浙教版八年级下册数学举一反三系列 专题3.1 数据的分析【十大题型】（学生版+教师版）

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专题3.1 数据的分析【十大题型】【浙教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc17529" 【题型1 求一组数据的平均数】  PAGEREF _Toc17529 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc28033" 【题型2 根据平均数求未知数的值】  PAGEREF _Toc28033 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc26529" 【题型3 根据已知的平均数求相关数据的平均数】  PAGEREF _Toc26529 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc31814" 【题型4 求一组数据的众数、中位数】  PAGEREF _Toc31814 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc19768" 【题型5 根据众数、中位数求未知数的值】  PAGEREF _Toc19768 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc9713" 【题型6 求一组数据的方差、标准差、极差】  PAGEREF _Toc9713 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc4232" 【题型7 根据方差、标准差、极差求未知数的值】  PAGEREF _Toc4232 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc11306" 【题型8 统计量的选择】  PAGEREF _Toc11306 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc23037" 【题型9 根据方差确定稳定性】  PAGEREF _Toc23037 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc21901" 【题型10 在统计图中利用统计量做决策】  PAGEREF _Toc21901 \h 21【知识点1 平均数】算术平均数：加权平均数：（、…的权分别是、…）【知识点2 众数与中位数】众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。【知识点3 方差、标准差、极差】方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。标准差:方差的算术平方根称为标准差.【题型1 求一组数据的平均数】【例1】（2018·全国·八年级课时练习）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？【答案】平均数与实际平均数的差是－3.【详解】试题分析：本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产生的“影响”．试题解析：该数据相差105－15＝90，∴平均数与实际平均数相差－＝－3．答：求出的平均数与实际平均数的差是－3．【点睛】熟练掌握平均数的计算．【变式1-1】（2022·上海市罗山中学九年级期中）名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 _____分．【答案】8.8【分析】先去掉一个最高分和一个最低分，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数为：（9+10+8+8+9）＝8.8（分），即这位学生的现场综合评价得分是8.8分，故答案为：8.8．【点睛】本题考查了游戏公平性以及平均数的计算，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．【变式1-2】（2022·湖南邵阳·七年级期末）某校评选先进班集体，从“学习”、“纪律”、“卫生”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分． 七年级3班这四项得分（单位：分）如下表：若把“学习”、“纪律”、“卫生”、“活动参与”的得分按5∶2∶2∶1计算总得分，则七年级3班总得分为________．【答案】86.4【分析】根据各个方面得分的比例关系，计算出各个方面分数的加权平均数即可．【详解】解：七年级3班总得分：故答案为：86.4【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练地掌握加权平均数的含义并能够正确计算一组数据的加权平均数是解题的关键．【变式1-3】（2022·山东菏泽·八年级期末）若数据a，b，c的平均数是2，数据d，e平均数是4，则a，b，c，4，d，e这组数据的平均数是______．【答案】【分析】根据平均数的定义求得，，根据平均数的求解方法求解即可．【详解】解：由数据a，b，c的平均数是2，数据d，e平均数是4，可得，，则a，b，c，4，d，e这组数据的平均数为，故答案为：【点睛】此题考查了求解平均数，解题的关键是利用平均数的求解方法正确求得，．【题型2 根据平均数求未知数的值】【例2】（2020·宁夏吴忠·八年级期末）下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝_____．【答案】3【分析】利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可．【详解】解：由题意，得70+80×3+90x+100＝85×(1+3+x+1)，解得x＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．【变式2-1】（2022·湖南长沙·八年级期末）已知一组数据，，，，，的平均数是，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的概念列式求解即可得到结论．【详解】解：由题意可得，平均数 ，解得，故选：A．【点睛】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义及求解公式是解决问题的关键．【变式2-2】（2022·湖北宜昌·八年级期末）国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为__________．（百分比）【答案】【分析】根据城市上涨1.6%，农村上涨1.2%可得相应方程，列式计算即可．【详解】解：设城市的权重为x，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查权重的意义，根据权重的意义列式计算是解题的关键．【变式2-3】（2021·重庆巴南·八年级期末）已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________．【答案】175【分析】设30名男生的平均身高为acm，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题．【详解】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm；设30名男生的平均身高为acm，则有：=168，解得a=175（cm）．故答案为：175．【点睛】本题考查的是加权平均数的应用．本题易出现的错误是对，168这两个平均数的理解不正确．【题型3 根据已知的平均数求相关数据的平均数】【例3】（2022·全国·九年级单元测试）若已知数据，，的平均数为，那么数据，，的平均数为______（用含的代数式表示）．【答案】##【分析】根据平均数的性质知，要求，，的平均数，只要把数，，的和表示出即可．【详解】解：数、、的平均数为，数，，的平均数 ．故答案为．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．【变式3-1】（2022·河南新乡·八年级期末），，…，的平均数为m，，，…，的平均数为n，则，，…，的平均数为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平均数的定义直接求解．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【详解】解：∵x1，x2，…，x20的平均数为m，x21，x22，…，x66的平均数为n，∴x1，x2，…，x20的和为20m，x21，x22，…，x66的和为46n，，∴x1，x2，…，x66的平均数为．故选D．【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．【变式3-2】（2022·河北·邢台市开元中学八年级阶段练习）已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数组、、、、的平均数是_____．【答案】8【分析】根据原数据的平均数为5，计算所有原数据的总和为25，即可求出新数据的平均数．【详解】、、、、的平均数是5，，新数据的平均数为：，故答案为：8．【点睛】本题考查了平均数，解题关键是熟记平均数公式：平均数=所有数的总和÷数的个数．【变式3-3】（2022·浙江杭州·八年级期中）已知数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为；与的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（    ）A． B． C． D．不能确定【答案】B【分析】根据平均数的定义可得，，从而得到，进而得到，即可求解．【详解】解：∵数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为，∴，，∴，∴，∵与的平均数是k，∴，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数据的个数是解题的关键．【题型4 求一组数据的众数、中位数】【例4】（2021·四川省成都市七中育才学校八年级期末）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中共调查了多少名学生？（2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图；（3）本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时．【答案】（1）100名；（2）30；图形见解析；（3）1，1．【分析】（1）用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数；（2）用总人数减去各时间段人数，进而得出户外活动时间为1.5小时的人数；（3）利用条形统计图以及众数与中位数定义得出答案．【详解】解：（1）调查的总人数是：（人，答：本次调查中共调查了100名学生；（2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为：（人，如图所示：，故答案为：30；（3）由条形统计图得出参加户外活动1小时的人数最多，本次调查中户外活动时间的众数是1小时，按大小排列后100个数据的中间是第50和第51个数据的平均数，而第50和第51个数据都是1小时，中位数是1小时．故答案为：1，1．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，同时要知道条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【变式4-1】（2022·山东德州·八年级期末）一组从小到大排列的数据为：1，5，，，，12的平均数与中位数都是7，则这组数的众数是________．【答案】5【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以得出这一组数，最后求众数即可．【详解】∵1，5，，，，12的平均数与中位数都是7，∴∴∴这一组数据为：1，5，5，9，10，12∴这一组数据为1，5，5，9，10，12众数为5故答案为：5【点睛】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【变式4-2】（2022·全国·九年级单元测试）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（    ）A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时【答案】C【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．【变式4-3】（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室九年级阶段练习）2022年8月14日，青海玉树杂多县发生5.9级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生捐款的众数是______元，中位数是______元，并补全条形统计图；(2)求本次抽取的学生捐款的平均金额；(3)若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人．【答案】(1)10，15，图见解析(2)16元(3)360人【分析】（1）从两个统计图中可以得到捐款5元的4人占调查人数的8%，即可求出调查人数，再算出扣款15元的人数，再根据众数、中位数的意义，可以得出中位数、众数，最后补全条形统计图；（2）根据统计图可以得到本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据众数、中位数的意义，可以得出中位数、众数；（4）用1800乘以32%可得出结果．（1）共调查了4÷8%=50人，50×24%=12人，捐款10元有16人，出现次数最多，因此众数为10元，从大到小排列后处在第25、26位的数都是15元，因此中位数是15元，补全条形统计图如图所示：故答案为：10，15，（2）本次抽取的学生捐款的平均金额为（元）．（3）（人），答：估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有360人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点、众数、中位数的意义，以及样本估计总体的统计方法，理解统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．【题型5 根据众数、中位数求未知数的值】【例5】（2020·浙江·温州外国语学校八年级阶段练习）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ）A．25 B．30 C．35 D．40【答案】C【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，由于中位数是9，众数只有一个8，如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，故最大的正整数为35．故选：C．【点睛】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．【变式5-1】（2022·江苏·九年级专题练习）五个正整数，中位数是，众数是，则这五个正整数的平均数是______ ．【答案】或或【分析】首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．【详解】解：据题意得，此题有三个数为，，；又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为，或，或，；所以这五个正整数的平均数是，或，或．故答案为：或或．【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意，要细心，不要漏解．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中出现次数最多的数．【变式5-2】（2022·全国·九年级单元测试）已知一组从小到大排列的整数：，3，，，4，有唯一的众数4，则这组数据的中位数是______．【答案】4【分析】根据题意，可假设x分别为0、1、2、3，代入原数中判断即可得出答案．【详解】∵这列数都为整数，且已从小到大排列，有唯一众数4，∴假设x＝0、1、2、3，当x＝0时，原数分别为0，3，y，0，4，不符合题意；当x＝1时，原数分别为1，3，y，2，4，不符合题意；当x＝2时，原数分别为2，3，y，4，4，符合题意，此时中位数为y，①当y＝3时，原数分别为2，3，3，4，4，不符合题意；②当y＝4时，原数分别为2，3，4，4，4，符合题意；当x＝3时，原数分别为3，3，y，6，4，不符合题意．故答案为：4．【点睛】本题考查众数与中位数，一列数据中，出现次数最多的数是众数；一组数据从小到大排列，当数据是奇数个时，中间的那个数是中位数，当数据是偶数个时，中间的两个数的平均数就是中位数，熟练掌握相关概念并正确理解题意是解题的关键．【变式5-3】（2019·江西·八年级期末）若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．【答案】19【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.【详解】∵中位数为4∴中间的数为4，又∵众数是2∴前两个数是2，∵众数2是唯一的，∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.【点睛】本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个.【题型6 求一组数据的方差、标准差、极差】【例6】（2020·浙江温州·八年级期中）已知数据的平均数是2，方差是0.1，则的平均数和标准差分别为（    ）A．2,1.6 B．2, C．6,0.4 D．6,【答案】D【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得．【详解】解：，∴，，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．【变式6-1】（2019·山东·八年级课时练习）一组数据-8，-4，5，6，7， 7， 8， 9 的极差是______， 方差是_____， 标准差是______．【答案】     17     34     【分析】根据极差的定义、方差及标准差的计算公式解答即可.【详解】数据-8，-4，5，6，7， 7， 8， 9 的极差是：9-（-8）=17；数据-8，-4，5，6，7， 7， 8， 9 的平均数是：（-8-4+5+6+7+7+8+9）=，方差为： =33.9375≈34；标准差为：S=.故答案为17；34；.【点睛】本题考查了极差、方差及标准差的计算，熟记极差的定义、方差及标准差的计算公式是解决问题的关键.【变式6-2】（2019·湖北鄂州·八年级期末）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是(        )A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差【答案】D【分析】依据平均数、中位数、众数、标准差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准求解即可．【详解】原数据的3，4， 4，5的平均数为，原数据的中位数为，原数据的众数为4，标准差为；新数据3，4，4，4，5的平均数为，新数据3，4，4，4，5的中位数为4，新数据3，4，4，4，5的众数为4，新数据3，4，4，4，5的标准差为，∴添加一个数据4，标准差发生变化，故选D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．【变式6-3】（2022·江苏·九年级专题练习）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是____________．【答案】1【分析】根据方差的变化规律可得：数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是，再进行计算即可．【详解】解：∵x1，x2，x3，x4，x5的方差是:，∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是:，∴另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是:；故答案为：．【点睛】本题考查了方差的知识，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，方差变为这个数的平方倍是解题的关键．【题型7 根据方差、标准差、极差求未知数的值】【例7】（2020·内蒙古农业大学附属秋实中学八年级阶段练习）已知一组数据的平均数为，方差为，则的值为__________．【答案】【分析】根据平均数和方差的计算公式得到关于x、y的等式，再经过一定的变形可以得到解答．　【详解】解：由题意，,所以 ,又由题意，， 所以，, 所以，．故答案为77． 　【点睛】本题考查平均数和方差的综合应用，灵活运用平均数和方差的计算公式是解题关键．【变式7-1】（2019·江苏宿迁·九年级阶段练习）如果一组数据 －2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是___________．【答案】5或-4，【分析】根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值．【详解】一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，当x为最大值时，x-（-2）=7，解得x=5；当x是最小值时，3-x=7，解得：x=-4．故答案为5或-4．【点睛】此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．【变式7-2】（2021·湖南长沙·九年级专题练习）小明用计算一组数据的方差，那么________．【答案】60【分析】先根据方差的计算公式可得这组数据的平均数，再利用平均数的计算公式即可得．【详解】由题意得：这组数据的平均数为6，则，解得，故答案为：60．【点睛】本题考查了方差与平均数的计算公式，熟记公式是解题关键．【变式7-3】（2022·江苏宿迁·一模）已知一组数据的方差S2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8，则a2+b2的值为_____．【答案】296【分析】先根据方差公式得出平均数为10，进而求出a+b=24，再根据方程公式计算得到，展开代入即可求解．【详解】解：∵一组数据的方差S2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8，∴这组数据的的平均数是10，∴，∴a+b=24，∵S2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8，∴，即 ，∴，∴．故答案为：296【点睛】本题考查了一组数据的方差公式，完全平方公式，理解方差公式意义是解题关键．【题型8 统计量的选择】【例8】（2022·广西·柳州市柳江中学八年级期末）为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数【答案】C【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．【变式8-1】（2021·湖南·长沙市第二十一中学八年级期末）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（    ）．A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：B．【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．【变式8-2】（2022·四川成都·八年级期末）某学校招聘一名教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如表所示，根据要求，学校将笔试、面试得分按6：4的比例确定各人的最后成绩，然后录用得分最高的候选人，最终被录用的是 _____．【答案】甲【分析】根据加权平均数的概念分别计算出三人的得分，从而得出答案．【详解】解：甲的最后成绩为：(分)，乙的最后成绩为：(分)，丙的最后成绩为：(分)，，最终被录用的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【变式8-3】（2022·福建·莆田八中八年级期末）为了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“You Bike微笑自行车”的社会公共服务项目．微笑自行车运营管理公司经过调查获得关于微笑自行车租用骑行时间的数据，并由此制定了收费标准：若每次租用单车骑行a小时以内，则不收取费用；若超过a小时后，超过部分每小时收费1元．为保证不少于50%的骑行是免费的，自行车运营管理公司应从此次调查得到的骑行时间的数据中，选取下列哪个统计了作为a的值（    ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】C【分析】根据中位数的意义求解即可．【详解】解：∵要保证不少于50%的骑行是免费的，而中位数是这组数据最中间的数或最中间2个数的平均数∴选取中位数作为a的值最合适，故选：C．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的意义．【题型9 根据方差确定稳定性】【例9】（2022·福建·福清康辉中学八年级期末）甲乙两人六次参加射击训练的成绩单位：环分别如下：甲：，，，，，；乙：，，，，，则甲乙两人中射击成绩更稳定的是______．【答案】甲【分析】先分别求出甲、乙的平均数和方差，然后再根据方差的意义解答即可．【详解】解：（环），（环），，，，，甲乙两人中射击成绩更稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】本题主要考查了方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【变式9-1】（2022·全国·九年级单元测试）从平均身高和方差这两个因素来判断甲、乙两支仪仗队队员的身高整齐程度．已知每支仪仗队各10名队员，其中甲队队员身高的平均数是178cm，方差1.8；乙队队员身高（单位：cm）如下：178，177，179，178，178，179，177，178，177，179．那么可以判断________支仪仗队队员的身高更整齐．【答案】乙【分析】利用方差的意义求解即可．【详解】解：，         =0.6，∵甲队队员身高的平均数是178cm，方差1.8，乙队队员身高的平均数是178cm，方差0.6，∴甲、乙两队队员身高的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，∴乙支仪仗队队员的身高更整齐．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【变式9-2】（2022·北京朝阳·八年级期末）某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：℃）如下表：则这五天的最高气温更稳定的是______年（填“2021”或“2022”）．【答案】2021【分析】分别计算出这两年的方差，即可判断．【详解】解：2021年的平均数=23.4，方差==1.44，2022年的平均数=，方差==6.64，∵1.44<6.64，∴2021年的最高气温更稳定，故答案为：2021．【点睛】此题考查了根据方差判断稳定性，正确掌握平均数的计算公式及方差的计算公式是解题的关键．【变式9-3】（2022·福建·平潭第一中学八年级期末）我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：(1)根据图示求出a，b，c的值；(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？(3)计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】(1)a=85，b=85，c=80(2)初中部(3)初中部【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义进行求解即可；（2）根据两队成绩的平均数和中位数，从中位数的意义分析即可求解；（3）根据方差计算公式求得初中代表队的成绩的方差，与高中部的成绩的方差作比较即可求解．（1）解：平均分，众数，高中5名选手的成绩分别为70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好．（3），，∴初中代表队比较稳定．【点睛】本题考查了条形统计图，求平均数，众数，中位数的意义，求方差，根据方差判断稳定性，从统计图中获取数据是解题的关键．【题型10 在统计图中利用统计量做决策】【例10】（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室二模）2022年4月15日是第七个“全民国家安全教育日”，为迎接党的二十大胜利召开，同时树立同学们的国家安全观、感悟新时代国家安全成就感．寻乌县第三中学组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（分数用x表示，单位：分），并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．c．扇形统计图中，分的成绩：80　80　83　86．d．相关统计量如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共抽取七年级学生______人，补全频数分布直方图；(2)八年级学生李贤的分数为79分，他说自己在本年级的排名在前50%，请你判断他的说法是否正确，并说明理由；(3)结合相关统计量说明，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好，并说明理由；(4)为了提高学生学习法律知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励，已知该校七、八年级人数均为500人，估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数？【答案】(1)10，补全的频数分布直方图见解析(2)李贤的说法错误，理由见解析(3)八年级学生此次测试的成绩更好，理由见解析(4)估计七、八年级的学生中可以获得奖励的有250人【分析】（1）根据八年级的所占百分比及人数可求出样本容量，然后问题可求解；（2）根据中位数可进行求解；（3）根据平均数、众数及中位数可进行求解；（4）由题意可直接进行求解．（1）解：由扇形统计图中，的这一组数据所占的百分比是，∴七年级和八年级抽取的样本容量都是，∴七年级中的人数为：(人)．补全频数分布直方图如下：（2）李贤的说法错误，理由．由扇形统计图可知，八年级学生测试成绩的中位数在这一组，根据此组数据得八年级学生测试成绩的中位数是，∵，∴李贤的成绩不在本年级排名的前50%，李贤的说法错误．（3）答：八年级学生此次测试的成绩更好，理由：八年级分数的平均数、中位数和众数均高于七年级．（4）解：(人)．答：估计七、八年级的学生中可以获得奖励的有250人．【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数及中位数，熟练掌握频数分布直方图、中位数、众数及中位数是解题的关键．【变式10-1】（2022·重庆八中九年级阶段练习）某校为了解学生对重庆历史文化的了解程度，举办了历史文化知识问答竞赛．现从八、九年级中各随  机抽取20名学生的知识竞赛分数（满分100分，分数用x表示，共分成四组：A．95 ≤ x ≤ 100，B．90 ≤ x < 95，C．80 ≤ x < 90，D．0 ≤ x < 80）进行整理、描述、分析，其中分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息：八年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩分数是：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，92，92，92，97，97，98，98，99，100，100九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，A、D两组数据个数相等，B、C两组的数据是：88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表                  九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出上述图表中a = ，b = ，n = ；(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若该校八年级有1200人，九年级有1500人参加了此次知识问答竞赛，估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？【答案】(1)，，(2)我认为九年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好，理由见解析；(3)1965人．【分析】（1）依据九年级随机抽取 名学生的知识竞赛分数中，两组数据个数相等，即可得到两组的数据的中位数即为九年级名学生的知识竞赛成绩分数的中位数，求得两组的个数据的中位数即可得到的值．依据分数不低于 分为优秀，即可得到的值．依据组数据有 个，即可得到的值．（2）比较中位数或优秀率，即可得到九年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好．（3）依据八、九年级的人数以及抽取的样本中的优秀率，即可得到两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是 人．（1）九年级随机抽取名学生的知识竞赛分数中，两组数据个数相等， 两组的数据的中位数即为九年级名学生的知识竞赛成绩分数的中位数， 两组的个数据是：， ， ， ，，，，，，，，， ；九年级随机抽取名学生的知识竞赛分数中，两组数据个数相等， 组数据有 （个），又组数据为： ，， ，，，，，，，，，有11个， ，即 ．组数据有11个， ．（2）解：我认为九年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好，理由如下：∵九年级学生知识竞赛分数的中位数92大于八年级学生知识竞赛分数的中位数91.5∴我认为九年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好．（3）解：（人）答：估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数为1965人．【点睛】本题考查了众数、中位数的计算方法，解决本题的关键是掌握众数、中位数以及平均数的定义和优秀率的意义．【变式10-2】（2022·湖南·岳阳市第十九中学九年级期末）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是______，乙的平均数是______．(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【答案】(1)8；8；(2)乙运动员的射击成绩更稳定．【分析】（1）根据平均数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．（1）甲的平均数=（6+10+8+9+8+7+8+10+7+7）=8，乙的平均数=（7×5+8+9×3+10）=8，故答案为：8；8；（2）∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【点睛】此题考查了方差、平均数和中位数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【变式10-3】（2021·浙江温州·一模）温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对91班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下，39分及以上属于优秀．（1）求91班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率．（2）92班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．【答案】（1）平均数为38.4分，中位数为38.5分，优秀率为50%；（2）91班学生体育学业模拟考试成绩整体情况较好，92班学生体育学业模拟考试成绩优秀的较多【分析】（1）根据平均数、中位数、优秀率的定义即可求解；（2）结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．【详解】解：（1）91班学生平均数为（分），中位数为（分），优秀率为；（2）从平均数、中位数、优秀率进行分析，91班学生平均数高于92班学生平均数，中位数相等，91班学生优秀率低于92班学生优秀率，可知91班学生体育学业模拟考试成绩整体情况较好，92班学生体育学业模拟考试成绩优秀的较多．【点睛】此题考查了平均数、中位数、优秀率的计算公式，以及统计数据的分析，正确掌握各计算公式是解题的关键． 老师1老师2老师3老师4老师5老师6老师7打分910788910项目学习纪律卫生活动参与得分（分）90828580分数708090100人数13x1型号2222.52323.52424.525数量/双351015832项目测试成绩甲乙丙笔试807075面试8090851日2日3日4日5日2021年22222424252022年2726313330平均分（分）中位数（分）众数（分）方差初中部a85b高中部85c100160平均数中位数众数七年级78.97876八年级79.180年级八年级九年级平均数90.690.6中位数91.5a众数9292优秀率70%b%成绩（分）4039383736353491班人数（人）10575201