2023-2024学年浙江省温州市实验中学九年级数学第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省温州市实验中学九年级数学第一学期期末综合测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，以点，已知下列命题等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数y＝(x﹣4)2+2图象的顶点坐标是( )
A．(﹣4，2)B．(4，﹣2)C．(4，2)D．(﹣4，﹣2)
2．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109
3．如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
4．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况
B．了解重庆市空气质量情况
C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况
D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况
5．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
A．5B．6C．2D．3
6．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相离
C．与x轴相离，与y轴相切D．与x轴相离，与y轴相离
7．如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若EF＝2，则矩形的面积为（ ）
A．32B．28C．30D．36
8．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）
A．50°B．49°C．48°D．47°
9．已知下列命题:
①若，则；
②当时，若，则；
③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
④矩形的两条对角线相等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )
A．3sB．4sC．5sD．6s
12．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分B．8分C．7分D．6分
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．
14．正五边形的中心角的度数是_____．
15．一个多边形的内角和为900°，这个多边形的边数是____．
16．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___个．
17．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
18．若关于的分式方程有增根，则的值为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，中，，是的中点，于.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数.
20．（8分）如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与，重合），，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由．
21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．
（1）求证：∠A＝∠CBD．
（2）若AB＝10，AD＝6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与⊙O相切，并说明理由．
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CH⊥AB于H，∠CAB＝30°.
(1)如图1，求证：AH＝3BH.
(2)如图2，点D为AB下方⊙O上一点，点E为AD上一点，若∠BOE＝∠CAD，连接BD，求证：OE＝BD．
(3)如图3，在(2)的条件下，连接CE，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的长.
23．（10分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）
24．（10分）如图，在坐标系中，抛物线经过点和，与轴交于点.直线.
抛物线的解析式为 .直线的解析式为 ；
若直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式；
设抛物线的顶点关于轴的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，如果直线与抛物线在轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形).请结合函数的图象，直接写出点的纵坐标的取值范围.
25．（12分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中；
（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标；
（2）计算线段旋转到位置时扫过的图形面积.
26．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．
（1）当△ABD为等边三角形时，
①依题意补全图1；
②PQ的长为 ；
（2）如图2，当α＝45°，且BD＝时，求证：PD＝PQ；
（3）设BC＝t，当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、C
4、D
5、C
6、B
7、A
8、A
9、B
10、D
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、72°．
15、1
16、1
17、3
18、3
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）.
20、（1）证明见解析；（2）与垂直，证明见解析．
21、（1）证明见解析；（2）BM＝，理由见解析．
22、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BD=2.
23、．
24、（1）；（2）；（3）.
25、（1）见解析，；（2）2π
26、（1）①详见解析；②1；（1）详见解析；（3）BD＝．