备战2024年高考数学二轮复习全套专题突破及方法探究PPT课件和word讲义（师说新教材版）7.3

这是一份备战2024年高考数学二轮复习全套专题突破及方法探究PPT课件和word讲义（师说新教材版）7.3，共54页。PPT课件主要包含了微专题1，微专题2，微专题3等内容，欢迎下载使用。
解析：(1)f′(x)＝ex－1－a.①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；②当a>0时，令f′(x)＝ex－1－a＝0，x＝1＋ln a，当x∈(－∞，1＋ln a)时，f′(x)0，f(x)在(1＋ln a，＋∞)上单调递增；
例2 [2022·河北张家口一模]已知函数f(x)＝axeax＋(a＋b)x，g(x)＝(1＋x)ln x.(1)当a＝－b＝1时，证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>g(x)；(2)若对∀x∈(0，＋∞)，都∃b∈[－1，0]，使f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
技法领悟不等式恒成立(能成立)问题的解题策略1．对于含参数的不等式，如果易分离参数，可先分离参数、构造函数，直接转化为求函数的最值；否则应进行分类讨论，在解题过程中，必要时，可作出函数图象草图，借助几何图形直观分析转化．2．“恒成立”与“能成立”问题的求解是“互补”关系，即f(x)≥g(a)对于x∈D恒成立，应求f(x)的最小值；若存在x∈D，使得f(x)≥g(a)成立，应求f(x)的最大值．应特别关注等号是否取到，注意端点的取舍．
巩固训练11.已知函数f(x)＝x ln x＋ax＋2.(1)当a＝0时，求f(x)的极值；(2)若对任意的x∈[1，e2]，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．
提分题例3 [2022·广东汕头三模]已知函数f(x)＝x－2sin x.(1)求f(x)在(0，π)的极值；(2)证明：函数g(x)＝ln x－f(x)在(0，π)有且只有两个零点．
技法领悟1．函数零点个数问题的解题策略(1)直接法：直接研究函数，求出极值以及最值，画出草图．函数零点的个数问题即是函数图象与x轴交点的个数问题．(2)分离参数法：分离出参数，转化为a＝g(x)，根据导数的知识求出函数g(x)在某区间的单调性，求出极值以及最值，画出草图．函数零点的个数问题即是直线y＝a与函数y＝g(x)图象交点的个数问题．只需要用a与函数g(x)的极值和最值进行比较即可．
2．根据函数零点的个数求参数范围的方法(1)分离参数(a＝g(x))后，将原问题转化为y＝g(x)的值域(最值)问题或转化为直线y＝a与y＝g(x)的图象的交点个数问题(优选分离、次选分类)求解；(2)利用零点的存在性定理构建不等式求解；(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．
巩固训练21.已知函数f(x)＝x－a ln x.(1)当a＝1时，求f(x)在区间(0，e]上的最小值；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．
2．证明双变量函数不等式问题的策略(1)将双变量中的一个看作变量，另一个看作常数，构造一个含参数的辅助函数证明不等式．(2)整体换元．对于齐次式往往可将双变量整体换元，化为一元不等式．(3)若双变量的函数不等式具有对称性，并且可以将两个变量分离开，分离之后的函数结构具有相似性，从而构造函数利用单调性证明．
解析：(1)由题意得y＝xf(x)＝x ln (a－x)，则y′＝ln (a－x)＋x[ln (a－x)]′.因为x＝0是函数y＝xf(x)的极值点，所以y′|x＝0＝ln a＝0，所以a＝1.