浙教版数学下册第3章数据分析初步（B卷）含解析答案

第3章���数据分析初步（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（    ）

A．0 B．5 C．4.5 D．5.5

2．垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（    ）

A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．小高得84分将排在甲班的前25名

C．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D．甲班成绩优异的人数比乙班多

3．如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（　　）

A．中位数是52.5 B．众数是8 C．众数是52 D．中位数是53

4．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（　　）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

5．学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成绩占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是（　　）

A．92分 B．92.2分 C．92.4分 D．96分

6．某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试次，射箭成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．下列说法正确的是（   ）

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9

C．如果的平均数是，那么

D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方

10．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表，如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（　　）

A．甲优＜乙优 B．甲优＞乙优 C．甲优=乙优 D．无法比较

11．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是     ，中位数是     ．

12．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：

则售出蔬菜的平均单价为        元/千克．

13．已知样本的平均数为100，方差是2，则        ．

14．数据，4，2，5，3的平均数为，且和是方程的两个根，则      ．

15．已知数据，，，的平均数为m，方差为，则数据，，，的方差为             ．

16．在一场比赛中，甲、乙两名射击手的5次射击成绩统计如图所示，分别记甲、乙两人这场比赛成绩的方差为、，则（填“”或“”）．

17．组数据是7位同学的数学成绩（单位：分）：60，，70，90，78，70，82．

若去掉数据后得到组的6个数据，已知，两组的平均数相同．根据题意填写表：

并回答：哪一组数据的方差大？（不必说明理由）

个数据数据的方差公式：

18．某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：

(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、、；

(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．

19．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：

(1)把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；

(2)求出下表中a、b、c的值：

(3)根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．

20．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．

请你回答下列问题：

(1)求两班比赛成绩的中位数．

(2)两班比赛成绩数据的方差哪一个小？

(3)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．

21．我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如表所示：

(1)求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数．

(2)政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策．即设定每个家庭月基本用水量a(t)，家庭月用水量不超过a(t)的部分按原价收费，超过a(t)的部分加倍收费．

①你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a(t)合理吗？为什么？(简述理由)

②你认为该小区的家庭月基本用水量a(t)为多少时较为合理？为什么？(简述理由)

22．台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？

（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；

（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？

参考答案：

1．B

【分析】计算出原数据的平均数，为确保平均数保持不变，新添加的数据即为所求原数据的平均数，据此可得答案．

【详解】解：∵数据4，5，6，5的平均数为＝5，

∴添加数据5，新数据的平均数仍然是5，

故选：B．

【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知平均数的定义．

2．B

【分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．

【详解】A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；

B．因为甲班共有50名同学，甲班的中位数是83分，所以小明得84分将排在甲班的前25名，此选项正确，符合题意；

C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；

D．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于85分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定．

3．C

【分析】先求出中位数和众数，再选择即可．

【详解】解：小明统计了2+5+8+6+4+2=27辆车，将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，

∴这些车辆行驶速度的中位数是52．

∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，

∴这些车辆行驶速度的众数是52．

故选：C．

【点睛】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．

4．B

【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．

故选B．

【点睛】本题考查统计的有关知识，解题关键是熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义．

5．C

【分析】根据加权平均数公式计算即可．

【详解】解：

（分），

故选C．

【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）．

6．A

【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．

【详解】解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，

∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，

故选：A．

【点睛】本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

7．B

【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．

【详解】解：，，，，

乙的方差最小，

射箭成绩最稳定的是：乙．

故选：B．

【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．

8．C

【分析】先求出总人数为60人，再找出第30与31个数据都是3分，于是得到中位数是3分

【详解】解：∵总人数为6÷10%=60（人），

∴2分的有60×20%=12（人），4分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人）．

∴第30与31个数据都是3分，这些学生分数的中位数是（3+3）÷2=3．

故选：C．

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，属于基础题．

9．C

【分析】根据中位数、众数、平均数、极差、方差的定义分别判断得出即可．

【详解】A．当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；

B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；

C．如果的平均数是，那么，故此选项正确；

D．一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误．

故选C．

【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、极差、方差的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．

10．A

【分析】根据中位数的概念，甲班的中位数，而乙班的中位数次的为优秀，所以乙班的优秀成绩多于甲班.

【详解】根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数，而甲班的优秀人数人，所以甲、乙两班的优秀率的关系是.

故选：.

【点睛】本题考查了中位数的概念，利用中位数解决实际问题.

11．         

【分析】根据众数，中位数的概念求解即可．

【详解】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为，

因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学锻炼时间的平均数，第20名同学的时间为，第21名同学的时间为，

所以中位数为．

故答案为：，

【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中，出现最多次数的数据叫做众数；中位数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

12．4.4

【详解】解：售出蔬菜的平均单价为（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=4.4（元/千克）.

故答案为：

13．

【分析】先根据平均数的定义得到，则根据完全平方公式推出，再根据方差为2推出，进而推出，解方程即可得到答案．

【详解】解：∵样本的平均数为100，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵这组数据的方差是2，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平均数，方差和完全平方公式，正确根据方差和平均数的定义得到x、y的两个关系式是解题的关键．

14．3

【分析】根据数据，4，2，5，3的平均数为，且，是方程的两个根，得出和，解之即可得出结果．

【详解】解：数据，4，2，5，3的平均数为，

，

 ，是方程的两个根，

解方程得：

，，

，即，

，

解得：．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了解一元二次方程以及平均数的算法，掌握一元二次方程解法与平均数的算法是解题的关键．

15．/

【分析】根据平均数、方差的定义列式计算即可．

【详解】解：数据，，，的平均数为m，方差为，

，，

，

数据，，，的平均数为，

数据，，，的方差为．

故答案为；．

【点睛】本题考查了平均数、方差，熟记平均数、方差的定义是解题的关键．

16．＜

【分析】根据方差的意义反映数据的波动程度即可判断，

【详解】解：从统计图中可以直观得出，射击手甲的成绩比较稳定，离散程度较小，而射击手乙的成绩离散程度较大，不稳定，所以甲的方差小于乙的方差，

故答案为：＜．

【点睛】本题考查方差的意义，方差是反映一组数据离散程度的统计量，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，其离散程度较小，比较整齐．

17．填表见详解；B组方差大

【分析】先根据平均数的计算公式求得平均数，再求得的值，众数和中位数，最后根据方差的公式计算即可．

【详解】去掉数据后得到组的6个数据且，两组的平均数相同，

，的平均数为，

，

解得，

组数据中70出现的次数最多，故其众数为70，

同理，组数据的众数也是70，

组数据从小到大排列为60，70，70，75，78，82，90，排在最中间的数为75，

组数据的中位数为75，

同理，组数据排在最中间的两个数据为70和78的平均数，故其中位数为，

故填表如下：

，

，

，

组的方差大．

【点睛】本题考查平均数、众数、中位数以及方差的定义，牢记平均数、众数、中位数以及方差的定义是解题的关键．

18．：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.

【分析】(1)根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可；

(2)首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用.

【详解】解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，

=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，

=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，

∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分；

(2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，

乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，

丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，

∵92.8＞92.6＞92.2，

∴乙将被录用.

故答案为(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.

【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．

19．(1)补图见解析；

(2)a=（分），b＝90（分），c＝100（分）；

(3)答案不唯一，言之有理即可

【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；

（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；

（3）在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解即可．

【详解】（1）解：一班C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），

补全条形图如下：

（2）解：一班成绩的平均数a＝（分），

中位数是第13个数据，即中位数b＝90分，

二班成绩的众数c＝100分；

（3）解：从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班．

【点睛】本题考查了众数、方差、中位数、平均数和统计图，掌握相关概念是解题的关键．

20．(1)中位数：甲班：97个， 乙班：100个

(2)乙班

(3)乙班，见解析

【分析】（1）将每个班级的数据进行排序，找到中间的数据，即为中位数；

（2）利用方差公式计算出方差，再进行比较即可；

（3）根据总数相同，平均数相同，方差越小，稳定性越好，进行分析即可．

【详解】（1）解：将甲班数据进行排序：，

∴甲班的中位数为：97个；

将乙班数据进行排序：，

∴乙班的中位数为：100个；

（2）解：甲、乙两班的平均数均为：个，

∴

；

；

∴，

∴乙班的方差小；

（3）我认为应该把冠军奖状颁发给乙班．因为它们的总数相等，平均成绩相同．但是乙班中位数比甲班高，说明乙班中间水平好于甲班，而且乙班方差比甲班小，说明成绩稳定性也好．所以我认为冠军奖状发给乙班．

【点睛】本题考查中位数，方差，以及利用中位数和方差作决策．熟练掌握中位数和方差的计算方法，是解题点关键．

21．(1)平均数为6，众数和中位数均为7；(2)①以平均数6作为家庭月用水量a不合理．理由见解析；②以众数(中位数)7作为家庭月用水量a较为合理见解析.

【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

（2）以众数（中位数）作为家庭月用水量a较为合理．因为这样可以满足大多数家庭的月用水量．

【详解】(1)平均数＝(3×4＋4×2＋5×3＋7×6＋8×3＋9×1＋10×1)＝6.

这组数据是按从小到大排列的，第10,11位，都是7，则中位数为7.

因为7出现的次数最多，则该组数据的众数为7，

故众数和中位数均为7.

(2)①以平均数6作为家庭月用水量a不合理．

因为不能满足大多数家庭的月用水量．

②以众数(中位数)7作为家庭月用水量a较为合理．

因为这样可以满足大多数家庭的月用水量．

【点睛】本题考查平均数、众数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．学会运用统计量分析解决问题．

22．（1）160人；（2）见解析；（3）1.8小时

【分析】（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．

（2）先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图．

（3）用加权平均公式求即可．

【详解】解：（1），

（人）．

解：七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人．

（2）补全频数分布直方图如图所示．

（3）（小时）．

答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．