还剩5页未读，
继续阅读
湖北省恩施高中教育联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附答案）
展开
这是一份湖北省恩施高中教育联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了已知，，，则，，的大小关系为，函数的图象可能是，兴趣是最好的老师，设函数，其中表示，，中的居中者等内容，欢迎下载使用。
命题单位：恩施州高中教育联盟 命题人：利川一中 朱发林 蒲东风.
考试满分：150分 考试用时：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.下列方程中，不能用二分法求近似解的为（ ）
A.B.C.D.
2.在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列函数中，最小值为4的是（ ）
A.B.
C.当时，D.
4.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
5.函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知关于的不等式恰有三个整数解，勋实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
7.某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价.方案乙：第一次降价.第二次降价.方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（ ）
A.甲B.乙C.丙D.无法判断
8.已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.兴趣是最好的老师.学校为了丰富学生的兴趣，成立了多个兴趣小组，其中数学学习兴趣小组发现：形如（，，不同时为0）的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（ ）
A.图象上点的纵坐标不可能为1B.图象与轴无交点
C.函数在区间上单调递减D.图象关于点成中心对称
10.设函数，其中表示，，中的居中者.下列说法正确的有（ ）
A.只有一个最小值点B.的值域为
C.为偶函数D.在上单调递减
11.若表示不超过的最大整数，比如，.设函数，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则B.是周期函数
C.的值域为D.方程有三个根
12.已知定义在上的函数满足当时，恒有，则（ ）
A.
B.函数在区间上为增函数
C.
D.函数在区间上为增函数
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设函数则______.
14.已知函数在上是单调函数，则的取值范围是______.
15.若有一扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为______弧度.
16.已知函数存在直线与的图象有4个交点，则______，若存在实数，满足，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合，，.
（1）求，；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
（1）已知，求的值；
（2）已知为第二象限角，，求的值.
19.（本小题满分12分）
（1）计算：.
（2）已知，求的值.
20.（本小题满分12分）
实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某市新建了一座垃圾回收利用工厂，于2023年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元（2023年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元.
（1）写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始盈利（盈利总额为正值）.
（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以15万元价格处理该设备.
试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数为奇函数.
（1）解不等式；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
2023年秋季高一期末考试
数学参考答案
一、单选题：
二、多选题：
三、填空题：
四、解答题：
17.解：（1），
则
（2）∵是的必要不充分条件，∴
①当即时，，满足
②当即时，
，∴
综上所述：的取值范围为
18.解：（1）∵
∴由诱导公式化简得：
∴
∴原式
.
（2）∵，∴
∴，
∴
又∵为第二象限角，∴，
∴，∴原式.
（注：本题直接联立平方关系求解也给分）
19.解：（1）原式
（2）∵，∴，
∴，∴，
∴，∴原式
20.解：（1）根据是意：
（）
由解得：
，
∴，∴该机床从第3年开始全年盈利.
（2）方案①：
（当且仅当时取“＝”）
∴到2029年，年平均盈利达到最大值，该设备可获利万元.
方案②：
∴当时，
故到2032年，盈利额达最大值，该设备可获到万元.
∴按方案②可获利更多，故按方案②处理较合理.
21.解：（1）∵
∴不等式
可化简为：
①当时，不等式化为
②当即时，
方程的两个根为，1.
综上所述：当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为.
（2）不等式即
即对恒成立，
令
∴
∵，当且仅当时取“＝”
∴，当且仅当时取“＝”
∴的取值范围为.
22.解：（1）的定义域为，
∵为奇函数，∴，
∴，∴
∴不等式而，
化简得，∴，∴不等式的解集为
（2）∵，总有使得成立.
∴函数的值域是函数的值域的子集
而
令，∴
∴，而在上递增
∴，∴，∴题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
C
D
C
A
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BCD
ABD
ABC
题号
13
14
15
16
答案
13
2
4
命题单位：恩施州高中教育联盟 命题人：利川一中 朱发林 蒲东风.
考试满分：150分 考试用时：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.下列方程中，不能用二分法求近似解的为（ ）
A.B.C.D.
2.在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列函数中，最小值为4的是（ ）
A.B.
C.当时，D.
4.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
5.函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知关于的不等式恰有三个整数解，勋实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
7.某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价.方案乙：第一次降价.第二次降价.方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（ ）
A.甲B.乙C.丙D.无法判断
8.已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.兴趣是最好的老师.学校为了丰富学生的兴趣，成立了多个兴趣小组，其中数学学习兴趣小组发现：形如（，，不同时为0）的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（ ）
A.图象上点的纵坐标不可能为1B.图象与轴无交点
C.函数在区间上单调递减D.图象关于点成中心对称
10.设函数，其中表示，，中的居中者.下列说法正确的有（ ）
A.只有一个最小值点B.的值域为
C.为偶函数D.在上单调递减
11.若表示不超过的最大整数，比如，.设函数，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则B.是周期函数
C.的值域为D.方程有三个根
12.已知定义在上的函数满足当时，恒有，则（ ）
A.
B.函数在区间上为增函数
C.
D.函数在区间上为增函数
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设函数则______.
14.已知函数在上是单调函数，则的取值范围是______.
15.若有一扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为______弧度.
16.已知函数存在直线与的图象有4个交点，则______，若存在实数，满足，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合，，.
（1）求，；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
（1）已知，求的值；
（2）已知为第二象限角，，求的值.
19.（本小题满分12分）
（1）计算：.
（2）已知，求的值.
20.（本小题满分12分）
实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某市新建了一座垃圾回收利用工厂，于2023年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元（2023年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元.
（1）写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始盈利（盈利总额为正值）.
（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以15万元价格处理该设备.
试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数为奇函数.
（1）解不等式；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
2023年秋季高一期末考试
数学参考答案
一、单选题：
二、多选题：
三、填空题：
四、解答题：
17.解：（1），
则
（2）∵是的必要不充分条件，∴
①当即时，，满足
②当即时，
，∴
综上所述：的取值范围为
18.解：（1）∵
∴由诱导公式化简得：
∴
∴原式
.
（2）∵，∴
∴，
∴
又∵为第二象限角，∴，
∴，∴原式.
（注：本题直接联立平方关系求解也给分）
19.解：（1）原式
（2）∵，∴，
∴，∴，
∴，∴原式
20.解：（1）根据是意：
（）
由解得：
，
∴，∴该机床从第3年开始全年盈利.
（2）方案①：
（当且仅当时取“＝”）
∴到2029年，年平均盈利达到最大值，该设备可获利万元.
方案②：
∴当时，
故到2032年，盈利额达最大值，该设备可获到万元.
∴按方案②可获利更多，故按方案②处理较合理.
21.解：（1）∵
∴不等式
可化简为：
①当时，不等式化为
②当即时，
方程的两个根为，1.
综上所述：当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为.
（2）不等式即
即对恒成立，
令
∴
∵，当且仅当时取“＝”
∴，当且仅当时取“＝”
∴的取值范围为.
22.解：（1）的定义域为，
∵为奇函数，∴，
∴，∴
∴不等式而，
化简得，∴，∴不等式的解集为
（2）∵，总有使得成立.
∴函数的值域是函数的值域的子集
而
令，∴
∴，而在上递增
∴，∴，∴题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
C
D
C
A
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BCD
ABD
ABC
题号
13
14
15
16
答案
13
2
4
相关试卷
湖北省恩施州教学联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷（Word版附解析）： 这是一份湖北省恩施州教学联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省恩施州四校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附答案）： 这是一份湖北省恩施州四校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附答案）： 这是一份湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
