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函数y=Asin(ωx+φ)的图象 普通高中学业水平合格性考试数学考点专练
展开1.为了得到函数的图像,只需要把函数的图像上所有的点( )
A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度
C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度
2.要得到函数y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x-\f(π,3)))的图象,只需将函数y=sin 4x的图象( )
A.向左平移eq \f(π,12)个单位 B.向右平移eq \f(π,12)个单位
C.向左平移eq \f(π,3)个单位 D.向右平移eq \f(π,3)个单位
3.将函数y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(1,4)个周期后,所得图象对应的函数为( )
A.y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(π,4))) B.y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(π,3)))
C.y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,4))) D.y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,3)))
4.已知f(x)=2sin(2x+eq \f(π,6)),若将它的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为( )
A.x=eq \f(π,12) B.x=eq \f(π,4)
C.x=eq \f(π,3) D.x=eq \f(π,2)
5.把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移eq \f(π,4)个单位,得到的函数图象的解析式是( )
A.y=cs2x B.y=-sin2x
C.y=sin(2x-eq \f(π,4)) D.y=sin(2x+eq \f(π,4))
6.若先将函数y=sin(4x+eq \f(π,6))图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度,则所得函数图象的一条对称轴方程是( )
A.x=eq \f(π,12) B.x=eq \f(π,6) C.x=eq \f(π,3) D.x=eq \f(π,2)
7.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤π)在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式为( )
A.y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(2π,3))) B.y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(π,3))) C.y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)-\f(π,3))) D.y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,3)))
8.将函数y=cs 2x+1的图象向右平移eq \f(π,4)个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )
A.y=sin 2x B.y=sin 2x+2 C.y=cs 2x D.y=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,4)))
9.把函数y=sin x的图象向右平移eq \f(π,4)个单位得到y=g(x)的图象,再把y=g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),所得到图象的解析式为( )
A.y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,4))) B.y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(π,4)))
C.y=eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,4))) D.y=eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(π,4)))
10.若函数y=sin(ωx-φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0,|φ|<\f(π,2)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,2),π))上的图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )
A.ω=2,φ=eq \f(π,3) B.ω=2,φ=-eq \f(2π,3)
C.ω=eq \f(1,2),φ=eq \f(π,3) D.ω=eq \f(1,2),φ=-eq \f(2π,3)
11.函数f(x)=2sin(ωx+φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0,-\f(π,2)<φ<\f(π,2)))部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )
A.2,-eq \f(π,3) B.2,-eq \f(π,6) C.4,-eq \f(π,6) D.4,eq \f(π,3)
二、填空题
12.将y=sin 2x的图象向左平移 eq \f(π,3)个单位长度,得到的曲线对应的解析式为__________
13.函数y=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)+\f(π,4)))的图象可以由函数y=cs eq \f(x,2)的图象向________平移________个单位长度得到.
14.函数y=2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,6)))图象的对称轴方程是________
三、解答题
15.已知函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))=Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx+φ))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<\f(π,2)))的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间距离为eq \f(π,2),且图象上一个最低点为Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3),-2)).
(1)求f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的解析式;(2)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12),\f(π,2)))时,求f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的值域.
参考答案及解析:
一、选择题
1.A
2.B 解析:∵y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x-\f(π,3)))=sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,12))))),∴要得到y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x-\f(π,3)))的图象,只需将函数y=sin 4x的图象向右平移eq \f(π,12)个单位
3.D 解析:函数y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(π,6)))的周期为π,所以将函数y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后,得到函数图象对应的解析式为y=2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,4)))+\f(π,6)))=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,3))).故选D.
4.C 解析:由题意知g(x)=2sin[2(x-eq \f(π,6))+eq \f(π,6)]=2sin(2x-eq \f(π,6)),令2x-eq \f(π,6)=eq \f(π,2)+kπ,k∈Z,解得x=eq \f(π,3)+eq \f(k,2)π,k∈Z,当k=0时,x=eq \f(π,3),即函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为x=eq \f(π,3),故选C.
5.A 解析:由y=sinx图象上所有点横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,所得图象解析式为y=sin2x,再向左平移eq \f(π,4)个单位得y=sin2(x+eq \f(π,4)),即y=cs2x
6.D 解析:由题意知变换后的图象对应的函数解析式为y=sin(2x+eq \f(π,2))=cs 2x,易知其一条对称轴的方程为x=eq \f(π,2),故选D.
7.A 解析:由题意可知A=2,T=2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,12)))))=π,所以ω=eq \f(2π,T)=2,
故y=2sin(2x+φ),将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,12),2))代入上式得-eq \f(π,6)+φ=eq \f(π,2)+2kπ,k∈Z,即φ=eq \f(2π,3)+2kπ,k∈Z.
又因为0≤φ≤π,所以φ=eq \f(2π,3),故选A.
8.A 解析:将函数y=cs 2x+1的图象向右平移eq \f(π,4)个单位得到y=cs 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,4)))+1=sin 2x+1,再向下平移1个单位得到y=sin 2x,故选A.
9.A 解析:把函数y=sin x的图象向右平移eq \f(π,4)个单位得到y=g(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,4)))的图象,再把y=g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),所得到图象的解析式为y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,4))),故选A.
10.A
解析:T=2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,3)))))=π,∴ω=eq \f(2π,T)=2.
又sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)-φ))=0,∴eq \f(π,3)-φ=kπ(k∈Z),即φ=eq \f(π,3)-kπ(k∈Z),而|φ|
解析:∵eq \f(3,4)T=eq \f(5π,12)-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,3)))=eq \f(3π,4),∴T=eq \f(2π,ω)=π.∴ω=2.当x=eq \f(5π,12)时,2×eq \f(5π,12)+φ=eq \f(π,2)+2kπ, ∴φ=-eq \f(π,3).
二、填空题
12.答案:y=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(2π,3)))
解析:y=sin 2x的图象向左平移 eq \f(π,3)个单位长度,得y=sin 2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(π,3)))=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(2π,3)))的图象.
13.答案:右, eq \f(π,2)
解析:由于y=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)+\f(π,4)))=cs eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)+\f(π,4)))))=cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)-\f(π,4)))=cs eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,2))),可得把y=cs eq \f(x,2)的图象向右平移 eq \f(π,2)个单位长度得到y=cs eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,2)))=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)+\f(π,4)))的图象.
14.答案:x= eq \f(kπ,2)+ eq \f(π,3)(k∈Z) 解析:令2x- eq \f(π,6)=kπ+ eq \f(π,2)(k∈Z),得x= eq \f(kπ,2)+ eq \f(π,3)(k∈Z).
三、解答题
15.解:(1)由函数最低点为Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3),-2))得A=2,
由x轴上相邻两个交点之间距离为eq \f(π,2),得eq \f(T,2)=eq \f(π,2),即T=π,所以ω=eq \f(2π,T)=2.
又因为Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3),-2))在图象上,得2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(2π,3)+φ))=-2,即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)+φ))=-1,
故eq \f(4π,3)+φ=2kπ-eq \f(π,2)(k∈Z).所以φ=2kπ-eq \f(11π,6)(k∈Z).
又φ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2))),所以φ=eq \f(π,6).故f (x)=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(π,6))).
(2)因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12),\f(π,2))),所以2x+eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3),\f(7π,6))),
当2x+eq \f(π,6)=eq \f(π,2),即x=eq \f(π,6)时,f (x)取最大值2;
当2x+eq \f(π,6)=eq \f(7π,6),即x=eq \f(π,2)时,f (x)取最小值-1.
故f (x)的值域为[-1,2].
2023届高考数学一轮复习(新高考)考点专练九:函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单应用(含答案): 这是一份2023届高考数学一轮复习(新高考)考点专练九:函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单应用(含答案),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
巩固练习_函数y=Asin(ωx+φ)的图象_提高: 这是一份巩固练习_函数y=Asin(ωx+φ)的图象_提高,共6页。
巩固练习_函数y=Asin(ωx+φ)的图象_基础: 这是一份巩固练习_函数y=Asin(ωx+φ)的图象_基础,共5页。