备考2024届高考物理一轮复习讲义第五章万有引力与宇宙航行第2讲宇宙航行考点1卫星运行参量的分析

这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第五章万有引力与宇宙航行第2讲宇宙航行考点1卫星运行参量的分析，共8页。

考点1 卫星运行参量的分析
1.卫星的轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道.
2.卫星运行参量间的关系
将天体或卫星的运动看成[1] 匀速圆周 运动，其所需向心力由[2] 万有引力 提供.由GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝m·4π2n2r可得：
v＝[3] GMr ω＝[4] GMr3 T＝[5] 4π2r3GM n＝[6] GM4π2r3 a＝[7] GMr2 ⇒当r增大时v减小ω减小T增大n减小a减小越高越慢
3.极地卫星和近地卫星
4.地球同步卫星
我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星（地球同步卫星），其轨道半径约为地球半径的7倍.
（1）同步卫星在运行轨道上处于平衡状态.（ ✕ ）
（2）同步卫星的工作轨道在赤道平面内.（ √ ）
（3）它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播.（ ✕ ）
（4）同步卫星的角速度比近地卫星的大.（ ✕ ）
（5）不同的地球同步卫星，距离地面的高度可能不同.（ ✕ ）
（6）同步卫星的周期比月球绕地球运行的周期长.（ ✕ ）
（7）同步卫星在轨道上运行的速度比月球绕地球运行的速度大.（ √ ）
（8）同步卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度.（ ✕ ）
（9）同步卫星的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度.（ ✕ ）
地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则a1a2＝ rR ，v1v2＝ Rr .（用R、r表示结果）
解析 因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，根据公式a＝ω2r，则有a1a2＝rR；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到GMmr2＝mv2r，所以v1v2＝Rr.
天体公转模型的建构
研透高考 明确方向
命题点1 卫星运行参量与轨道半径的关系
1.[2023天津]运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的（ D ）
A.加速度大B.角速度大
C.周期小D.线速度小
解析
光速解法 利用“高轨低速大周期”的天体运动规律，可直接分析出运行周期为24h的北斗卫星的线速度小，角速度小，加速度小，D正确，ABC错误.
2.[运行参量的定量计算/2023浙江6月]木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4.木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍.月球绕地球公转周期为T0，则（ D ）
A.木卫一轨道半径为n16r
B.木卫二轨道半径为n2r
C.周期T与T0之比为n32
D.木星质量与地球质量之比为T02T2n3
解析 由题意可知木卫三的轨道半径为r3＝nr，对木卫一和木卫三由开普勒第三定律得r13r33＝1242，解得r1＝nr232，A错；对木卫二和木卫三由开普勒第三定律得r23r33＝2242，解得r2＝nr34，B错；根据题中条件不能求出T和T0的比值，C错；对木卫三由牛顿第二定律得Gm木m3(nr)2＝m34π2T2(nr)，解得m木＝4π2(nr)3GT2，对月球由牛顿第二定律得Gm地m月r2＝m月4π2T02r，解得m地＝4π2r3GT02，整理得m木m地＝T02T2n3，D对.
命题拓展
[改变条件呈现方式]若分别把木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期、轨道半径取常用对数后，在lgT－lgr图像中将这三点用直线连接，如图所示.a、b为已知量，引力常量为G，则木星的质量为（ C ）
A.2π2G×102bkgB.2π2G×10bkg
C.4π2G×102bkgD.4π2G×10bkg
解析 设木星质量为M，根据万有引力提供向心力有GMmr2＝m4π2T2r，解得T2＝4π2GMr3，两边取对数并整理得lg T＝32lg r－12lg GM4π2，结合题图有12lg GM4π2＝b，解得M＝4π2G×102b kg，故选项C正确，选项A、B、D错误.
命题点2 同步卫星相关问题的分析与比较
3.[同步卫星的性质]第45颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）.该卫星（ D ）
A.入轨后可以位于北京正上方
B.入轨后的速度大于第一宇宙速度
C.发射速度大于第二宇宙速度
D.若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析 同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由GMmr2＝mv2r知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度（近地卫星的速度），B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力做功越多，故发射到近地圆轨道，所需能量较少，D正确.
4.[近地卫星、同步卫星与赤道上的物体的比较]有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法正确的是（ C ）
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.c在4h内转过的圆心角为π6
C.b在相同的时间内转过的弧长最长
D.d的运动周期可能是23h
解析 在地球赤道上随地球一起转动的卫星a，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，故a的向心加速度小于重力加速度g，A错误；由于c为地球同步卫星，所以c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为θ＝π3，B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运动的线速度是最大的，所以在相同的时间内b转过的弧长最长，C正确；d运行的周期比c的大，所以其周期应大于24 h，D错误.
方法点拨
近地卫星、同步卫星与地球赤道上的物体的联系与区别
课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.会计算人造地球卫星的环绕速度.
2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.
卫星运行参量的分析
2023：广东T7，北京T12，天津T1，浙江6月T9；
2022：山东T6，广东T2，河北T2，辽宁T9，湖南T8，上海T10，浙江6月T6；
2021：湖北T7，湖南T7，河北T4，辽宁T8，浙江1月T7；
2020：全国ⅡT15，全国ⅢT16，江苏T7，天津T2，浙江7月T7，浙江1月T9；
2019：全国ⅢT15，海南T4，天津T1，浙江4月T7
1.物理观念：运用运动观念和能量观念拓展对天体运动的认识.
2.科学思维：建构圆周运动模型，运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题.
3.科学态度与责任：关注物理学定律与航天技术等现代科技的联系，增强社会责任感和使命感.
宇宙速度
2023：湖南T4；
2022：湖北T2，海南T10；
2021：江苏T3；
2020：北京T5，海南T7；
2019：北京T18
天体的追及和相遇问题
2023：湖北T2，浙江1月T10；
2022：湖南T8
命题分析预测
人造卫星的发射和运行是高考的热点情境，涉及运动参量的求解、大小比较、比值分析等，试题中可能会涉及宇宙速度的分析，在人造卫星中同步卫星、神舟飞船是主要考查对象.预计2025年高考同步卫星仍是长效热点，另外可能会联系最新航天情境进行考查，比如最新的神舟飞船的发射等.
极地卫星
运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖
近地卫星
在地表附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为[8] 等于 地球的半径，其运行速度约为7.9km/s（人造地球卫星的最大圆轨道运行速度）.近地卫星公转周期的理论值约为85min，天宫空间站的公转周期约为90min，轨道比近地卫星略高
联系
两种卫星的轨道平面一定通过地球的[9] 地心 .近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星
特点
理解
轨道平面一定
轨道平面与[10] 赤道 平面共面
周期一定
与地球[11] 自转 周期相同，即T＝24h
角速度一定
与地球自转的角速度[12] 相同
高度一定
由GMm（R＋h）2＝m4π2T2（R＋h）得地球同步卫星离地面的高度h＝[13] 3GMT24π2－R （离地高度h≈3.6×104km≈5.6R）
速率一定
运行速率v＝[14] GMR＋h
向心加速度一定
由GMm（R＋h）2＝ma，得a＝[15] GM（R＋h）2
绕行方向一定
绕行方向与地球自转方向[16] 相同
一个模型
两条思路
空中绕行：
GMmr2＝man＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r
地面：
mg＝GMmR2或gR2＝GM（除两极点外普遍成立，在其他位置要忽略自转）
项目
近地卫星
同步卫星
地球赤道上的物体
图示
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r同＞r物＝r近
角速度
由GMmr2＝mrω2得ω＝GMr3，故ω近＞ω同
同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω同＝ω物
ω近＞ω同＝ω物
线速度
由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，故v近＞v同
由v＝rω得v同＞v物
v近＞v同＞v物
向心加
速度
由GMmr2＝ma得a＝GMr2，故a近＞a同
由a＝rω2得a同＞a物
a近＞a同＞a物