图乙知，弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度为14.66cm，，此时弹簧的伸长量Δl为14.66-7.73=6.93cm。
②若随意增减钩码，会使得作图不方便，有可能会超出弹簧的弹性限度，所以应逐一增挂钩码。
③由图丙，图线的AB段明显偏离直线OA，即AB段的伸长量与弹力不成线性关系，使因为钩码的重量超过弹簧的弹性限度。
题型三：实验创新与改进
【2012年理综广东卷】
某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在______方向（填“水平”或“竖直”）
②弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表表：
表中有一个数值记录不规范，代表符号_______。由表可知所用刻度尺的最小长度为______。
③图16是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_________的差值（填“L0或L1”）。
④由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_________g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。
【答案】①竖直 ② 稳定 L3 1mm ③ L0 ④ 4.9 10g
【解析】②测量仪器是10分度的需要估读到最小精度的下一位，则此刻度尺的最小精度应为1mm，故L3读数错误。
③横轴表示的是弹簧的形变量，故为弹簧长度与 L0的差值。
④由得图像的斜率，故k=4.9N/m，挂了砝码盘后弹簧伸长了2cm，由知其质量为10g。
【2014年理综浙江卷】
在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图连接起来进行探究．
某次测量如图2所示，指针示数为________ cm.
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1.用表1数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为______ N/m(重力加速度g取10 m/s2)．由表1数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
【答案】 (1) (15.95～16.05)cm，有效数字位数正确
(2) (12.2～12.8) N/m 能
【解析】 (1)由图2可知刻度尺能精确到0.1 cm，读数时需要往后估读一位，故指针示数为16.00±0.05 cm.
(2)由表1中数据可知每挂一个钩码，弹簧Ⅰ的平均伸长量Δx1≈4 cm，弹簧Ⅱ的平均伸长量Δx2≈5.80 cm，根据胡克定律可求得弹簧Ⅰ的劲度系数为12.5 N/m，同理也能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
课后练习
1.【2011年理综安徽卷】
为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。（g=9.8m/s2)
⑴作出m-l的关系图线；
⑵弹簧的劲度系数为 N/m。
【解析】（1）如图所示；
（2）0.248~0.262
2.【2015年理综四川卷】
某同学在”探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1。如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1= cm.。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2= N（当地重力加速度g=9.8m/s2），要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是 。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
答案： 25.85 0.98 弹簧的原长l0
解析：根据图2指针指示得l1=25.85cm；挂2个钩码时，弹簧弹力F2=mg=2×0.05×9.8 N =0.98N；
弹簧的伸长量，其中l为弹簧形变后的长度，l0为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是弹簧的原长l0。
3.【 2012年物理海南卷】
一水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与一小滑块接触，但不粘连；初始时滑块静止于水平气垫导轨上的O点，如图（a）所示。现利用此装置探究弹簧的弹性势能Ep与其被压缩时长度的改变量x的关系。先推动小滑块压缩弹簧，用米尺测出x的数值；然后将小滑从静止释放。用计时器测出小滑块从O点运动至气垫导轨上另一固定点A所用时间t。多次改变x，测得的x值及其对应的t值如下表所示。(表中的1/t值是根据t值计算得出的)
（1）根据表中数据，在图（b）中的方格纸上作出图线。
（2）回答下列问题：（不要求写出计算
或推导过程）
①已知点（0，0）在图线上，从图线看，是什么关系?
②从理论上分析，小滑块刚脱离弹簧时的动能Ek与是什么关系（不考虑摩擦力）?
③当弹簧长度改变量为x时，弹性势能Ep与相应的Ek是什么关系？
④综合考虑以上分析， Ep与x是什么关系？
答：（1）图线如答图（b）示 （2）①成正比关系，②Ek与成正比 ，
③ Ep=Ek ， ④Ek与x2成正比
4.【2014年理综广东卷】
某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系.
①如图23(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表，有数据算得劲度系数k= N/m，（g取9.8m/s2）
②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图23(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小 .
③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 .
④重复③中的操作，得到v与x的关系如图23（c）。有图可知，v与x成 关系，由 上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比.
【答案】①50N/m ②相等 ③动能 ④正比； 压缩量的平方
【解析】① 根据 得则同理可得则劲度系数
②使滑块通过两个光电门的速度大小相等，则可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动。
③弹簧的弹性势能转化为滑块的动能
④图像是通过原点的倾斜直线，所以v与x成正比关系。弹性势能转化为滑块的动能，即而v与x成正比，所以弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比.
5.【2013年新课标II卷】
某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图(a)所示。向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。回答下列问题：
(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的_____________ (填正确答案标号)。
A．小球的质量m
B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h
D．弹簧的压缩量△x
E．弹簧原长l0
(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek=___________。
(3)图(b)中的直线是实验测量得到的s-Δx图线。从理论上可推出，如果h不变，m增加，s-Δx图线的斜率会______ （填“增大”、“减小”或“不变”)；如果m不变，h增加，s-Δx图线的斜率会________(填“增大”、“减小”或“不变”)。由图(b) 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的________ 次方成正比。
答案：(1)ABC (3分，选对但不全的给1分，有选错的，不给这3分)
(2) (2分)
(3)减小 增大 2 (3分。每空1分)
解析：(1)本题以测定小球平抛运动的初动能来测定弹簧的弹性势能，因此需要测定小球的质量m、小球平抛的水平位移s和竖直位移(桌面高度)h，选ABC。
(2)由平抛运动、可求得，则小球初动能；
(3)由、可知，h不变，则；而当小球质量m增大时，平抛初速度会减小，相同时s会减小，因此图线斜率会减小 ；
如果m不变，h增大，则相同时s会增大，斜率会增大；
由机械能守恒可知，，式中，所以 。
6.（2021届甘肃省武威市民勤县第四中学高三（上）期末物理试题）13. 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验。

(1)实验中还需要的测量工具有：______
(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，由图可知：图线不通过原点的原因是由于______；弹簧的劲度系数k=______N/m。计算结果保留2位有效数字，重力加速度g=9.8m/s2
(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图象，下列正确的是______。
A．a的原长比b的长 B．的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧长度成正比
【答案】 (1). 刻度尺 (2). 测量弹簧的原长时，弹簧没有处于自然下垂状态。 (3). 4.9 (4). B
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]实验需要测量弹簧伸长长度，需要刻度尺．
(2)[2]测量弹簧的原长时，弹簧没有处于自然下垂状态。
[3]由图线乙，弹簧的劲度系数
(3)[4] A．由图丙知，F-L图像横坐标的截距表示原长，故b的原长比a的长， A错误；
BC．斜率越大，劲度系数越大，a的劲度系数比b的大， B正确，C错误；
D．弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，D错误。
故选B。
7.（2021届黑龙江省绥化地区肇东四中高三（上）期末物理试题）16. 通过“探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间的关系”实验，我们知道：在弹性限度内，弹簧弹力F与形变量x成正比，并且不同弹簧，其劲度系数也不同。某中学的探究学习小组从资料中查到：弹簧的劲度系数与弹簧的材料和形状有关。该学习小组想研究弹簧的劲度系数与弹簧原长的关系，现有A，B，C，D四根材料和粗细完全相同仅长度不同的弹簧。
(1)学习小组的同学们经过思考和理论推导，各自提出了自己的看法，其中甲同学认为弹簧的劲度系数可能与弹簧长度成正比，乙同学认为弹簧的劲度系数可能与弹簧原长成反比，甲、乙有一名同学的看法是正确的。你认为正确的是___________（填“甲”或“乙”），就这一环节而言，属于科学探究中的哪个环节___________（填序号）。
A．分析与论证 B.进行实验与收集证据
C.猜想与假设 D.制定计划与设计实验
(2)为验证甲、乙谁的看法正确，可通过实验完成，实验器材除上述弹簧和已知质量的几个钩码外，还需要的实验器材是___________。
(3)探究学习小组进行实验记录的数据如下表所示。实验数据记录（g=10 m/s2）
请完成上表，从中得出的结论为：___________。
【答案】 (1). 乙 (2). C (3). 铁架台、刻度尺 (4). 4.00 cm (5). 50 N/m (6). 实验允许的误差范围内，弹簧的劲度系数与弹簧原长成反比
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]弹簧的劲度系数由弹簧的本身决定，而与悬挂的重物无关，所以乙正确；
[2]由于实验还没有被证实，所以属于猜想与假设环节，故选C；
(2)[3]实验中需要悬挂弹簧测力计，所以需要铁架台，还需要测量弹簧形变量，所以需要刻度尺；
(3)[4][5]弹簧的伸长量等于弹簧长度减去原长，即
x=24.00-20.00=4.00cm=0.04m
拉力
F=mg=0.2×10=2N
由
F=kx
可得
[6]从表中可得出其它三个弹簧弹力与劲度系数以及形变量的关系
弹簧A：3=100×0.03
弹簧B：1≈67.1×0.0149
弹簧D：1≈33.4×0.0299
故结论为：在实验允许的误差范围内，弹簧的劲度系数与弹簧原长成反比。
8.（2021届江西省吉安市白鹭洲中学高三(上)期中物理试题）13. 某同学利用如图甲所示装置对轻质弹簧的弹性势能与形变量的关系进行探究。在侧面开槽的竖立玻璃管中，弹簧的下端固定在支架C上，上端托一小球，小球直径略小于玻璃管直径。A为挡板，A、C距管底高度均可调。玻璃管侧面竖立一刻度尺，0刻度线与管底对齐。当支架C位于管底，挡板A位于距管底L高度处，小球固定在挡板A下方时，弹簧上端恰与小球接触，且弹簧处于原长。现移动C并固定于距管底x高度处，抽出A后，小球向上弹起，推动轻质泡沫板B达到的最高点距管底高度为H。
(1)若认为弹簧的弹性势能全部转化为小球的重力势能，要想知道一次实验中小球重力势能的增加量，需要知道或测量的量有：______
A。小球质量m
B．当地的重力加速度g
C．泡沫板B达到最高点的高度H
D．A的高度L
用所选取的量表示此次实验中弹簧储存的弹性势能E弹＝_______________。
(2)改变C的位置多次实验，根据得到的数据拟合出H-L与x2图像为一条过原点的直线，如图乙所示，斜率为a，可得出弹簧弹性势能与形变量x的关系式为E弹＝_______________；
(3)若再做一次实验，测得H-L小于x，则在原图像中描出的点的位置在_______________；
A．原直线上 B．原直线上方 C．原直线下方
【答案】 (1). ABCD (2). mg（H-L） (3). mgax2 (4). C
【解析】
【分析】
【详解】（1）[1][2]弹簧的弹性势能全部转化为小球的重力势能，设弹簧的弹性势能为Ep，设小球质量为m，以地面作为重力势能的零势面，由机械能守恒定律得：
解得：
Ep=mg（H-L）
实验需要测出小球质量m、重力加速度g、高度H与L，故选ABCD。
（2）[3] 由图乙所示图象可知，图象的函数表达式为：
H-L=ax2
弹簧弹性势能
Ep=mg（H-L）=mgax2
即
Ep=mgax2
（3）[4] 再做一次实验，测得H-L小于x，说明弹簧的压缩量小于第一次实验时弹簧的压缩量，弹簧的弹性势能小于第一次弹簧的弹性势能，则在原图象中描出的点的位置在原直线下方，故选C。
9.（2021届辽宁省抚顺市六校高三（上）期末物理试题）11. 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都在竖直方向上。弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为。
(1)在砝码盘中每次增加20g砝码，弹簧长度依次记为至，数据如下表：
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________（填“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”、或“”）。
(2)该同学根据表中部分数据作的图如图所示，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_________（填“”或“”）的差值。
(3)由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m（结果保留两位有效数字，取重力加速度大小）
【答案】 (1). (2). (3). 10
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]由表中记录的数据可知，的数据没有估读一位，与其它组不一致，故数值记录不规范。
(2)[2]图象中质量为0时，横轴的坐标为
故横轴是弹簧长度与弹簧未挂上砝码盘时弹簧长度的差值，若横轴是弹簧长度与的差值图线应过原点。
(3)[3]由胡克定律可知，图线斜率表示弹簧的劲度系数，可得
10.（2019年山东省临沂市高三上学期教学质量检测考试物理试题）13.某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：
(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N.
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)．
【答案】 (1). 3.00； (2). 4.00； (3). 变大； (4). 变大
【解析】
试题分析：（1）根据胡克定律可知，；
根据弹簧秤的读数方法可知，a的读数为3．00N；两弹簧秤夹角为90°，则可知，b的读数为：；
（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角；如图所示；则可知两弹簧秤的示数均变大；
考点：考查验证平行四边形定则的实验
【名师点睛】由胡克定律可求得拉力大小；再根据弹簧秤的读数方法可明确对应的读数；根据几何关系即可求得b的读数；根据题意作出对应的图象，根据图象即可明确随夹角的变化两弹簧秤拉力的变化情况
【此处有视频，请去附件查看】
11.（2019年山东省烟台市高三上学期期中考试物理试题）16.某实验小组在“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验中，将不同数量的钩码分别挂在竖直轻弹簧的下端，弹簧始终处于弹性限度内进行测量，根据实验所测数据，利用描点法做出了所挂钩码的总重力G与弹簧总长L的关系图像如图所示。则
（1）该弹簧的劲度系数为____________；
（2）由图像可求出，弹簧的弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为________N。
【答案】 (1). 300 (2).
【解析】
【详解】（1）[1]．图线与坐标轴交点即表示弹簧所受弹力大小F=0时，弹簧的长度是原长，可知弹簧的原长是L0=0.05m。
根据胡克定律得劲度系数为：
（2）[2]．根据胡克定律可知弹簧的弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为：
F=k（L-L0）=300（L-0.05）N；
12.（2021届广东省东莞市光明中学高三（上）期中物理试题）11. 某实验小组同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，如图所示。解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射。现要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，并探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，并按下述步骤进行实验：
①用天平测出两球质量分别为m1、m2；
②用刻度尺测出两管口离地面的高度均为h；
③解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在水平地面上的落点M、N。
根据该小组同学的实验，回答下列问题：
(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有______；
A．弹簧的压缩量Δx
B．两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2
C．小球直径
D．两球从弹出到落地的时间t1、t2
(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为______；
(3)用测得的物理量来表示，如果满足关系式______，则说明弹射过程中系统动量守恒。
【答案】 (1). B (2). (3).
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]弹簧弹出两球过程中，系统机械能守恒，要测定压缩弹簧的弹性势能，可转换为测定两球被弹出时的动能，实验中显然可以利用平抛运动测定平抛初速度以计算初动能，因此在测出平抛运动下落高度的情况下，只需测定两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离、，故选B。
(2)[2]平抛运动的时间，初速度，因此初动能
由机械能守恒定律可知，压缩弹簧的弹性势能等于两球平抛运动的初动能之和，即
(3)[3]若弹射过程中系统动量守恒，则
代入时间得
13.（2021届山东省潍坊市诸城龙城中学高三（上）期中考前一次模拟物理试题）13. 空间站中不能利用天平测量质量，为此某同学为空间站设计了如图(a)所示的实验装置，用来测量小球质量．图中弹簧固定在挡板上，光滑轨道B处装有光电门，可以测量出小球经过光电门的时间．该同学设计的主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测量小球的直径d
②将弹簧左端固定在档板上
③小球与弹簧接触并压缩弹簧，记录压缩量x
④由静止释放小球，测量小球离开弹簧后经过光电门的时间t
⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤③、④多次
⑥分析数据，得出小球的质量
已知弹簧弹性势能，为劲度系数，为形变量．该同学使用了一个已知劲度系数为的弹簧进行了上述实验，请回答下列问题
(1)步骤①中游标卡尺示数情况如图(b)所示，小球的直径d=____cm；
(2)某一次步骤④中测得小球通过光电门的时间t为5.00 ms，则此次小球离开弹簧的速度v=_____m／s；
(3)根据实验步骤中测得的物理量，则可得小球的质量m=_____．(用实验步骤①、③、④中测得的物理量表示)
【答案】 (1). 1.14 (2). 2.28 (3).
【解析】
【分析】
（1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数．
（2）已知小球的直径与小球经过光电门时的时间，应用速度公式可以求出小球的速度．
（3）根据能量守恒定律求出小球质量．
【详解】（1）小球的直径为：11mm+4×0.1mm=11.4mm=1.14cm．
（2）小球离开弹簧后做匀速直线运动，小球经过光电门时的速度与离开弹簧时的速度相等，
小球离开弹簧时的速度： ；
（3）由能量守恒定律可知：EP=kx2=mv2，解得：m=；
【点睛】本题考查了胡克定律和能量守恒的基本运用，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，结合弹性势能的表达式进行求解．
14.（2021届河北省张家口市宣化一中高三（上）期中物理试题）11. 某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。光滑的细杆（图中未画出）和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m=20.0g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；
③逐次增加钩码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；
④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，作出l-n图像如图丙所示。
回答下列问题：
（1）某次挂上钩码后，指针指到的位置如图乙所示，则此时的示数为_______cm。
（2）若当地的重力加速度g=9.8m/s2，则本实验中弹簧的劲度系数为_______N/m(结果保留三位有效数字)。
【答案】 (1). 10. 95(10. 93~10.97均可) (2). 39.2
【解析】
【分析】
【详解】（1）[1]毫米刻度尺的最小刻度为1mm，需估读到0.1mm，示数为10.95cm(10. 93~10.97均可)；
（2）[2]将图丙中的长度单位由cm换算为m，将钩码的质量单位由g换算为kg，钩码的个数为n，设弹簧原长为l0，根据平衡关系可知，弹簧的弹力为F=nmg，弹簧的伸长量为l-l0，由胡克定律可知：
nmg=k（l-l0），
解得
，
图象斜率
，
解得劲度系数
k=39.2N/m。
15.（2021届河北省张家口市一中高三（上）期中物理试题（实验班））13. 某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小和弹簧长度的关系如图1所示，则由图线可知：
(1)弹簧的劲度系数为_______。
(2)为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案_______更合理。
②甲方案中，若A和B的重力分别为和。当A被拉动时，弹簧测力计的示数为，的示数为，则A和B间的动摩擦因数为_______。
【答案】 (1). (2). 甲 (3). 0.3
【解析】
【详解】（1）[1] 由图读出，弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度为L0=20cm，即弹簧的原长为20cm，由图读出弹力为F=60N，弹簧的长度为L=40cm，弹簧形变的量
由胡克定律得弹簧的劲度系数为
。
（2）[2] 甲乙两种方案，乙在拉着物体A运动的过程中，拉A的弹簧测力计必须要求其做匀速直线运动，比较困难，读数不是很准，甲中弹簧测力计a是不动的，指针稳定，便于读数，故甲方案更合理。
[3] 由于弹簧测力计a示数为6.0N，压力大小等于B木块的重力大小，所以A、B间的动摩擦因数
解得
。
16.（2021届山东省聊城市高三（上）期中物理试题）13. 某实验小组用如图甲所示的装置做了“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。根据实验测得数据的对应点在图乙中标出
（1）根据描出的计数点，请作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线（ ）
（2）根据图线求此弹簧的劲度系数k=__________N/m（g取9．8m/m2，计算结果保留三位有效数字）
（3）写出弹簧弹力F和弹簧长度l之间关系的函数表达式：_________________
【答案】 (1). 见解析 (2). 12.5 (3). F=12.5×（l﹣0.15）N
【解析】
【分析】
【详解】（1）[1]描点作图，如图所示
（2）[2]图象的斜率表示劲度系数，故
（3）[3]图线与x轴的交点坐标L0=15cm=0.15m，代表弹簧的原长根据F=kx可知
F=12.5×（l﹣0.15）N
17.（枣庄三中、高密一中、莱西一中联考物理试题）13.某同学在研究性学习中用如图甲所示的装置测量弹簧压缩到某程度时的弹性势能，探究步骤如下：
①用游标卡尺测量出小车上遮光条的宽度d；
②用装有砝码的小车把弹簧的右端压缩到某一位置P，并记下这一位置，同时测量出小车到光电门的距离为x；
③释放小车，测出小车上的遮光条通过光电门所用的时间t，则此时小车的速度v=______，并记录小车及里面砝码的总质量m；
④增减小车里的砝码，________，重复③的操作，得出一系列小车的质量m与它通过光电门时的速度v；
⑤根据上述测得的数值算出对应的，并作出 v2-图像如图乙所示。
(1)将实验步骤补充完整；
(2)由于小车与水平桌面之间存在摩擦，导致图像没过原点，这对于弹性势能的求解________（填“有”或“无”）影响；
(3)由图像可知弹簧被压缩到位置P时具有弹性势能大小为________。
【答案】 (1). (2). 仍用小车压缩弹簧使其右端到位置P (3). 无 (4).
【解析】
【详解】(1)③[1]经过光电门的瞬时速度可以由经过光电门时的平均速度表示，则有
④[2]增减小车里的砝码，仍用小车把弹簧的右端压缩到位置，重复③的操作；
(2)[3]对小车运动过程，由动能定理可知
解得
由于小车与水平桌面之间存在摩擦，导致图象没过原点，但这对于弹性势能的求解无影响；
(3)[4]由和图象可知，图象的斜率
那么弹簧被压缩到位置时具有的弹性势能大小为
18.（2020届山东省六地市部分学校高三3月在线大联考物理试题）13.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要实验器材有：__________________________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量xF­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F.解释函数表达式中常数的物理意义；
G.整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_______________________________。
【答案】 (1). 毫米刻度尺 (2). 弹簧原长 伸长后总长度 (3). 200 (4). C B D A E F G
【解析】
【详解】(1)[1]为完成实验，还需要的实验器材有毫米刻度尺，记录弹簧总长度，计算伸长量。
(2)[2]实验中需要测量的物理量有弹簧原长、伸长后总长度，从而计算出不同弹力下的伸长量。
(3)[3]由胡克定律可得
(4)[4]实验步骤：
①将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；②记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
③依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
④以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
⑤以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
⑥解释函数表达式中常数的物理意义；
⑦整理仪器。
故按操作的先后顺序排列出来：C、B、D、A、E、F、G。
1
2
3
4
5
m
l
x
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
x(cm)
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
t(s)
3.33
2.20
1.60
1.32
1.08
1/t (s-1)
0.300
0.455
0.625
0.758
0.926
砝码质量（g）
50
100
150
弹簧长度（cm）
8.62
7.63
6.66
原长
钩码质量
弹簧长度
弹簧伸
长量x
弹簧劲度
系数k
弹簧A
10.00 cm
0.3 kg
13.00 cm
3.00 cm
100 N/m
弹簧B
15.00 cm
0.1 kg
16.49 cm
1.49 cm
67.1 N/m
弹簧C
20.00 cm
0.2 kg
24.00 cm
___________
___________
弹簧D
30.00 cm
0.1 kg
32.99 cm
2.99 cm
33.4 N/m
弹簧长度
数值（cm）
6.15
7.13
9.10
11.05
1301
15.0
16.93
18.83