河北省保定市唐县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河北省保定市唐县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题
一、选择题（本大题有16小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界。下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
2．为估计池塘两岸间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得，，那么的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（ ）
A．B．C．D．
5．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性
8．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，以的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若，，则的大小为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段（不限次数）：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
11．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．无解
12．如图，点在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
13．若k为任意整数，则的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
14．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ）
A．B．
C．D．
15．如图，在平面直角坐标系中，，，，，以为直角边在边的下方作等腰直角，则点的坐标是（ ）
15题图
A．B．C．D．
16．题目：“如图，与相交于点，且，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设点P的运动时间为．连接，当线段经过点C时，求t的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ）
16题图
A．只有甲答的对B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整D．甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题（本大题共3小题，每空2分，共10分．）
17．（1）计算：______；
（2）如图，，是的中点，平分，下列说法：
①平分，②点E到AD的距离等于CE，③，④，⑤．其中正确的有______个．
18．如图是小华对“整式的乘法与因式分解”这部分知识的梳理：
18题图
图中有一处空白，根据本章所学知识，你认为空白处应填的内容是______．
19．如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为10和4．过点D作于H，则______（填“、、”）；的面积为______．
19题图
三、解答题．（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本题8分）已知分式（为常数）满足表格中的信息：
（1）则的值是______
（2）求出c的值．
21．（本题9分）如图，中，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，交BC于点D，连接AD．
（1）根据作图判断：的形状是______；
（2）若，求的长．
22．（本题9分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是______；
A．B．
C．D．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下题：
已知：，，求的值；
23．（本题10分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离．小静在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点到的距离，点到地面的距离；当他从处摆动到处时，有．
（1）求到的距离；
（2）求到地面的距离．
24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）请画出关于y轴对称的；
（2）请写出的坐标；
（3）若平面直角坐标系中存在点，使（点与点不重合），请直接写出点P的坐标．
25．（满分10分）为顺利通过“文明城市”验收，我县拟对城区部分排水管道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
26．（满分12分）
【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分．点为上一点，过点A作，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据______证明，则，（即点C为AB的中点）．
【类比解答】
如图2，在中，平分，于E，若，
通过上述构造全等的办法，可求得______．
【拓展延伸】
（1）如图3，中，，，平分，，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论．
图1 图2 图3
（2）如图4，中，，，点D在线段BC上，，，垂足为，与相交于点F．线段BE与FD的数量关系为______．（直接写出）
图4
2023－2024学年度第一学期学业质量检测
八年级数学参考答案
一、本大题共16小题，1-10小题每3分，11-16小题每2分．共42分
二、填空题（本大题共3小题，每空2分，共10分．）
17．（1）2，（2）418．公式法19．（1）；（2）3
三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题8分）
解：（1）由表格数据得：当时，分式无意义，，，
（2）当时，分式的值为0，，解得：，分式为，
当分式的值为3时，即，解得：，
检验，为分式方程的解，，故答案为：5．
21．（本小题9分）
（1）等腰三角形；
（2），，，
由题意知：是的垂直平分线
，，，．
（其他方法均可）
22．（本小题9分）
（1）B．
（2），
由（1）知，，
23．（本小题10分）
解：（1）解：由题意和图可知：，，，
过点作于点，
则：，
，，，
，，
；
到的距离为；
（2）由（1）知：，，
过点作于点，则：，
；即：到地面的距离为．
24．（本小题10分）
解：（1）如图，即为所求．
（2），，．
（3）若，则，
如图，利用网格找点关于的对称点，点的坐标为．
25．（本题10分）
解：（1）解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需天，根据题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：甲工程队单独完成该工程需20天，乙工程队单独完成该工程需30天；
（2）甲、乙两工程队均能在规定的一个月内单独完成，有如下三种方案：
方案一：甲工程队单独完成，所需费用为：（万元）；
方案二：乙工程队单独完成，所需费用为：（万元）；
方案三：甲乙两队合作完成，所需费用为：（万元）
，选择甲工程队承包该项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少．
26．（本题12分）
【问题情境】ASA
【类比解答】
【拓展延伸】
（1），证明如下：
如图3，延长交于点，则，
，，
，，
又，，，
由【问题情境】可知，，
（2）
图3
x的取值
2
0.5
c
分式的值
无意义
0
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
D
D
B
A
B
D
A
B
A
A
C
B
A
C
C