山西省运城市运康中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷

这是一份山西省运城市运康中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了2及3.1 考试时间，纵坐标减2，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题(共30分)
1．在 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，属于不等式的有 （ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，腰长为4，则其底边上的高是（ ）
A．2或B．2或2C．2或D．2或
3．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a＞1C．a＜0D．a＞0
4．如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离（ ）
A．线段BC的长度B．线段BE的长度
C．线段EC的长度D．线段EF的长度
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6.如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，．若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为（ ）
A．10B．15
C．20D．25
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=35°，D是BC边上的动点；连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠DAC的度数为（ ）
A．20°B．35°C．20°或55°D．20°或35°
8．是不等式的一个解，则的值不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．若不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞4B．a≤4C．a＜4D．a≥4
10．如图，和均为等腰直角三角形，且，点、、在同一条线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④；⑤．正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
第II卷（非选择题）
二、填空题(共15分)
11．如果a”“0的解集；
(3)若点D在y＝3x上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．
19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为．
(1)写出各点的坐标： （______，______），（______，______），（______，______），
(2)在图中画出
(3)求的面积．
20．(本题10分)疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：
某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．
(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？
21．(本题10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．
(1)求∠DAF的度数．
(2)若BC的长为50，求△DAF的周长．
22．(本题12分)如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D．
(1)∠CBD＝_____；
(2)若点P运动到某处时，恰有∠ACB＝∠ABD，此时AB与BD有何位置关系？请说明理由．
(3)在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB之间的关系是否发生变化？若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．
23．(本题14分)（1）问题发现：
如图1，和均为等腰直角三角形，，连接，，点、、在同一条直线上，则的度数为__________，线段、之间的数量关系__________；
（2）拓展探究：
如图2，和均为等腰直角三角形，，连接，，点、、不在一条直线上，请判断线段、之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）解决问题：
如图3，和均为等腰三角形，，则直线和的夹角为__________．（请用含的式子表示）
甲种食物
乙种食物
丙种食物
维生素A(单位/kg)
300
600
300
维生素B(单位/kg)
700
100
300
成本(元/kg)
6
4
3
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．B
5．A
6．C
8．A
9．D
10．C
11．>
12．3
13．13
14．2
15．##
16．解：
．
数轴表示如下：
17．﹣7≤x≤﹣1
18．(1)，
(2)不等式kx+b﹣3x>0的解集为
(3)点D的坐标为：或
19．(1)
是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为
所以，平移后各点的横坐标加6、纵坐标减2，
故， ，C1（4，-2），
故答案为：3，1；1，-1；4，-2
(2)
△A1B1C1如图所示，
(3)
的面积=3×3-×2×2-×3×1-×1×3
=9-2-1.5-1.5
=4．
20．
(1)
解：设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克，
由题意，得：，
整理得到：，
由①得到z=100-x-y，代入②和③，得，
∴2x≥y+50≥70，
解得：x≥35，
将①变形为y=100-x-z，代入②，得
z≤80-x≤80-35=45，
答：即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．
(2)
解：研制100千克食品的总成本S=6x+4y+3z，
将z=100-x-y代入，得S=3x+y+300．
当x=50时，S=y+450，
20≤y≤50．
∴470≤S≤500．
答：则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤500．
21．(1)
∵∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝95°．
∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAB＝∠ABC＝20°，∠FAC＝∠ACB＝65°，
∴∠DAF＝∠BAC－∠DAB－∠FAC＝10°．
(2)
由（1）可知DA=DB，FA=FC，
∴△DAF的周长＝DA＋DF＋FA＝DB＋DF＋FC＝BC＝50．
22．
(1)
解：∵，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝120°，
∴∠ABP+∠PBN＝120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°，
故答案为：60°；
(2)
解：AB⊥BD，理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，∠A+∠ABN＝180°，
∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN﹣∠CBD＝∠ABD﹣∠CBD，
即∠DBN＝∠ABC，
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠ABC＝∠CBP，∠DBP＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN∠ABN，
∵∠A+∠ABN＝180°，∠A＝60°，
∴∠ABN＝120°，
∴∠ABC120°＝30°，
∴∠ABD＝3×30°＝90°，
∴AB⊥BD；
(3)
解：∠APB与∠ADB之间的关系不变，∠APB：∠ADB＝2：1，理由如下：
∵，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB＝∠DBN∠PBN∠APB，
∴∠APB：∠ADB＝2：1．
23．
（1）∵和均为等腰直角三角形，，
∴，，∠CDE=45°
∴∠CDA=135°
∵∠ACB−∠DCB＝∠DCE−∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠BEC=∠ADC＝135°，AD＝BE
∴∠AEB=90°
故答案为：90°，AD＝BE
（2）AD=BE，AD⊥BE，理由如下，
同理可得△ACD≌△BCE，
则AD=BE，
延长交于点F，
设∠FAB=α，则∠CAD=∠CBE=45°-α
∴∠ABE=45°+45°-α=90°-α
∴∠AFB=180°-∠FAB-∠ABE=180°-α-(90°-α)=90°
∴AD⊥BE
（3）如图，延长BE交AD于点G，
∵和均为等腰三角形，
∴，，
∵∠ACB=∠DCE=α，
∵∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CBE=∠CAD
∵
∴∠CBA=∠CAB =
∴∠GAB+∠GBA=，
，
∴∠AGB=180°-(∠GAB+∠GBA) ，
即直线和的夹角为．
故答案为：．