浙江省东阳中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份浙江省东阳中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法中正确的是，下列命题，若3a＝5b，则a等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个
A．10B．15C．20D．25
3．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )
A．点B．点C．点D．点
4．下列说法中正确的是（ ）
A．必然事件发生的概率是0
B．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件
C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨
5．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．二次函数y = x2+2的对称轴为（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A．﹣7＜y＜﹣4B．﹣7＜y≤﹣3C．﹣7≤y＜﹣3D．﹣4＜y≤﹣3
8．若3a＝5b，则a：b＝（ ）
A．6：5B．5：3C．5：8D．8：5
9．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为( )

A．B．C．D．
11．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（ ）
A．B．C．D．
12．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
14．抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是_____．
15．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．
16．反比例函数y＝的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）
17．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为_____．
18．在△ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG=____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)请直接写出y关于x之间的关系式 ；
(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？
(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是 .(可借助二次函数的图象直接写出答案)
20．（8分）如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若为的中点，，求的半径长；
（3）①求证：；
②若的面积为，，求的长．
21．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，
（1）①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2，写出点C2的坐标；
（2）若△ABC上任意一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则点Q的坐标为________.(用含m，n的式子表示)
22．（10分）如图，已知二次函数的顶点为（2，），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．
（1）求该函数的解析式；
（2）连结AB、AC，求△ABC面积．
23．（10分）定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．
（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；
（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；
（3）如图3，C是函数（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．
（1）求证：DA=DE；
（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标；
（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
26．（12分）如图，是⊙的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且是⊙的切线.
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若，求的长；
（3）设的面积是的面积是，且.若⊙的半径为，求.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、C
4、C
5、A
6、B
7、B
8、B
9、B
10、C
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、（0，0）
15、3
16、＞
17、
18、4
三、解答题（共78分）
19、 (1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70时p最大为600；(3)60≤x≤70.
20、（1）见解析；（2）的半径为2；（3）①见解析；②．
21、（1）①见解析，②见解析，点C2的坐标为(-3，1)；（2）(-n，m)
22、（1）；（2）.
23、（1）见解析；（2）；（3），P点坐标为或
24、（1）证明见解析；（2）
25、 (1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3) 或
26、（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）的长为；（3）.