普通高中数学学业水平合格性考试考点过关练3函数的概念及其表示含答案

这是一份普通高中数学学业水平合格性考试考点过关练3函数的概念及其表示含答案，共6页。

题组一 函数的概念
1．与函数y＝x是同一函数的是( )
A．y＝eq \r(x2) B．y＝eq \f(x2,x) C．y＝|x| D．y＝eq \r(3,x3)
D y＝eq \r(x2)＝|x|，∴A，C与y＝x不是同一函数；y＝eq \f(x2,x)中，x≠0，∴与y＝x也不是同一函数；y＝eq \r(3,x3)＝x，且x∈R，
∴与y＝x是同一函数．
2．下列函数表达式表示同一函数的是( )
A．y＝eq \f(x2,x)与y＝xB．y＝lg x2与y＝2lg x
C．y＝1与y＝x0D．y＝x0与y＝eq \f(\r(3,x3),x)
D A，B，C三个选项中的函数定义域均不相同，只有D中的函数的定义域都为{x|x≠0}，解析式都是y＝1．
3．下列四个图象中，不表示函数的是( )

A B C D
B 必须每一个x的值都有唯一的y值与之对应，才是函数，故B不表示函数．
4．函数y＝f (x)(x∈R)的图象与直线x＝a的交点个数为( )
A．只有1个 B．1个或2个 C．至少1个 D．至多1个
[答案] A
5．若函数y＝f (x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f (x)的图象可能是( )

A B C D
B A中函数定义域不是[－2,2]；C中图象不表示函数；D中函数值域不是[0,2]．
题组二 函数的定义域
6．函数y＝2x＋1＋eq \f(x,x－1)的定义域是( )
A．x≠1 B．(1，＋∞) C．{x|x≥1} D．{x|x≠1}
D 定义域是自变量x的取值集合，题目中仅要求x－1≠0，故选D．
7．函数f (x)＝eq \f(1,\r(1－x))的定义域是( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1]
C 由题意可得1－x>0，解得x<1，即函数f (x)＝eq \f(1,\r(1－x))的定义域为(－∞，1)．
8．函数y＝eq \f(\r(－x2－x＋2),ln x)的定义域为( )
A．(－2,1) B．[－2,1] C．(0,1) D．(0,1]
C 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2－x＋2≥0，,ln x≠0，,x>0，))解得09．函数y＝eq \f(1,\r(6－x－x2))的定义域是________．
(－3,2) 要使函数有意义，则6－x－x2>0，解得－310．函数f (x)＝eq \f(\r(3－x2),x－1)的定义域是________．
{x|－eq \r(3)≤x<1或1题组三 分段函数
11．若f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x≥1，,3x，x<1，))则f [f (0)]＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B f (0)＝30＝1，∴f (1)＝21＝2．
∴f [f (0)]＝f (1)＝2．故选B．
12．已知函数f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x>0，,x＋1，x≤0.))若f (a)＋f (1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
A 依题意，f (a)＝－f (1)＝－21＝－2，∵2x>0，∴a≤0，∴f (a)＝a＋1＝－2，故a＝－3．
13．已知f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x≥0，,3x，x<0，))若f (a)＝3，则a＝________．
eq \r(3) 若a≥0，则3＝a2，解得a＝eq \r(3)；若a<0，则3a＝3，解得a＝1(舍)，∴a＝eq \r(3)．
14．已知函数f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))则方程f (x)＝x2的解为________．
x＝－1或x＝1 若x≤0，则x＋2＝x2，解得x＝－1；若x>0，则－x＋2＝x2，解得x＝1．故x＝－1或x＝1．
题组四 函数的表示方法
15．若函数y＝f (x)的定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0}，则y＝f (x)的图象可能是( )
A B
C D
B 选项A中，当x＝8时，y＝0，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D．故选B．
16．函数f (x)，g(x)由下列表格给出，则f (g(3))＝( )
A．4 B．3 C．2 D．1
A g(3)＝2，f (g(3))＝f (2)＝4．故选A．
17．已知函数f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x≥0，,x，x<0，))则f (3)＝________．
9 因为3>0，所以f (3)＝32＝9．
18．已知函数y＝f (x)的图象如图所示，它是抛物线的一部分，求函数f (x)的解析式．
[解] 设f (x)＝a(x－1)2－1，
把x＝3，y＝1代入解得a＝eq \f(1,2)，
∴f (x)＝eq \f(1,2)x2－x－eq \f(1,2)，x∈(1－eq \r(2)，＋∞)．
19．已知f (x)＝x2＋1，求f (x＋1)．
[解] f (x＋1)＝(x＋1)2＋1＝x2＋2x＋2．
20．已知f (x＋1)＝x2＋1，求f (3)．
[解] 设x＋1＝3，
则x＝3－1＝2，
∴f (3)＝22＋1＝5．
[核心精要]
一、函数的概念
1．必须理解函数定义中“每一个x值都有唯一确定的y值与之对应”，这是判断是不是函数的重要依据．
2．两个函数只有定义域相同、解析式化简后也相同，才是同一函数．
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二、函数的定义域
1．当解析式中有分母时，需分母不为零．
2．当解析式中有二次根式时，需被开方数不小于零．
3．当解析式中有零指数和负指数时，要求底数不为零．
4．当解析式中有对数时，要求真数大于零．
5．解析式为整式或3次根式时，自变量的取值为R．
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三、分段函数
1．分段函数求值过程中，必须时刻注意自变量的取值满足的条件是哪一段，然后用此段对应的解析式求值．
2．当含有参数时，需根据解析式的分段情况对参数的范围进行讨论．
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四、函数的表示方法
1．函数的表示方法有列表法、图象法和解析法，都要熟练掌握．
2．图象法是描述函数的重要方法，要会画、会看．
3．求函数解析式时，要注意f (x)的含义．
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考试要求
1．理解函数的概念，会判断一个模型是不是函数；
2．会求函数的定义域；
3．会判断两个函数是不是同一函数；
4．能用列表法、图象法、解析法描述函数；
5．理解分段函数模型的特征并能具体应用．
x
1
2
3
4
f (x)
2
4
3
1
g(x)
3
1
2
4