2024届高考物理一轮复习教案第五章万有引力与宇宙航行第2讲人造卫星宇宙速度（粤教版新教材）

这是一份2024届高考物理一轮复习教案第五章万有引力与宇宙航行第2讲人造卫星宇宙速度（粤教版新教材），共14页。
考点一 卫星运行参量的分析
1．基本公式
(1)线速度：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r)).
(2)角速度：由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq \r(\f(GM,r3)).
(3)周期：由Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r得T＝2πeq \r(\f(r3,GM)).
(4)向心加速度：由Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2).
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、a越小，T越大，即越高越慢．
2．“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝Geq \f(Mm,R2)，整理可得GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM.
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率约为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．
1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大．( × )
2．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等．( × )
3．近地卫星的周期最小．( √ )
4．极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．( × )
5．不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的．( √ )
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
考向1 卫星运行参量与轨道半径的关系
例1 (2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
答案 D
解析 由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可得v＝eq \r(\f(GM,r))，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω＝eq \f(2π,T)可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确．
例2 (2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为eq \r(3)∶eq \r(2)
C．角速度大小之比为2eq \r(2)∶3eq \r(3)
D．向心加速度大小之比为9∶4
答案 C
解析 轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，则eq \f(v火,v地)＝eq \r(\f(r地,r火))＝eq \f(\r(2),\r(3))，故B错误；由万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝mω2r，得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，则eq \f(ω火,ω地)＝eq \r(\f(r地3,r火3))＝eq \f(2\r(2),3\r(3))，故C正确；由eq \f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq \f(GM,r2)，则eq \f(a火,a地)＝eq \f(r地2,r火2)＝eq \f(4,9)，故D错误．
考向2 同步卫星
例3 关于地球同步卫星，下列说法错误的是( )
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步通信卫星必须定点在赤道上空
答案 C
解析 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，选项B正确；同步卫星必须定点在赤道上空，不可以定点在北京上空，选项C错误，D正确．
例4 常用的通信卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方，已知某同步卫星离地面的高度为h，地球自转的角速度为ω，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g0，该同步卫星运动的加速度的大小为( )
A．g0B．(eq \f(R,R＋h))2g0
C．ω2hD．ω(R＋h)
答案 B
解析 对同步卫星，角速度等于地球自转的角速度，则Geq \f(Mm,R＋h2)＝ma＝mω2(R＋h)，又Geq \f(Mm0,R2)＝m0g0，解得a＝(eq \f(R,R＋h))2g0＝ω2(R＋h)，故选B.
考向3 同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较
例5 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R)B.eq \f(a1,a2)＝(eq \f(R,r))2
C.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r,R)D.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))
答案 AD
解析 根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v12,r)，Geq \f(Mm′,R2)＝m′eq \f(v22,R)，故eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a1＝ω2r，a2＝ω2R，故eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R)，故选A、D.
例6 有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有( )
A．a的向心加速度大小等于重力加速度大小g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是eq \f(π,6)
D．d的运行周期有可能是20 h
答案 B
解析 赤道上随地球自转的卫星所需的向心力大小等于万有引力的一个分力，万有引力大小近似等于重力大小，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，卫星的轨道半径r越大，速度v越小，所以在b、c、d中b的速度最大，又由v＝ωr知a的速度小于c的速度，故在相同时间内b转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是eq \f(4 h,24 h)×2π＝eq \f(π,3)，故C错误；由开普勒第三定律可知，卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的运动周期，即大于24 h，则不可能是20 h，故D错误．
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
考点二 宇宙速度
1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( √ )
2．月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.( × )
3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( √ )
4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行．( √ )
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由Geq \f(m地m,R2)＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \r(\f(Gm地,R))＝eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝meq \f(v2,R)得
v＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))＝2πeq \r(\f(6.4×106,9.8)) s≈5 075 s≈85 min.正是近地卫星的周期．
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/svc>va
D．周期关系为Ta＝Tb>Tc
答案 C
解析 卫星c为地球同步卫星，所以Ta＝Tc，则ωa＝ωc；对于b和c，由万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，因为rbaa，B错误．因a、c有相同的角速度，由v＝ωr可知vavc>va，C正确．对b和c，由万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，因为rbTb，即Ta＝Tc>Tb，D错误．
7．(2023·广东汕头市模拟)早在2012年，某公司提出将人送上火星，展开星际移民的计划．已知地球质量大约是火星质量的10倍，地球半径大约是火星半径的2倍．不考虑地球、火星自转的影响，由以上数据可推算出(取eq \r(5)＝2.2)( )
A．地球的平均密度小于火星的平均密度
B．地球表面重力加速度小于火星表面重力加速度
C．靠近地球表面的航天器的周期与靠近火星表面的航天器的运行周期之比约为10∶11
D．地球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比约为11∶10
答案 C
解析 根据密度公式可知ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，则ρ地＝eq \f(5,4)ρ火，地球的平均密度大于火星的平均密度，故A错误；根据物体在星球表面的重力等于万有引力可知eq \f(GMm,R2)＝mg，解得星球表面的重力加速度g＝eq \f(GM,R2)，所以g地＝eq \f(5,2)g火，地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，故B错误；根据万有引力提供向心力可知eq \f(GMm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，解得星球表面航天器的运行周期T＝2πeq \r(\f(R3,GM))，则靠近地球表面的航天器的周期与靠近火星表面的航天器的周期之比约为10∶11，故C正确；根据万有引力提供向心力eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得星球的第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，则地球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比约为11∶5，故D错误．
8.(多选)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )
A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验
D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验
答案 BD
解析 在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，仍遵循万有引力定律，A错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L2在月球的背面，因此应选在L2点开展工程任务实验，C错误，D正确．
9．(2023·辽宁丹东市月考)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．神舟十三号载人飞船运行的周期为T＝2πeq \r(\f(R＋h3,gR2))
B．神舟十三号载人飞船的线速度大小为eq \r(gR＋h)
C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为0
D．地球的平均密度为eq \f(3g,4πGR2)
答案 A
解析 根据万有引力提供向心力，可得Geq \f(Mm,r2)＝eq \f(mv2,r)，Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)，Geq \f(Mm,r2)＝ma，且在地球表面满足Geq \f(Mm,R2)＝mg，即GM＝gR2，由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为r＝R＋h，解得周期为T＝2πeq \r(\f(R＋h3,gR2))，线速度大小为v＝eq \r(\f(gR2,R＋h))，向心加速度大小即重力加速度大小为a＝eq \f(gR2,R＋h2)，故A正确，B、C错误；根据密度公式得地球的平均密度为ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3gR2,4πGR3)＝eq \f(3g,4πGR)，故D错误．
10．(2023·湖北省荆州中学模拟)设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站．图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系．关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有( )
A．随着r增大，宇航员的角速度增大
B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径
C．宇航员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度
D．随着r增大，宇航员对太空舱的压力增大
答案 B
解析 宇航员站在“太空电梯”上，相对地面静止，故角速度与地球自转角速度相同，在不同高度角速度不变，故A错误；当r＝r0时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，若宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即r0为地球同步卫星的轨道半径，故B正确；宇航员在r＝R处时在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C错误；宇航员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，有eq \f(GMm,r2)－FN＝mω2r，其中FN为太空舱对宇航员的支持力，大小等于宇航员对太空舱的压力，则F压＝FN＝eq \f(GMm,r2)－mω2r＝ma引－ma向＝m(a引－a向)，其中a引为地球引力对宇航员产生的加速度大小，a向为地球自转而产生的向心加速度大小，由题图可知，在R≤r≤r0时，(a引－a向)随着r增大而减小，宇航员对太空舱的压力随r的增大而减小，故D错误．
11．(多选)(2023·广东惠州市模拟)2018年7月27日，天宇上演“火星冲日”天象，此时火星离地球最近，是发射火星探测器的最佳时段．为此，洞察号火星探测器于2018年5月5日发射升空，飞行205天，于11月27日成功着陆火星．已知火星质量约为地球质量的eq \f(1,9)，半径约为地球半径的eq \f(1,2)，公转周期约为地球公转周期的2倍．则( )
A．火星公转轨道的半径约为地球公转轨道半径的2倍
B．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的eq \f(4,9)
C．洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度约为地球第一宇宙速度的eq \f(\r(2),3)
D．下一个火星探测器的最佳发射期最早出现在2020年
答案 BCD
解析 地球和火星绕太阳公转时，都是由太阳的万有引力提供向心力，即eq \f(GM太m,r2)＝mr(eq \f(2π,T))2，可得r＝eq \r(3,\f(GM太T2,4π2))，故火星公转轨道的半径约为地球公转轨道半径的eq \r(3,4)倍，故A错误；星球表面，万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg，故g＝eq \f(GM,R2)，代入数据可知火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的eq \f(4,9)，故B正确；洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度即为火星的第一宇宙速度，根据第一宇宙速度的定义式v＝eq \r(\f(GM,R))，代入数据可得洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度约为地球第一宇宙速度的eq \f(\r(2),3)，故C正确；设经时间t，地球公转周期为T0，火星和地球再次相距最近，则有(eq \f(2π,T0)－eq \f(2π,2T0))t＝2π，解得t＝2T0，故下一个火星探测器的最佳发射期最早出现在2020年，故D正确．比较项目
近地卫星(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力来源
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
ω1>ω2＝ω3
线速度
v1>v2>v3
向心加速度
a1>a2>a3
第一宇宙速度(环绕速度)
v1＝7.9 km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度(逃逸速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度