浙教版八年级下册第三章 数据分析初步综合与测试精品课后作业题

浙教版初中数学八年级下册第三单元《数据分析初步》测试卷

考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分：100分；

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么所求出的平均数与实际平均数的差是

A.  B.  C.  D.

2. 某同学在使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，则由此求出的平均数与实际平均数的差是．

A.  B.  C.  D.

3. 有个正整数，平均数是，中位数是，唯一的众数是，则最大的正整数最大为   

A.  B.  C.  D.

4. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：该班等及等以上占全班；等有人，没有得满分的按分制；成绩分数按分制的中位数在第三组；成绩分数按分制的众数在第三组，其中正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 有甲、乙个箱子其甲内有颗球，分标号码，号码为不重复的整数，乙内没有球．已知小育从甲箱内出球入乙后，乙箱内球的码的中位数若此时甲箱内有颗球的号码小于，有颗球的号大于则于、值下列何者正确？

A.  B.  C.  D.

6. 甲、乙两人一周五天工作日每天生产合格产品的个数如下表所示，其中为自然数．则下列说法不正确的是

A. 甲、乙的中位数一定相同
B. 当时，甲的方差大于乙的方差
C. 甲、乙的众数一定相同
D. 甲的平均数一定大于乙的平均数

7. 一名射击爱好者在一次射击测试中，前次射击的平均环数为环，他第次射击的环数也为环，则该射击爱好者前次射击的稳定性与前次射击环数的稳定性之间的关系为

A. 一样稳定 B. 前者比后者稳定
C. 前者没有后者稳定 D. 无法确定

8. 已知一组数据，，，，的方差为，则另一组数据，，，，的方差为                

A.  B.  C.  D.

9. 某鞋店一天卖出运动鞋双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

10. 为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔名足球运动员组建校足球队，这名运动员的年龄岁如下表所示，该足球队队员的平均年龄是

A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁

11. 在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象分，工作能力分，交际能力分．已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为：：，则李明的最终成绩是

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

12. 已知，在平面直角坐标系中，在直线上有，，，四个点，下列说法不正确的是

A. 四个点的横坐标的方差是 B. 四个点的横坐标的平均数是
C. 四个点的纵坐标的方差是 D. 四个点的纵坐标的平均数是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为______．
14. 已知，，，，均为正整数，任取四个数求和，只能得到，，，这样四个结果，则这五个数的众数是          ．
15. 定义新运算：，即的取值为，，的中位数，例如：，，已知函数与直线有个交点时，则的值为______．
16. 已知，，，的平均数是；，，，的平均数是，则，，，的平均数是____________．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：白开水，瓶装矿泉水，碳酸饮料，非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
    
    这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
    若该班同学每人每天只饮用一种饮品每种仅限一瓶，价格如下表，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？

为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的名班委干部其中有两位班长记为，，其余三位记为，，中随机抽取名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到名班长的概率．






 

18. 八班五位同学参加学校举办的“社会主义核心价值观”知识竞赛，试卷中共有道题，规定每题答对得分，答错扣分，未答得分．赛后，，，，五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况同学只记得有道题未答，具体如表所示

根据以上信息，求，，，四位同学成绩的平均分；
最后获知，，，，五位同学成绩分别是分，分，分，分，分．
求同学的答对题数和答错题数；
经计算，，，，四位同学实际成绩的平均分是分，与中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况直接写出答案即可．






 

19. 北关中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为分，且成绩为分的学生占抽查人数的，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
    此次抽查的学生人数为______ 人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是______ 分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是______ 分；
    补全折线统计图；
    为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．

20. 某小区建成后，少数住户在月份入住，大部分住户选择从月份起陆续入住，至月日该小区住户全部入住．小丽统计了该小区月份天的垃圾量单位：千克．

该小区月份的垃圾量的平均数为______．
若这个小区月份前天的垃圾量的方差为，中间天的垃圾量的方差为，后天的垃圾量的方差为，请直接写出，，的大小关系．
若这个小区月日的垃圾量为千克，入住户数为，估计该小区共有______户住户．
请你通过计算估计该小区月份的垃圾总量．

21. 某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

直接写出下列成绩统计分析表中，，的值；
小英同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？
甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

22. 为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击次，命中的环数如下单位：环：
    小华：，，，，，；小亮：，，，，，．
    填写表：

根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
若小亮再射击次，分别命中环和环，则小亮这次射击成绩的方差______填“变大”、“变小”、“不变”






 

23. 如图，已知在▱中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．

如图，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数

如图，在的条件下，连结并延长与的延长线交于点，连结，若，求的面积．

如图，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止运动，若，求当运动时间为多少秒时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，即使总和减少了，
那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是；
故选：．
利用平均数的定义可得．将其中一个数据输入为，也就是数据的和少了，其平均数就少了除以，从而得出答案．
本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查算术平均数，解题的关键是明确算术平均数的计算方法根据题意可以得到求出的平均数与实际平均数之间的差值，本题得以解决．
【解答】
解：，
求出的平均数与实际平均数的差是．
故选C．  

3.【答案】
 

【解析】个正整数的平均数是，
这个数的和为设最大的正整数为，
这个数据的中位数是，众数只有一个，
如有两个，则其他数至多个，符合条件的数据可以是，，，，，，，，，，
如有个，则其他数至多个，符合条件的数据可以是，，，，，，，，，，
如有个，则其他数至多个，符合条件的数据可以是，，，，，，，，，，
如有个，则其他数至多个，符合条件的数据可以是，，，，，，，，，，．
 这个数据的和，
比较上面各组数据中哪个更大即可，通过计算可知分别为，，，，故这组数据中最大的正整数最大为．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查的是众数，中位数有关知识，根据百分比，中位数，众数的定义对每个问题分别解答，即可确定选项．

【解答】

解：，正确，

等有人，但看不出其具体的份数，错误，

该班共有人，在等，等的义工人，所以中位数在第三组，正确，

虽然第三组的人数多，但成绩分数不确定，所以众数不确定，错误．

故选C．

5.【答案】
 

【解析】解：甲箱颗，
小于、于各有颗，
箱中数，
选D．
先求出甲的球数再根据箱位数，出小于、大于的球从而得出甲中小于的球数和大于的数，即可求出答案．
此题查了数，位的定义是本题关键，中数是将数据从小到大从大小重新排列后，最中的那个数最中间两个数的平均数，叫做这数据的中位．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．
根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．
【解答】
解：为自然数，
，
甲、乙的中位数一定相同，都是，故A正确；
当时，甲的平均数，乙的平均数，
，
，
甲的方差大于乙的方差，故B正确；
为自然数，
不确定，
乙的众数不确定，
甲、乙的众数不一定相同，故C错误；
甲的平均数为，乙的平均数为，
甲的平均数一定大于乙的平均数，故D正确；
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：设前次射击的方差为，前次射击环数的方差为，
前次射击环数的平均数与前次射击环数的平均数相等，
前次射击的方差为大于前次射击环数的方差，
即，
前次射击的稳定性没有前次射击环数的稳定性，
故选C．
根据方差的计算公式可得出前次射击的稳定性没有前次射击环数的稳定性．
本题考查了方差，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了方差，若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等；若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍．根据方差的性质，即可计算出，，，，的方差．
【解答】
解：，，，，的方差为，
又一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，
，，，，的方差为，
故选D．  

9.【答案】
 

【解析】解：由表可知出现次数最多，故众数为；
个数据的中位数为第、个数据的平均数，故中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题考查中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：该足球队队员的平均年龄是岁，
故选：．
直接利用加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求，，这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．
【解答】
解：根据题意得：
，
故选C．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查方差问题，关键是根据方差和平均数的概念解答．根据方差和平均数的概念解答即可．
【解答】
解：四个点的横坐标的方差是，故本选项正确；
B.四个点的横坐标的平均数是，故本选项正确
C.四个点的纵坐标的方差是，故本选项错误
D.四个点的纵坐标的平均数是，粗本选项正确．
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：，
这组数据的平均数是，数据个数是，
这组数据的总和为；
故答案为：．
根据方差公式中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是，数据个数是，从而得出这组数据的总和．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差
 

14.【答案】
 

【解析】五个数任取四个，共有五种情况：，，，  ，，，   ，，，  ，，，  ，，，．
由题意可知，只能得到四个结果，故有一个和是重复的，
设这个重复的和为，可得，
则为的倍数，故得，
所以，，，，这五个数据之和为，
所以这五个数据分别为，，，，，
即为，，，，．
这组数据出现的次数最多，故众数为．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：由题意：函数的图象如图所示图中实线．

由，解得或，
，
直线交轴于，
观察图象可知：当直线经过点或点时，函数与直线有个交点，
或，
或，
故答案为或．
画出函数的数的图象，观察图象，利用图象法解决问题即可．
本题考查中位数，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数
利用平均数的定义，利用数据，，，的平均数为，，，，的平均数为，可求出，，进而即可求出答案．
【解答】
解：因为数据，，，的平均数为，则有，
因为，，，的平均数为，则有，
，，，的平均数．
故答案为．  

17.【答案】解：这个班级的学生人数为人，
选择饮品的人数为人，
补全图形如下：


元，
答：该班同学每天用于饮品的人均花费是元；

列表如下：

由列表知共有种等可能结果，其中恰好抽到名班长的有种结果，
所以恰好抽到名班长的概率为．
 

【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出的人数即可补全图形；
根据加权平均数的定义计算可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．
 

18.【答案】解：分，
答：，，，四位同学成绩的平均分是分．

设同学答对题，答错题，由题意得
，
解得，
答：同学答对题，答错题．
同学，他实际答对题，答错题，未答题．
 

【解析】直接算出，，，四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；
设同学答对题，答错题，根据对错共和总共得分列出方程组成方程组即可；
根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：为分正确，为分正确，为错误，为正确，E正确；所以错误的是，多算分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．
此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．
 

19.【答案】   
 

【解析】解：抽查的学生人数为：人；

由图可知，得分为分的人数为：，
得分为分的人数为：，
得分为分的人数为：，
得分为分的人数为：，
得分为分的人数为：，
所以，第人的得分为分，第人的得分为分，
中位数为；

得分分的女生人数为：人．
所以，女生成绩的平均数为：；
故答案为：，，；
女生得分分的有人，所以补全图形如图；


设得分分的男生分别为男、男、男、男，其中男、男是体育特长生，
得分分的女生分别为女、女、女、女、女，其中女、女是体育特长生，
列表如下：

由表可知，一共有种等可能情况，其中都不是体育特长生的有种情况，
所以，都不是体育特长生．
根据得分为分的学生人数与所占的百分比列式计算即可求出被抽查的学生人数为；根据中位数的定义找出第、两个人的得分，然后求平均数即可；先求出的分的女生人数是，再根据算术平均数的求法列式计算即可得解；
根据得分的女生人数为，补全折线图即可；
列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解．
本题考查了折线统计图，中位数的定义，算术平均数的求解，用列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】千克 
 

【解析】解：该小区月份的垃圾量的平均数千克．
故答案为：千克．
观察折线统计图以及根据方差反映的是波动的大小可知：．
设月份该小区共有户，则有，
解得．
答：估计该小区共有户住户．
故答案为：．
月份的垃圾总量约为千克．
答：估计该小区月份的垃圾总量为千克．
利用加权平均数公式求解即可．
根据折线图的波动大小判断即可．
设月份该小区共有户，则有，解方程，可得结论．
用样本估计总体的思想解决问题．
本题考查方差，样本估计总体，平均数等知识，解题的关键是理解方差的意义，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：甲组：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人，
乙组：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，
，，；

甲：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人，
乙：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，
小英是甲组的学生；

支持乙组同学观点的理由是乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定．
 

【解析】先根据图形得出甲组：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人；乙组：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，再分别求出即可；
根据图中数据得出即可；
从平均数和方差得出即可．
本题考查了折线统计图，中位数和方差等知识点，能正确根据折线统计图得出正确信息是解此题的关键．
 

22.【答案】     变小
 

【解析】解：，；
将小亮的成绩排序得，，，，，；处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，
故答案为：，，；
，
，
选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．
，，
小亮这次射击成绩的方差变小．
故答案为：变小．
根据平均数、中位数、方差的计算方法分别计算即可；
通过平均数、方差的大小，得出结论；
计算出小亮再射击后次的平均数、方差，通过方差的比较得出答案．
考查平均数、中位数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义及反应数据的特征是正确解答的前提．
 

23.【答案】解析四边形是平行四边形，

，，

，

平分，

，

，

，

又，

，

是等边三角形，

．

如图，过点作于．
  

四边形为平行四边形，

，

由知为等边三角形，

所以，

由勾股定理得，

，

四边形是平行四边形，

，，，

，

，

，

．

四边形是平行四边形，

，

．

要使以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，则，设运动时间为秒，

当时，，，

，

解得，不合题意，舍去

当时，，，

，

解得

当时，，，

，

解得

当时，，，

，

解得．

综上所述，当运动时间为秒或秒或秒时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形．

【解析】见答案