（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 高一数学期末考试复习高分突破必刷检测卷（基础版）（全解全析）

这是一份（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 高一数学期末考试复习高分突破必刷检测卷（基础版）（全解全析），共13页。

高一数学期末考试复习高分突破必刷检测卷（基础版）全解全析1．C【分析】由对数函数、指数函数不等式求集合、，利用集合的交运算求.【详解】由已知，得：，，∴，故选：C2．C【分析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论．【详解】解：在[0，2π]内，若sinx，则x，即不等式的解集为（，），故选：C．【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题．3．A【分析】直接诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选：A.4．C【详解】依题意，，由于，函数为减函数，故.故选C.5．A【分析】画出两个函数的图象，即可数形结合得到结果.【详解】将与的函数图象绘制在同一直角坐标系，如下所示：显然，数形结合可知，只有个交点.故选：.【点睛】本题考查正弦函数图象的应用，属简单题.6．B【详解】试题分析：由弧长公式可得：，解得.考点：弧度制.7．A【分析】首先根据的图象特征可知为偶函数，即可判断为奇函数，即可判断B，再根据函数在上的函数值的特征，排除DC，即可得解；【详解】解：由的图象可知的图象关于轴对称，故为偶函数，令，则，故为奇函数，故函数图象关于原点对称，故排除B；当时，所以，且当时，正常数，，所以，故排除D、C，故选：A8．B【分析】讨论、，根据零点的范围，结合二次函数的性质列不等式组求解即可得a的取值范围.【详解】若，则，即，解得；若，则，即，不等式组无解.故a的取值范围是.故选：B9．BCD【分析】对于A，由对勾函数的性质可知，函数在区间上单调递增，从而可求出其值域；对于B，当时，，所以方程一定有解；对于C，由幂函数的性质判断；对于D，由于，所以等价于，得，再与比较可得答案【详解】解：对于A，因为对勾函数在区间上单调递增，所以函数的值域为，所以A错误；对于B，当时，，所以方程一定有解，所以，成立，所以B正确；对于C，幂函数的图像恒过，所以C正确；对于D，因为，所以等价于，得，因为 ，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确，故选：BCD10．AC【分析】按照、讨论，结合二次函数及指数函数的性质即可得解.【详解】若，则函数是R上的增函数，函数的图象的对称轴方程为，故A可能，B不可能；若，则函数是R上的减函数，，函数的图象与轴的负半轴相交，对称轴为，故C可能，D不可能.故选：AC.11．BCD【分析】结合基本不等式的一正，二定三相等的条件检验各选项即可判断.【详解】解：不等式恒成立的条件是，，故A不正确；当为负数时，不等式成立.故B正确；由基本不等式可知C正确；对于，当且仅当，即，时取等号，故D正确.故选：BCD.12．ACD【分析】利用奇函数的定义和性质可判断AB的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD的正误.【详解】对于A，，则，则为奇函数，故图象关于原点对称，故A正确.对于B，计算，，故的图象不关于y轴对称，故B错误.对于C，，，故，易知：，故的值域为,故C正确.对于D，，因为在上为增函数，为上的减函数，由复合函数的单调性的判断法则可得在上单调递减，故，且，恒成立，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.13．．【分析】用诱导公式计算．【详解】，，．故答案为：．14．【分析】由题意首先求得的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.【详解】由可知，且：，因为对于任意，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．15．【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可．【详解】解：当时，，当时，，函数的值域为，必须取，即满足：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，属于中档题．16．①②【分析】由偶函数的定义可判断①；由互为反函数的定义可判断②；由的单调性可判断③；由的解的个数和集合的子集个数，可判断④．【详解】①已知定义在上是偶函数，设，可得，则，故①正确；②若函数，，值域为，且存在反函数，则函数，与函数，，即，，由于是两个不同的函数，故②正确；③已知函数，，由在递减，在递减，当时，，当 时，又，所以，故③错误；④函数，由，可得或3，解得或，的所有零点构成的集合中共有四个元素，共有16个子集，故④错误．故答案为：①②．17．（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数基本关系式即可化简得解；（2）根据诱导公式化简，将代入可得结果.【详解】（1）原式；（2），所以.【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题.18．（1）..（2）【分析】（1）由求得，作出函数图象可知的范围；（2）由函数图象可知区间所属范围，列不等式示得结论．【详解】（1）因为，所以.函数的大致图象如图所示令，得.故有3个不同的零点.即方程有3个不同的实根.由图可知.（2）由图象可知，函数在区间和上分别单调递增.因为，且函数在区间上为增函数，所以可得，解得.所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查由函数值求参数，考查分段函数的图象与性质．考查零点个数问题与转化思想．属于中档题．19．（1）.（2）（2，+∞）.【分析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解．【详解】（1）由题可知且，所以.所以的定义域为.（2）由题易知在其定义域上单调递增.所以在上的最大值为，对任意的恒成立等价于恒成立.由题得.令，则恒成立.当时，，不满足题意.当时，，解得，因为，所以舍去.当时，对称轴为，当，即时，，所以；当，即时，，无解，舍去；当，即时，，所以，舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．20．（1），；（2）投资债券等稳健型产品为万元，投资股票等风险型产品为万元，投资收益最大为万元.【分析】（1）设，，结合题中的数据可求得、的值，进而可得出这两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）设投资股票等风险型产品为万元，则投资债券等稳健型产品为万元，可得出投资收益关于的解析式为，利用二次函数的基本性质可求得的最大值及其对应的的值，由此可得出结论.【详解】（1）依题意设，，则，，所以，，；（2）设投资股票等风险型产品为万元，则投资债券等稳健型产品为万元，，，当时，即当万元时，收益最大万元，故应投资债券等稳健型产品为万元，投资股票等风险型产品为万元，投资收益最大为万元.【点睛】本题考查函数模型的实际应用，考查了二次函数模型的应用，属于中等题.21．（1）；（2）；（3）.【分析】（1），然后根据对数的单调性进行求解即可.（2）在上有解，化简，对讨论即可.（3）化为存在使得在成立，然后花间计算即可.（1）或，即（2）在上有解所以在上有解，且当时，，不符合题意；当时，或所以（3）由则恒成立又在上单调递减所以所以，即存在使成立即在有解，令任取，则则化简可得由，所以，即所以在单调递减，所以，所以又，所以22．（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）由可证；（2）由可判断；（3）由题可得，讨论对称轴的范围可求解.（1），关于点（0，1）成中心对称.（2）由，知关于点成中心对称.（3）由知关于点（1，2）成中心对称，且，，当，即时，恒成立；当，即时，，解得，与矛盾；当，即时，，解得，.综上，的取值范围为.