2022-2023学年贵州省安顺市六校联考七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年贵州省安顺市六校联考七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果a与3互为倒数，那么a是( )
A. −3B. 3C. −13D. 13
2.有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是( )
A. a+b<0B. a−b>0C. ab>0D. |b|>a
3.节约是一种美德，节约是一种智慧。据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人。350 000 000用科学记数法表示为( )
A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×1010
4.下列式子为同类项的是( )
A. abc与abB. 3x与3x2C. 3xy2与4x2yD. x2y与−yx2
5.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2018次输出的结果为( )
A. 0B. 3C. 5D. 6
6.定义一种新运算：a※b=a−b(a≥b)3b(aA. 5B. 8C. 7D. 6
7.下列说法正确的是( )
A. xy3−5xy2+1是三次式B. 2x+3是一次二项式
C. −0.5x2y2z系数为−0.5，次数为4D. −(15)2xy3是系数为−125的四次单项式
8.如果x=2是方程12x+a=−1的解，那么a的值是( )
A. −2B. 2C. 0D. −6
9.若(m−1)x|2m−3|=6是一元一次方程，则m等于( )
A. 1B. 2C. 1或2D. 任何数
10.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，可列出方程为( )
A. 2x+4×72=4×340B. 2x−4×72=4×340
C. 2x+4×20=4×340D. 2x−4×20=4×340
11.平面上有三点A、B、C，如果AB=10，AC=7，BC=3，那么( )
A. 点C在线段AB上B. 点C在线段AB的延长线上
C. 点C在直线AB外D. 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
12.如图，已知射线OP//AE，∠A=α，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，…，∠Bn−1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn都在射线AE上，则∠ABnO的度数为( )
A. 180∘−α2nB. 180∘−α2n−1C. 180∘−α2n+1D. 180∘−α2
二、填空题（本大题共6小题，共30分）
13.如果3−m与2m−3互为相反数，则m=______.
14.若x=2是关于x的方程2x+a=x的解，则a的值为__________.
15.若单项式−2x2yn与3xmy是同类项，则m−n=__________.
16.定义一种新运算，规定：a⊕b=3a−b.若a⊕(−6b)=−214，请计算(2a+b)⊕(2a−5b)的值为______.
17.点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm,BC=3cm，则AC=______cm。
18.如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC=120∘，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5∘的速度按逆时针方向旋转(如图②所示)，在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为______.
三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题10分)
若a，b是有理数，定义一种新运算⊕：a⊕b=2ab+1.
计算：例如：(−3)⊕4=2×(−3)×4+1=−23.
试计算：
(1)3⊕(−5).
(2)[3⊕(−5)]⊕(−6).
20.(本小题12分)
先化简，再求值．
(1)4a+2b−5a−3b，其中a=−2，b=1.
(2)−3(13n−mn)+2(mn−12m)，其中|m+n+3|+(mn−2)2=0.
21.(本小题12分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70∘，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
22.(本小题14分)
解决实际问题：滴滴快车已成为人们出行的首选便捷工具，行车计费规则如表：
乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成．其中时长费按行车实际时间计算：里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程10千米以内(含10千米)不收远途费，超过10千米的，超出部分每千米收0.4元．
(1)赵老师乘坐滴滴快车，行车里程为30千米，行车时间为32分钟，需付车费______元；
(2)若小楠乘坐滴滴快车，行车里程为m千米．行车时间为n分钟，则小楠应付车费多少元？(用含m、n的整式表示，并化简)
(3)小熙和小帆都乘坐滴滴快车，行车里程分别是7.5千米和12.5千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
23.(本小题12分)
阅读理解题．
我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn，那么有：
S1=13=12=[1×(1+1)2]2；
S2=13+23=(1+2)2=[2×(1+2)2]2；
S3=13+23+33=(1+2+3)2=[3×(1+3)2]2；
…
观察上面式子的规律，完成下面各题．
(1)猜想出Sn=______(用n表示).
(2)依规律，直接求出13+23+33+…+103的值为______.
(3)依规律，求23+43+63+…+203的值．
(4)依规律，求113+123+133+…+403的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由a与3互为倒数，得a是13，
故选：D.
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：由图，|a|<|b|，a>0>b，
A、根据绝对值不相等的异号两数相加的加法法则，由a>0>b，|a|<|b|，a+b<0；
B、根据有理数减法法则，a−b>0；
C、根据有理数乘法法则，ab<0；
D、根据绝对值的定义，|b|>|a|；由于a>0，所以|a|=a，即|b|>a.
故选：C.
结合数轴，根据有理数的四则运算的法则和绝对值的相关概念解题．
本题综合性很强，涉及到以下内容：
(1)绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
(2)绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
(3)绝对值不相等的异号两数相加的加法法则：取绝度值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
(4)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
(5)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9−1=8.
【解答】
解：350 000 000=3.5×108∘
故选：B.
4.【答案】D
【解析】解：A、abc与ab，所含字母不同，不是同类项，故此选项错误；
B、3x与3x2，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项错误；
C、3xy2与4x2y，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项错误；
D、x2y与−yx2，符合同类项的定义，是同类项，故此选项正确；
故选：D.
直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：第一次输出为24，
第二次输出为12，
第三次输出为6，
第四次输出为3，
第五次输出为6，
第六次输出为3，
……
从第三次起开始循环，
所以(2018−2)÷2=1008
故第2018次输出的结果为：3
故选：B.
根据题意找出规律即可求出答案．
本题考查数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则.
根据新定义规定的运算法则列式计算可得.
【解答】
解：2※3−4※3
=3×3−(4−3)
=9−1
=8，
故选：B.
7.【答案】D
【解析】解：A.根据多项式的定义，xy3−5xy2+1是四次三项式，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据多项式的定义，2x+3不是多项式，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据多项式的系数与次数的定义，−0.5x2y2z的系数为−0.5，次数为5，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据多单项式的定义，−(15)2xy3的系数为−125的四次单项式，那么D正确，故D符合题意．
故选：D.
根据多项式以及单项式的定义解决此题．
本题主要考查多项式以及单项式，熟练掌握多项式以及单项式的定义是解决本题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．把x=2代入方程12x+a=−1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：把x=2代入方程12x+a=−1得：2×12+a=−1，
解得：a=−2，
故选：A.
9.【答案】B
【解析】解：因为(m−1)x|2m−3|=6是一元一次方程，
所以|2m−3|=1，m−1≠0，
解得：m=2.
故选：B.
直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是x米，
由题意得，2x=340×4−20×4，
即2x+4×20=4×340.
故选：C.
设听到回响时，汽车离山谷x米，首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．
11.【答案】A
【解析】解：由已知，AB=10，
因为AC=7，BC=3，
所以AC+BC=10=AB，
所以，点C在线段AB上，
故选：A.
根据AB=10，AC=7，BC=3，有AB=AC+BC进行判断即可．
本题考查线段、直线的意义，理解点与直线的位置关系是解决问题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：因为OP//AE，
所以∠A+∠AOP=180∘，
因为OB平分∠AOP，∠A=α，
所以∠BOP=12(180∘−α)，
因为OP//AE，
所以∠ABO=∠BOP=∠AOB，
所以∠ABO=12(180∘−α)，
同理可得∠AB1O=12(180∘−∠OBB1)=12∠ABO=14(180∘−α)，∠AB2O=18(180∘−α)，⋯⋯，
则∠ABnO=180∘−α2n+1.
故选：C.
根据角平分线的定义和平行线的性质得到规律，即可求得∠ABnO的度数．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
13.【答案】0
【解析】解：根据题意，可得：(3−m)+(2m−3)=0，
去括号，可得：3−m+2m−3=0，
移项，可得：−m+2m=0−3+3，
合并同类项，可得：m=0.
故答案为：0.
首先根据题意，可得：(3−m)+(2m−3)=0；然后根据解一元一次方程的方法，求出m的值是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
14.【答案】−2
【解析】【分析】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
把x=2代入方程得到关于a的方程，求得a的值即可．
【解答】
解：把x=2代入方程得4+a=2，
解得：a=−2.
故答案为：−2.
15.【答案】1
【解析】【分析】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】
解：因为−2x2yn与3xmy是同类项，
所以m=2，n=1，
所以m−n=2−1=1.
故答案为：1.
16.【答案】−3
【解析】解：因为a⊕b=3a−b，a⊕(−6b)=−214，
所以3a−(−6b)=−214，
所以3a+6b=−94，
所以a+2b=−34，
所以(2a+b)⊕(2a−5b)
=3(2a+b)−(2a−5b)
=6a+3b−2a+5b
=4a+8b
=4(a+2b)
=4×(−34)
=−3，
故答案为：−3.
根据a⊕b=3a−b，a⊕(−6b)=−214，可以得到a与b的关系，然后化简(2a+b)⊕(2a−5b)，再将a与b的关系式整体代入求值即可．
本题考查整式的加减、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
17.【答案】11或5
【解析】解：分情况讨论：
点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm，
点C在点A、B之间时，AC=AB−BC=8−3=5cm，
所以AC的长度为11cm或5cm，
故答案为11或5。
分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论。
分情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键。
18.【答案】24s或60s
【解析】【分析】
本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确作出图形是解题的关键．
如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60∘，根据角平分线定义得到结论．
【解答】
解：如图1，
因为∠AOC=120∘，
所以∠BOC=60∘，
因为OQ平分∠BOC，
所以∠BOQ=12∠BOC=30∘，
所以t=90∘+30∘5∘=24(s)；
如图2，
因为∠AOC=120∘，
所以∠BOC=60∘，
因为OQ′平分∠BOC，
所以∠AOQ=∠BOQ′=12∠BOC=30∘，
所以t=180∘+30∘+90∘5∘=60(s)，
综上所述，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为24或60，
故答案为：24s或60s.
19.【答案】解：(1)根据题意可得：原式=2×3×(−5)+1=−30+1=−29；
(2)根据题意可得：2×(−29)×(−6)+1=348+1=349.
【解析】直接套用公式列出算式，根据实数的混合运算即可得出结果．
本题主要考查有理数的混合运算，根据新规定的运算法则列出算式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)4a+2b−5a−3b
=(4−5)a+(2−3)b
=−a−b，
因为a=−2，b=1，
所以原式=−(−2)−1
=2−1
=1；
(2)−3(13n−mn)+2(mn−12m)
=−n+3mn+2mn−m
=−n−m+5mn，
因为|m+n+3|+(mn−2)2=0，
|m+n+3|≥0，(mn−2)2≥0，
所以m+n+3=0，mn−2=0，
所以m+n=−3，mn=2，
∴原式=−n−m+5mn，
=−(m+n)+5mn，
=−(−3)+5×2
=3+10
=13.
【解析】(1)先根据合并同类项法则进行化简，再将a，b的值代入即可求解；
(2)先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据|m+n+3|+(mn−2)2=0求出m+n=−3，mn=2，最后将m+n=−3，mn=2代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)因为OA平分∠EOC，
所以∠AOC=12∠EOC=12×70∘=35∘，
所以∠BOD=∠AOC=35∘；
(2)因为∠EOC：∠EOD=2：3，
设∠EOC=2x，∠EOD=3x，
根据题意得2x+3x=180∘，解得x=36∘，
所以∠EOC=2x=72∘，
因为OA平分∠EOC.
所以∠AOC=12∠EOC=12×72∘=36∘，
所以∠BOD=∠AOC=36∘.
【解析】本题考查了角的计算，也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．
(1)根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=35∘，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35∘；
(2)先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180∘，解得x=36∘，则∠EOC=2x=72∘，再根据角平分线的定义和对顶角相等进行求解即可．
22.【答案】解：(1)72；
(2)当m≤10时，小楠应付费(1.6m+0.5n)元；
当m>10时，小楠应付费1.6m+0.5n+0.4(m−10)=(2m+0.5n−4)元
(3)设小熙和小帆乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟，
1.6×7.5+0.5a=1.6×12.5+0.5b+0.4×(12.5−10)
整理得 0.5a−0.5b=9，
所以a−b=18.
故两人所乘的两辆滴滴快车的行车时间相差18分钟．
【解析】解：(1)0.5×32+1.6×30+0.4×(30−10)=72(元).
故需付车费72元；
故答案为：72；
(2)当m≤10时，小楠应付费(1.6m+0.5n)元；
当m>10时，小楠应付费1.6m+0.5n+0.4(m−10)=(2m+0.5n−4)元；
(3)见答案。
(1)根据滴滴快车行车计费规则进行计算即可求解；
(2)根据m的值在10千米以内还是超过10千米，分别写出小楠应付车费即可；
(3)根据题意，由两人所付车费相同列出方程计算出相差的时间即可．
此题考查了整式的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)[n(1+n)2]2 ；
(2)3025；
(3)23+43+63+…+203
=23×(13+23+33+…+103)
=23×[10×(1+10)2]2
=8×3025
=24200；
(4)113+123+133+…+403
=(13+23+33+…+403)−(13+23+33+…+103)
=[40×(1+40)2]2−[10×(1+10)2]2
=672400−3025
=669375.
【解析】(1)由题意得：
Sn=13+23+33+…+n3
=(1+2+3+…n)2
=[n(1+n)2]2；
故答案为：[n(1+n)2]2；
(2)13+23+33+…+103
=(1+2+3+…+10)2
=[10×(1+10)2]2
=552
=3025；
(3)见答案；
(4)见答案。
(1)根据题意可推测出Sn；
(2)根据规律将其转化为有理数的乘方运算即可；
(3)观察式子提取公因数23，再利用(1)中结论即可；
(4)计算S40−S10即可．
本题考查规律型：数字的变化类以及有理数得混合运算，掌握已知规律学会变形是解决本题的关键．项目
时长费
里程费
远途费
单价
0.5元/分钟
1.6元/千米
0.4元/千米