山西省运城市运康中学校2021-2022学年线上九年级数学模拟卷

这是一份山西省运城市运康中学校2021-2022学年线上九年级数学模拟卷，共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，不等式组的解集在数轴上表示为，下列式子中为最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
山西运康中学2021-2022学年度线上九年级数学模拟卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（30分）1．下列四个数中，最大的数是（       ）A． B． C．0 D．62．下列计算正确的是（　　）A．（﹣a）4÷a3＝a B．（﹣x3y）2＝x5y2C．a2•a3＝a6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y23．下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（        ）A．戴口罩讲卫生 B．少出门少聚集C．有症状早就医 D．勤洗手勤通风4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．5．下列式子中为最简二次根式的是（          ）A． B． C． D．6．如图所示，AE//BC，EF⊥BD，垂足为E，，则∠2的度数为（       ）               A．30° B．40° C．62° D．50°7．如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得，BC＝8.4米，则楼高CD是（       ）A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6.5米8．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函表达式是（       ）A．y＝（x﹣1）2＋2 B．y＝（x＋1）2＋2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x＋1）2﹣29．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确的结论是（       ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2 ，C是OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，以OC为半径作交OB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（15分）11．如图是正方体的一种展开图，则原正方体中与“真”所在面的对面所标的字是_______．12．因式分解：2x2－＝_________．13．下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△5＝2×3+5＝11，2△（﹣1）＝2×3+（﹣1）＝5，6△3＝6×3+3＝21，4△（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9……根据这个定义，计算（﹣2022）△2022的结果为_____．14．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？则快马_________天可追上慢马．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ACBC，BC＝1，在△ABC内作第一个正方形CA1M1B1，使点A1在边AC上，点M1在边AB上，点B1在边BC上，再作第二个正方形A1A2M2B2，使点A2在边AC上，点M2在边AB上，点B2在边A1M1上…如此下去，则第2021个正方形A2020A2021M2021B2021的面积为 _____．三、解答题（75分）16．（本题5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°．17．（本题8分）先化简，再求值：，其中．18．（本题8分）在如图直角坐标系xOy中，将平移后得到，其中，和的顶点的坐标分别为，，，，，．(1)根据对应点的坐标变化，直接填空：向右平移        个单位长度，再向上平移        个单位长度可以得到，且        ，        ，        ，        ．(2)在坐标系中画出和；(3)求出三角形ABC的面积．19．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（＞0）的图象交于点A，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点B，交反比例函数图象于点C，且．AD⊥轴于点D、CE⊥于点E．(1)求证：△BCE∽△OAD；(2)求点A和点C的坐标；(3)求值．20．（本题9分）吸食毒品不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有多少人？其中“了解较多”的所占的百分比是多少？(2)请补全条形统计图．(3)估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有多少人．(4)在“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是七年级学生，1名学生B为八年级学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到七年级、八年级学生各1名的概率．21．（本题10分）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率相同的条件下，请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．22．（本题9分）如图，CB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，切点为C，点D为直径CB右侧⊙O上一点，连接BD并延长BD，交直线CF于点A，连接OD．(1)尺规作图：作出∠COD的角平分线，交CA于点E，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下①求证：DE=AE；②若⊙O半径为1，当AD的长为        时，四边形OCED是正方形．23．（本题12分）如图，和是等边三角形，连接BE，BD，CD，EC．(1)如图1，若，若，，求EB的长度；(2)如图2，点B在内，点F是AD的中点，连接BF、BE、BD，若且．求证：；(3)如图3，的边且过D点，，N是直线AB上一动点，连接DN，将沿DN翻折得到，当AH最大时，过H作AH的垂线，M是垂线上一动点，连接MA，将线段MA绕点M逆时针旋转60°，得到线段MP，连接PH，直接写出PH的最小值．24．（本题13分）如图，抛物线yx2+bx+c过A（4，0），B（2，3）两点，交y轴于点C．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线CA运动，设运动的时间为t秒．(1)求抛物线yx2+bx+c的表达式；(2)过点P作PQy轴，交抛物线于点Q．当t时，求PQ的长；(3)若在平面内存在一点M，使得以A，B，P，M为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．
参考答案：1．D2．A3．C4．A5．B6．C7．B8．B9．A10．B11．强12．13．14．1815．16．17．18．(1)解：由到可知向右平移5个单位，由到可知向上平移2个单位，∴，，，，∴，，，．(2)解：∵，，，，，，∴和如图所示：(3)解：作轴交于点D，轴交于点E， ∴S△ABC=S梯形CDEB- S△CDA- S△BEA，由图可知：S梯形CDEB，，，．19．(1)证明：由图形的平移可知BCOA，∴ ∠DOA＝∠EBC∵AD⊥轴于点D、CE⊥于点E∴∠CEB＝∠ADO＝90°∴△BCE∽△OAD；(2)解：由（1）知△BCE∽△OAD∴ 由点A在上，则设A（，），且＞0，则AD＝，OD＝，CE＝BE＝，∵ 点A（，）在上，∴＝，解得＝ ，∵＞0∴＝1∴点A的坐标是（1，1）∵点C（，）在上，∴ ＝1解得＝3∴点C的坐标是（，3）(3)解：∵点C的坐标是（，3）∴OE＝3∵由（2）知BE＝＝∴OB＝OE-BE＝3-＝∴点B的坐标是（0，）设直线BC的表达式为，将B（0，），C（，3）分别代入得 解得∴直线BC的表达式为∵直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线，即∴＝．20．(1)解：本次抽取调查的学生共有4÷8%=50(人)，“了解较多”的所占的百分比是×100%=30%．(2)解：“基本了解”的人数为50-(24+15+4)=7(人)，补全图形如下：(3)解：1000×=780(人)，所以估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人．(4)解：（方法一）列表如下：学生A1A2A3BA1—(A2，A1)(A3，A1)(B，A1)A2(A1，A2)—(A3，A2)(B，A2)A3(A1，A3)(A2，A3)—(B，A3)B(A1，B)(A2，B)(A3，B)— 共有12种等可能的结果，恰好抽到七年级、八年级学生各1名的有6种，则恰好抽到七年级、八年级学生各1名的概率为=．（方法二）画树状图如下：共有12种等可能结果，恰好抽到初一、初二学生各1名的结果数有6种，∴恰好抽到初一、初二学生各1名的概率=6÷12=．21．(1)50%(2)能接纳第四个月的进馆人次，见解析22．(1)解：作图如图：(2)解：①证明：连接DE，由（1）可知∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，∴，∴∠ODE=∠OCE=90°，∵∠CAD+∠OBD=∠ADE+∠ODB=90°，∠OBD=∠BDO，∴∠CAD=∠ADE，∴DE=AE②如图，当四边形OCED是正方形时，OD∥CE，又∵OB=OC=OD=1，∴BD=AD= ，所以当AD=时，四边形OCED是正方形，故答案为：．23．(1)解：和是等边三角形，，，，，，在中，，即(2)解：如图2，延长至，使得点是的中点，四边形是平行四边形和是等边三角形，在与中四边形是平行四边形，即(3)解：和是等边三角形，，，，即设，如图，延长至，使得，连接，过点作于点，与交于点，是等边三角形，四边形是菱形，在中，，，即解得（舍） N是直线AB上一动点，连接DN，将沿DN翻折得到，点在以为圆心，为半径的圆上，当三点共线，且在线段上时，最大，最大值为，如图，过点作，是等边三角形，，，，，在中，如图，连接，延长至，使得，连接，设直线与的垂线交于点，连接，是等边三角形，，，，在与中，是直线上的动点，是直线上的动点当时，取得最小值，设最小值为，的最小值PH的最小值24．(1)解：将A（4，0），B（2，3）代入yx2+bx+c中得     解得故抛物线的解析式为yx2x+3；(2)解：当t时，CP，如图1，过点P作PE⊥y轴于E，Rt△AOC中，OC＝3，OA＝4，∴AC＝5，∵PE∥OA，∴△PCE∽△ACO，∴，即，∴PE＝1，CE，∴OE＝，当x＝1时，，∴PQ；(3)存在两种情况：①如图2，四边形ABMP是菱形，过点P作PN⊥x轴于N，∵A（4，0），C（0，3），∴OA＝4，OC＝3，∴AC＝5，∵A（4，0），B（2，3），∴AP＝AB∵OC∥PN，∴△ACO∽△APN，，即∴P（，），∴M（，）；②如图3，四边形APBM是菱形，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线AC的解析式为：yx+3，设点P（x，x+3），∵四边形APBM是菱形，∴PA＝PB，∴（x﹣2）2+（x+3﹣3）2＝（x﹣4）2+（x+3﹣0）2，解得：，（，）∴M（4，），∴M（，）；综上，点M的坐标为（2，3）或（，）．