备考2024届高考物理一轮复习强化训练第五章万有引力与宇宙航行第2讲宇宙航行

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A.（gR2T22n2π2）13－RB.（gR2T22n2π2）13
C.（gR2T24n2π2）13－RD.（gR2T24n2π2）13
解析 依题意可知卫星的绕行周期T0＝Tn，对卫星根据牛顿第二定律可得GMm(R＋h)2＝m(R＋h)·4π2T02，根据黄金代换式gR2＝GM，联立解得h＝(gR2T24n2π2)13－R，C正确.
2.[宇宙速度/2022海南/多选]火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度比和表面的重力加速度比分别是（ BC ）
A.g火g地＝abB.v火v地＝ab
C.g火g地＝ab2D.v火v地＝ba
解析 第一宇宙速度是贴近星球表面卫星的运行速度，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有GMmR2＝mv2R，得星球的第一宇宙速度v＝GMR，所以v火v地＝ab，星球表面重力与万有引力相等有GMmR2＝mg，可得星球表面的重力加速度g＝GMR2，所以g火g地＝ab2，故B、C正确，A、D错误.
3.[不同轨道卫星参量的分析/2020浙江]如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行.a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ C ）
A.a、b的周期比c的大
B.a、b的向心力一定相等
C.a、b的速度大小相等
D.a、b的向心加速度比c的小
解析 卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由公式GMmr2＝m4π2T2r得T＝2πr3GM，则a、b的周期比c的小，A错误；由于a、b的质量关系未知，则a、b的向心力大小无法确定，B错误；由公式GMmr2＝mv2r得v＝GMr，a、b的速度大小相等，C正确；由公式GMmr2＝ma得a＝GMr2，a、b的向心加速度比c的向心加速度大，D错误.
4.[临界和极值问题/2022辽宁/多选]如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动，在地面上容易测得地球－水星连线与地球－太阳连线夹角α，地球－金星连线与地球－太阳连线夹角β.两角最大值分别为αm、βm，则（ BC ）
A.水星的公转周期比金星的大
B.水星的公转向心加速度比金星的大
C.水星与金星的公转轨道半径之比为sinαm：sinβm
D.水星与金星的公转线速度之比为sinαm：sinβm
解析 行星环绕太阳做圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由公式GMmr2＝m4π2T2r得T＝2πr3GM，由题图可知金星的轨道半径大于水星的轨道半径，因此金星的公转周期大于水星的公转周期，A错误；又由公式GMmr2＝ma得a＝GMr2，所以水星的向心加速度大于金星的向心加速度，B正确；由题意可知当地球与行星的连线与行星的运行轨道相切时，该连线与地球和太阳连线的夹角最大，如图所示，假设地球的轨道半径为r，由图可知水星和金星的轨道半径分别为r水＝rsinαm、r金＝rsinβm，则r水∶r金＝sinαm∶sinβm，C正确；由公式GMmr2＝mv2r得v＝GMr，解得v水∶v金＝sinβm∶sinαm，D错误.
5.[天体的追及和相遇问题/2022湖南/多选]如图，火星与地球近似在同一平面内.绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍.地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行.当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日.忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ CD ）
A.火星的公转周期大约是地球的827倍
B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小
解析 由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期一定大于地球公转周期(也可根据r地3T地2＝r火3T火2，r火≈1.5r地，得出T火＝278T地)，A项错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B项错误、C项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小，D项正确.