江苏省盐城市亭湖区明达中学2020-2021学年第一学期第一次月考八年级数学试卷

这是一份江苏省盐城市亭湖区明达中学2020-2021学年第一学期第一次月考八年级数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分值：120分 考试时间：100分钟 命题人：
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图案中，是轴对称图形 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 （ ▲ ）
A．7B．9C．12D．9或12
3．下列几组数中，不是勾股数的是 （ ▲ ）
A．3，4，5 B． 6，8，10 C. 4，5，6 D．5，12，13
4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 （ ▲ ）
A．CB＝CDB．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
第6题图
第4题图
第5题图
5．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若
AC＝8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长为 （ ▲ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
6．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于 （ ▲ ）
A．115°B．130°C．120°D．65°
7．直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明＝的依据是（ ▲ ）
第7题图
第8题图
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是 （ ▲ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
二、填空题（每空3分，共24分）
9．如果△ABC≌△DEC，∠B＝60度，那么∠E＝ ▲ 度．
11．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为 ▲ 度．
11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示 ，则电子表的实际时刻是 ▲ ．
12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作DE∥BC，分别交AB、
AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长 ▲ ．
第14题图
第12题图
第13题图
第12题图
13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝
6，则△BDC的面积是 ▲ ．
14．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10和24，则正方形A的面积是 ▲ ．
15．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一
个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有 ▲ 种．
第15题图
第16题图
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，
Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ▲ ．
三、解答题（共72分）
17．（6分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC∥DF．∠A＝∠D；
求证：AB∥DE．
18．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短；
（3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有
个．
19．（8分）如图，过△ABC的边BC的垂直平分线DG上的点D作△ABC另外两边AB、AC所在的直线的垂线，垂足分别为E 、F，且BE＝CF.
求证：AD平分∠BAC．
20．（10分）如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．
（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．
（2）求DF的长．
21．（10分）我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定
理之一．勾股定理其实有很多种证明方法．下图是1876年美国总统伽菲尔德（Garfield）证
明勾股定理所用的图形：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两
个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C、B、D三点在一条直线上．
（1）求证：∠ABE＝90°；
（2）请你利用这个图形证明勾股定理（即证明：a2+b2＝c2）．

22．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．
（1）求∠E的度数．
（2）求证：M是BE的中点．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝110°时，∠CDE＝ °，∠AED＝ °；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请写出此时∠ADB的度数，并说明理由；若不能，也请说明理由．
24．（12分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．
（1）P为边BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）
①如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑）．并直接写出此时DE＝ ；
②如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；
（2）点Q为射线DC上的一个动点，将△ADQ沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点D′处，求DQ的长．