备考2024届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场第1讲磁场及其对电流的作用考点2安培力的分析与计算

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1.安培力的大小
F＝[19] BIlsinθ （其中θ为B与I之间的夹角）
（1）磁场和电流垂直时：F＝[20] BIl ；
（2）磁场和电流平行时：F＝[21] 0 .
2.安培力的方向（左手定则判断）
（1）如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指[22] 垂直 ，并且都与手掌在同一个平面内；
（2）让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向[23] 电流 的方向；
（3）这时[24] 拇指 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置.先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是（ B ）
研透高考 明确方向
命题点1 安培力的方向
3.[2021广东]截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线.若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示.下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ C ）
A B C D
解析 由于I1≫I2，故长管外面的四根通电平行直导线间的安培力可忽略，只考虑长管中心通入电流I1的直导线对长管外四根平行直导线的安培力作用，中心直导线四周产生顺时针方向的环形磁场，根据左手定则可知，通电后左、右两根平行直导线靠近中心直导线，上、下两根平行直导线远离中心直导线，C正确.
4.[2024湖北荆州模拟]铁环上绕有带绝缘皮的通电导线，电流方向如图所示，若在铁环中心O点处放置垂直纸面的电流元，电流方向向外，则电流元受到的安培力方向为（ B ）
A.①B.②C.③D.④
解析 根据右手螺旋定则可知，铁环上方是N极，铁环内的磁场方向由上到下，再根据左手定则可知，电流元受到的安培力方向为水平向右，故B正确，ACD错误.
命题点2 安培力的大小
5.[2023江苏]如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B.L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中.已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行.该导线受到的安培力为（ C ）
A.0B.BilC.2BilD.5BIl
解析
→F安＝BI·2l＝2BIl，C对，ABD错
6.长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度大小为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是（ A ）
A.F＝BILcsθ B.F＝BILcsθ
C.F＝BILsinθ D.F＝BILsinθ
方法点拨
1.安培力的方向：安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面.
2.公式F＝BIl的应用条件：l与B垂直.
公式中l指有效长度.弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示.
命题点3 安培力作用下导体运动情况的判断
7.[电流元法与结论法/2022江苏]如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（ C ）
A.平行于纸面向上
B.平行于纸面向下
C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
解析 解法1：电流元法
如图，根据安培定则，可判断出导线a左半部分的空间磁场方向斜向右上方，右半部分的空间磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出导线a左半部分受到的安培力方向垂直纸面向外，右半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，故选C.
解法2：结论法
互成角度的通电导线有旋转到电流方向一致的趋势.若a不固定，则a的右半部分会垂直纸面向里旋转，左半部分会垂直纸面向外旋转，只有这样旋转后两导线电流方向才会一致，所以C对.
8.[等效法]如图所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是（ A ）
A.线圈向左运动
B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动
D.从上往下看逆时针转动
解析 解法1：等效法
把环形电流等效为一个小磁针，如图所示，磁铁和线圈相互吸引变成磁体间的相互作用.故A正确.
解法2：电流元法
把圆环形线圈分成很多小段，每一小段可以看作直线电流，取上、下对称两个小段分析，其截面图和受安培力的方向如图所示，根据对称性可知，安培力的合力水平向左，故线圈向左运动.故A正确.
9.[转换研究对象法]水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面缓慢移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示.在这个过程中，关于磁体受到的摩擦力和桌面对磁体的弹力，说法正确的是（ C ）
A.摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B.摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C.摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D.摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
解析 如图所示，当导线在S极上方时，导线所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的反作用力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的反作用力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确.
方法点拨
安培力作用下通电导体运动情况的判定方法
电流元法
分割为电流元安培力方向整段导体所受合力方向运动方向
特殊位置法
特殊位置安培力方向运动方向
等效法
环形电流⇌小磁针
条形磁铁⇌通电螺线管⇌多个环形电流
结论法
同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，两个不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
先分析通电直导线所受的安培力，再用牛顿第三定律，确定磁体受通电直导线的作用力