2022-2023学年陕西省榆林市定边县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市定边县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省榆林市定边县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列是各地的地铁标志，属于轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列事件中，是随机事件的是(    )
A. 钝角三角形的内角和大于180° B. 雨后会出现彩虹
C. 在只放红、白小球的盒子中摸出黄球 D. 妹妹的年龄比姐姐的年龄小
3. 下列各项中，两个图形属于全等图形的是(    )
A. B.
C. D.
4. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.已知1纳秒=1×10−9秒，则20纳秒用科学记数法表示为(    )
A. 2×10−10秒 B. 20×10−9秒 C. 2×10−9秒 D. 2×10−8秒
5. 下列运算中，正确的是(    )
A. (−a2)3=a6 B. ab2⋅2a2b=2a3b3
C. b8÷b4=b2 D. (a−b)(−a−b)=a2−b2
6. 四根木棒的长度分别为5cm，6cm，9cm，13cm，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有(    )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
7. 周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮(如图所示).摩天轮上，乐乐离地面的高度h(米)和他坐上摩天轮后旋转的时间t(分)之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是(    )


A. 摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米
B. 摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同
C. 摩天轮转动一周需要6分钟
D. 乐乐离地面的最大高度是42米
8. 如图，直线AB/​/CD，点E在CD上，点O，F在AB上，OG平分∠EOF交CD于点G，FH⊥OE，已知∠OGD=150°，则∠OFH的度数为(    )


A. 30° B. 20° C. 35° D. 25°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 已知等腰三角形的顶角的度数为108°，则底角的度数为        ．
10. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，每次飞镖均落在纸板上，则击中阴影区域的概率是______ ．


11. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，F，E在同一条直线上，且∠ACB=∠DFE，AC=DF，请你再添加一个条件：______ ，使得△ABC≌△DEF．


12. 已知a2−b2=5，则(a+b)2(a−b)2=______．
13. 如图，用灰、白两种颜色的正六边形镶嵌成若干图案，按照这种规律，第n个图案中白色正六边形的个数y与n之间的关系式为______ ．


三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：(3.14−π)0−(−12)−2+(−1)2023+|−5|．
15. (本小题5.0分)
对某批KN95口罩的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的口罩数n
100
200
400
600
800
1200
合格数m
98
197
391
588
785
1176
合格的频率mn
______
______
______
______
______
0.980
(1)完成上表；(保留三位小数)
(2)根据上表，在这批口罩中任取一个，它是合格的概率大约是______ .(精确到0.01)
16. (本小题5.0分)
已知4m2−7m+6=0，求代数式(3m2−2m)÷m−(2m−1)2的值．
17. (本小题5.0分)
如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？请说明理由．

18. (本小题5.0分)
如图，在四边形ABCD中，连接BD，请用尺规作图法在BC边上求作一点M，使得△ABM与△ABD的面积相等.(保留作图痕迹，不写作法)

19. (本小题5.0分)
如图，点O为码头，OM，ON为海岸线，A，B两个灯塔与码头的距离相等.一艘轮船从码头开出，计划沿∠MON的平分线航行，航行途中，某时刻测得轮船所在的位置C与灯塔A，B的距离相等，问此时轮船是否偏离航线？请说明理由．

20. (本小题5.0分)
某商场在“6.18”期间大力促销，通过降低售价，增加销售量的方法来提高利润.某商品原价为80元，随着不同幅度的降价，日销量(件)发生的变化如下表所示(1≤x≤10)．
降价金额x/元
0
1
2
3
4
5
6
⋯
日销量y/件
660
680
700
720
740
760
780
⋯
(1)上表中，______ 是自变量，______ 是因变量；
(2)根据表中数据，求出售价为70元时，日销量的件数．
21. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，∠B=30°．
(1)求∠C的度数；
(2)若DE=3，求EC的长．

22. (本小题7.0分)
阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：
①比较2a，2b的大小：当a>b时，2a>2b，所以当同底数时，指数越大，值越大；
②比较340和260的大小：因为340=(32)20=920，260=(23)20=820，9>8，所以340>260．
可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)比较大小：320 ______ 915(填“>”或“13，可以组成三角形．
∴能组成三角形，这样的取法共有3种．
故选：C．
三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

7.【答案】D 
【解析】解：由图可知，摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一圈回到最低点，选项A说法正确，不符合题意；
第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同，选项B说法正确，不符合题意；
由图可知第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟．9−3=6(分钟)，选项C说法正确，不符合题意；
图象的顶点对应的高度为45米，选项D说法错误，符合题意；
故选：D．
选项A由图象可知，出发后经过6分钟恰好到达最低点，最低点为3米，即可当得到结论；选项B根据图象看出第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，即可当得到结论；选项C由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可；选项D，观察图得出，抛物线的顶点对应的高度为45米，与42米不符．
本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．

8.【答案】A 
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠OGD+∠BOG=180°，
∵∠OGD=150°，
∴∠BOG=30°，
∵OG平分∠EOF，
∴∠EOG=∠BOG=30°，
即∠BOE=60°，
∵FH⊥OE，
∴∠FHO=90°，
∴∠OFH=90°−∠BOE=90°−60°=30°，
故选：A．
根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BOG的度数，再根据角平分线的定义得出∠BOE的度数，即可求出∠OFH的度数．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

9.【答案】36° 
【解析】解：∵等腰三角形的顶角的度数为108°，
∴等腰三角形的底角的度数为(180°−108°)×12=36°，
故答案为：36°．
在等腰三角形中，两底角相等，在结合三角形内角定理即可作答．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形中，两底角相等，是解答本题的关键．

10.【答案】13 
【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中阴影区域的概率是=39=13．
故答案为：13．
击中黑色区域的概率等于阴影区域面积与正方形总面积之比．
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．

11.【答案】BC=EF(答案不唯一) 
【解析】解：∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，
∴当添加BC=EF时，△ABC≌△DEF(SAS)；
当添加∠A=∠D时，△ABC≌△DEF(ASA)；
当添加∠B=∠E时，△ABC≌△DEF(AAS)．
故答案为：BC=EF(答案不唯一)．
由于∠ACB=∠DFE，AC=DF，则根据全等三角形的判定方法可添加BC=EF或∠A=∠D或∠B=∠E时可判断△ABC≌△DEF．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

12.【答案】25 
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方差公式，正确将已知和原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而求出答案．
【解答】
解：∵a2−b2=5，
∴(a+b)(a−b)=5
∴(a+b)2(a−b)2=(a+b)(a−b)2=52=25．
故答案为25．  
13.【答案】y=4n+2 
【解析】解：第1个图案中，白色的地砖有6=4×1+2块；
第2个图案中，白色的地砖有4×2+2=10块；
第3个图案中，白色的地砖有4×3+2=14块；
第n个图形中，白色的地砖有(4n+2)块．
故答案为：y=4n+2．
根据题意：第1个图案中，白色的地砖有6=4×1+2块；第2个图案中，白色的地砖有4×2+2=10块；根据发现的规律即可得答案．
本题主要考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．

14.【答案】解：(3.14−π)0−(−12)−2+(−1)2023+|−5|
=1−4−1+5
=1． 
【解析】先由零次幂法则，负整数指数幂法则，有理数的乘方法则，绝对值的性质化简，再合并计算可得结果．
此题主要是考查了实数的运算，能够熟练掌握零次幂法则，负整数指数幂法则，有理数的乘方法则，绝对值的性质是解答此题的关键．

15.【答案】0.980  0.985  0.978  0.980  0.981  0.98 
【解析】解：(1)如表所示：
随机抽取的口罩数n
100
200
400
600
800
1200
合格数m
98
197
391
588
785
1176
合格的频率mn
0.980
0.985
0.978
0.980
0.981
0.980
故答案为：0.980，0.985，0.978，0.980，0.981；
(2)根据上表．在这批口罩中任取一个，它是合格的概率大约是0.98．
故答案为：0.98．
(1)分别计算“合格的频率”，填入表格即可；
(2)用“合格的频率”的稳定值估计“概率”，从而得到合格品的概率．
本题主要考查利用频率估计概率，理解“概率”是“合格的频率”的稳定值是解题的关键．

16.【答案】解：因为4m2−7m+6=0，所以4m2−7m=−6，
原式=3m−2−(4m2−4m+1)
=3m−2−4m2+4m−1
=−4m2+7m−3
=−(4m2−7m)−3
=6−3
=3． 
【解析】将所求代数式进行化简，用整体代入即可求出．
本题考查了整式的除法和代数式求值，整体代入能简化运算．

17.【答案】解：CD与EF平行，理由如下：
∵∠AGD=∠ACB，
∵DG/​/BC，
∴∠1=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD/​/EF． 
【解析】由∠AGD=∠ACB，得到DG/​/BC，因此∠1=∠3.又∠1=∠2，得到∠2=∠3，推出CD/​/EF．
本题考查平行线的判定和性质，关键是证明DG/​/BC，得到∠1=∠3．

18.【答案】解：如图，点M即为所作．
 
【解析】根据平行线的判定定理作图．
本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理及三角形的面积公式是解题的关键．

19.【答案】解：此时轮船没有偏离航线，
理由：连接OC，

由题意得：OA=OB，AC=BC，
在△AOC与△BOC中，
OA=OBOC=OCAC=BC
∴△AOC≌△BOC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠MON的平分线，
∴此时轮船没有偏离航线． 
【解析】连接OC，根据题意可得：OA=OB，AC=BC，然后利用SSS证明△AOC≅△BOC，从而利用全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而可得OC是∠MON的平分线，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

20.【答案】降价金额  日销量 
【解析】解：(1)由表格信息可知：日销量随降价金额的改变而改变，则降价金额是自变量，日销量是因变量．
故答案为：降价金额，日销量；
(2)从表中可以看出每降价1元，日销量增加20件，
则日销量与降价之间的关系式为：y=20x+660，
当售价为70元时，降价金额为10元，
故当x=10时，y=20×10+660=860(件)．
(1)根据函数的定义即可解答；
(2)从表中可以看出每降价1元，日销量增加20件，进而列出日销量与降价之间的关系，当售价为70元时，降价金额为10元，将x=10代入函数关系式求解即可．
本题主要考查了函数的定义、求函数解析式、求函数值等知识点，正确理解函数的定义成为解答本题的关键．

21.【答案】解：(1)∵DE是边AB上的垂直平分线，
∴AE=BE．
∴∠B=∠BAE=30°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=30°，
∴∠ACB=90°．
(2)∵AE平分∠BAC，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴EC=ED=3． 
【解析】(1)DE是边AB上的垂直平分线推AE=BE，利用等腰三角形的性质和角平分线的定义推角相等，最后得出角的度数；
(2)利用角平分线的性质求线段长．
本题考查垂直平分线，角平分线的性质，掌握这两个性质的熟练应用，由已知条件推相应的结论是解题关键．

22.【答案】