河北省保定市满城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河北省保定市满城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(满分120分，120分钟)
一、选择题(本大题共16小题，共38分．1﹣6小题每题3分，7﹣16小题每题2分．)
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三条边的中线的交点
C．△ABC三条高的交点D．△ABC三条边的垂直平分线的交点
5．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
6．如图，，AB＝CB，∠B＝80°，则∠ACD等于（ ）
A．50°B．53°C．60°D．85°
7．下面不能组成三角形的三条线段是（ ）
A．a＝b＝10cm，c＝1cmB．a＝b＝c＝6cm
C．a＝3cm，b＝4cm，c＝7cmD．a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm
8．根据下列表格信息，y可能为（ ）
A．B．C．D．
9．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形的两个底角相等B．直角三角形中两个锐角互余
C．全等三角形的对应角相等D．如果，那么a＝b
11．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC
C．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝CD，∠A＝∠D
12．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．教师节学校为老师购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，已知AB＝8，则CE的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
14．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b，如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（ ）
A．B．
C．D．
15．如图，△ABC的面积为，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ）
A．B．C．D．
16．在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
二、填空题(本大题共3个小题，每空2分，共10分．)
17．点M(﹣2，1)关于x轴的对称点的坐标为______．
18．已知．(1)化简A的结果为______；
(2)当时，A的值为______．
19．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线BF交AC于点G．
(1)若∠ABC＝68°，则∠CBG＝______°；
(2)如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为16，则△CBG的面积为______．
三、解答题(本大题共7小题，共72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．)
20．(本小题满分9分)
(1)计算：(4分)
(2)化简：(5分)
21．(本小题满分9分)
嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚．
(1)他把“◆”猜成5，请你解方程：；(5分)
(2)老师说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几?(4分)
22．(本小题满分9分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△BED；(5分)
(2)若∠1＝40°，求∠BDE的度数．(4分)
23．(本小题满分10分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)、B(2，0)、C(4，3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；(4分)
(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；(3分)
(3)已知P为坐标轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．(3分)
24．(本小题满分10分)
如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形ABCD．
(1)观察如图2填空：正方形ABCD的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______；(2分)
(2)观察图2，试猜想式子，，mn之间的等量关系，并证明你的结论；(4分)
(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：
已知a﹣b＝6，ab＝﹣8，求a＋b的值；(4分)
25．(本小题满分12分)保定市教育部门为了落实中共中央《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，确定初中生的体育考试成绩计入毕业升学成绩，考试项目可由学生自行选择．据统计：市内某校九年级选考篮球的学生有350人，选考足球的学生有480人．学校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划选购一批篮球与足球，保证每30人不少于一个足球，每15人不少于一个篮球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同．
(1)足球与篮球的单价分别为多少元?(8分)
(2)若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，则共有几种购买方案?如何购买?(直接写出答案)(4分)
26．(本小题满分13分)如图(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm；点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(8分)
(2)如图(2)，将图(1)中的AC⊥AB，BD⊥AB，改为“∠CAB＝∠DBA”，设点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．(5分)
23﹣24学年第一学期八年级数学试卷答案
一、选择题（本大题共16小题，共38分．1﹣6小题每题3分，7﹣16小题每题2分．）
二．填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分．)
17．（﹣2，﹣1） 18．（1） （2） 4 19． （1）34° （2） 24
三、解答题（本大题共7小题，共72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．）
20．（1）解：原式＝1﹣2﹣1
＝﹣2
解：原式＝(a-1)2(a＋1)(a-1) ÷(a-1a)．
＝a-1a＋1 ·aa-1．
＝aa＋1．

解：去分母得：x＝2(x﹣3)﹣5
去括号得：x＝2x﹣6﹣5
移项合并同类项得：x＝11
检验：当x＝11时，x﹣3≠0
所以x＝11时原分式方程的解。
（2）设◆为k，则原方程为xx-3 ＝2 ﹣ kx-3
解得k＝x﹣6
由原分式方程无解可知：x＝3
所以k＝﹣3
（1）略
＝
（1）画图略
△ABC的面积为4
（2）D的坐标（﹣4，3）
（3）（0，0）（4，0）（0，2）．
24． (1) m＋n， m﹣n
（2）（m＋n）2＝（m﹣n）2＋4mn
证明略
（3）a＋b＝±2
25．（1）设足球单价为元，则篮球的单价为（）元．
依题意得： ，
解得： ，经检验符合题意．
答：足球单价为40元，篮球的单价为60元．
（2）只有一种购买方案为：足球购买16个，篮球购买24个
26．(1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．
理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵AP＝BQ＝1，
∴BP＝3，
∴BP＝AC，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C＋∠APC＝90°，
∴∠APC＋∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：3＝4﹣t，t＝xt
解得：x＝1，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：3＝xt，t＝4﹣t
解得：x＝，t＝．
综上，当△ACP与△BPQ全等时x的值为1或．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
无意义
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
C
D
D
A
A
C
B
A
C
B
A
A
C
D
B