初中数学第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质第四课时学案

这是一份初中数学第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质第四课时学案，共3页。学案主要包含了温故互查，设问导读，自学检测，巩固训练，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

学习目标：用配方法将二次函数数y＝ax2＋bx＋c化成y=a(x-h) 2+k的形式，并研究y＝ax2＋bx＋c图像的性质与系数a、b、c的关系。
一、温故互查：（二人小组互述）
1. 二次函数y=a(x-h) 2+k中：它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？
2.抛物线y＝-4(x+2)2-1 是由抛物线y＝-4x2-1怎样移动得到的？
二、设问导读：
阅读课本P39-40完成下列问题：
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成y=a(x-h) 2+k的形式：
配方: y＝ax2＋bx＋c
= a(______________)(提出系数a)
= a〔___________________〕(配方,配一次项系数一半的平方)
= a(x____)2＋______
图象的对称轴是直线x＝_____，顶点坐标是(___，____), h＝_____，k=______。
2.如课本图2-6钢缆的最低点的坐标是________.由对称性可得右面抛物线的解析式为_____________，
这条抛物线最低点的坐标是__________.两条光缆最低点之间的距离是_______.
3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称的抛物线表达式是________
______;关于x轴对称的抛物线表达式是_________;关于原点对称的抛物线表达式是______________;
三、自学检测：
1.用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为______________.
2.二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（ ）
A.4 B.8 C.-4 D.16
3.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为（ ）．
A Ｂ Ｃ Ｄ
4.函数y=-x2-4x-5配方得______________，它的开口方向______，顶点坐标是_______，对称轴是______，最高点是________。
四、巩固训练：
1.抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______.
2.过点(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ）
A． (1，2) B.(1，)
C. (-1，5) D.(2，)
3．函数y＝x2＋bx-c的图象经过点（1，2），则的值为________.
4．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线所对应的函数表达式是（ ）．
A.y=2(x-2)2+2B.y=2(x+2)2-2
C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2+2
5．抛物线y＝-x2+(m-1) x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并在图6中画出这条抛物线．
（2）求它与x轴的交点坐标和抛物线的顶点坐标．
（3）x取值何值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取何值时，y的值随x值的增大而减小？
五、拓展延伸：
1.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：
①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1.其中正确的结论是（ ）
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
2. 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万.该生产线投产后从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？