贵州省安顺市六校联考2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份贵州省安顺市六校联考2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是( )
A. B. C. 或D.
2. 如图，在中，，，平分，平分的外角，则( )
A. B. C. D.
3. 如图，≌，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
4. 如图，，，，则不正确的结论是( )
A. 与互为余角 B.
C. ≌ D.
5. 如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于( )
A. ：： B. ：：
C. ：： D. ：：
6. 如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移个单位长度得到，再作与关于轴对称的，则点的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
7. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为( )
A. B. C. D.
8. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 下列各式分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
12. 如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）
13. 等腰中，，平分，若，则______．
14. 若是关于的完全平方式，则______．
15. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______．
16. 已知为整数，若一个三角形的三边长分别是，，，则所有满足条件的值的和为______．
17. 对于代数式，，定义运算“”：，例如：若，则______．
三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
如图，在四边形中，，点、分别在、边上，连接交于，．
求证：；
若，，，求和的度数．
19. 本小题分
如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，．
求证：≌．
连结、，求证：．
20. 本小题分
如图，在中，已知，是边上的中线，点是边上一动点，点是上的一个动点．
若，求的度数；
若，，，且时，求的长；
在的条件下，请直接写出的最小值．
21. 本小题分
先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有项和常数项．
求、的值；
求的值．
22. 本小题分
某班组织登山活动，同学们分甲乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲乙两组行进同一段路所用的时间之比为 ．
(1) 直接写出甲乙两组行进的速度之比．
(2) 当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离出顶的路程尚有 千米．试问山脚离山顶的路程有多远．
(3) 在题（）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组再从原路下山，下山速度与上山速度相同，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答．（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件．）
答案和解析
1.【答案】
解析：解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为、、，满足三角形的三边关系，此时周长为；
当腰长为时，则三角形的三边长分别为、、，此时，不满足三角形的三边关系，不符合题意；
故选：．
2.【答案】
解析：
解：平分，平分，
，，
．
故选D．
3.【答案】
解析：
解：≌，
，
，
，
故选：．
4.【答案】
解析：解：，
，
，所以选项的结论错误；
，，
，所以选项的结论正确；
，所以选项的结论正确；
在和中，
，
≌，所以选项的结论正确；
故选：．
5.【答案】
解析：
解：过点作于，于，于，
点是三条角平分线交点，
，
：：：：：：：：，
故选：．
6.【答案】
解析：
解：如图所示：点的对应点的坐标是：．
故选：．
7.【答案】
解析：
解：连接，
是等腰三角形，点是底边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短
．
故选：．
8.【答案】
解析：解：原式，
由结果不含的一次项，得到，
解得：，
故选：．
9.【答案】
解析：解：、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，不是完全平方公式，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
10.【答案】
解析：解：根据题意得：，
可得，，，，
解得：，，，，共个，
故选D
把常数项分为两个整数相乘，其和即为的值，即可确定出整数的个数．
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
11.【答案】
解析：解：原式，
，
．
故选：．
12.【答案】
解析：解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解为，
，
解得：，
解分式方程：得，
分式方程有非负数解，
且，
解得且，
则且，
则所有符合条件的整数的值之和是．
故选：．
13.【答案】
解析：解：平分，
，
又，
，
，
而，且，
，
即，
又，
．
故答案为：．
14.【答案】或
解析：解：是关于的完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：或
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15.【答案】
解析：
【解答】
解：如图，连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
周长的最小值
．
故答案为：．
16.【答案】
解析：解：若，则，
解得，即，
正整数有个：；
若，则，
解得，即，
正整数有个：和；
综上所述，满足条件的的值有个，它们的和；
故答案为：．
分两种情况讨论：若，若，分别依据三角形三边关系进行求解即可．
本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
17.【答案】
解析：解：，
，
由题意，得：，
故答案为：．
由、可得答案．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】证明：如右图，
，
，
，
；
，
，
，
，
是的外角，
，
，
．
解析：根据，易得，而，根据平行公理的推论可得；
由知，那么，据图易求，进而可求，又由于是的外角，可求，而，那么有．
本题考查了平行线的判定和性质、平行公理的推论、三角形外角性质，解题的关键是证明．
19.【答案】证明：，
和是直角三角形
又
，
即，
在和中
≌．
≌，
，
，
在和中．
≌
．
解析：根据证明三角形全等即可．
证明≌可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：，
，
是边上的中线，
，
，
，
．
，
，
，，，
．
连接．
垂直平分线段，
．
，
的最小值为．
解析：利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
利用面积法即可解决问题．
连接，把问题转化为两点之间线段最短．
本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质，点到直线的距离垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
21.【答案】解：
，
代数式化简后，不含有项和常数项．，
，，
，；
，，
．
解析：先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可；
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
22.【答案】解：(1) ．
(2) 设山脚到山顶的路程为 千米，
根据题意可列方程：．
解得 ．
答：山脚到山顶的路程为 千米．
(3) 可提问题：“B处到山顶的路程是多少千米？”
解答：设B处到山顶的路程为 （）千米，
根据题意可列方程：，
解得 ．
答：B处到山顶的路程是 千米．
解析：当路程相等时，速度与时间成反比，所以甲，乙两组行进同一路段所用的时间之比为：时，速度之比为：．
当时间一定相同时，路程与速度成正比，所以甲所走路程即全程和全程乙的路程之间的比值等于速度之比：，所以据此可列方程．
没有固定答案，但是不论怎样提问都不能违背题中已知条件．
此题考查内容比较全面，既有分式方程的解法，难易程度适中．找到合适的等量关系是解决问题的关键．