湘教版（2019）选择性必修第一册3.4 曲线与方程课时练习

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这是一份湘教版（2019）选择性必修第一册3.4 曲线与方程课时练习，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.抛物线的准线方程是（）
A.x=-1 B.y=-1 C.x=1 D.y=1
2.两个焦点分别是（-3,0）和（3,0），且过点（4,0）的椭圆的标准方程是（）
A. B. C. D.
3.设P为椭圆上一点，分别是椭圆C的左、右焦点，且，则（）
A. B.2 C. D.3
4.已知双曲线的一个焦点坐标为，且经过点（-5,2），则双曲线的标准方程是（）
A. B. C. D.
5.已知点F是抛物线的焦点，点在抛物线上，若，则该抛物线的方程为（）
A. B. C. D.
6.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则此双曲线的离心率为
A.2 B. C. D.
7.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）
A.（2,6） B.（4,6） C.（2,4] D.（2,4）
8.若方程表示双曲线，则实数m满足（）
A.且 B.m>1 C.或 D.-3二、多项选择题
9.已知双曲线，则（）
A.C的焦距为 B.C的虚轴长是实轴长的倍
C.双曲线与C的渐近线相同 D.直线y=3x上存在一点在C上
10.已知点为圆锥曲线的焦点，则的方程可能是（）
A. B. C. D.
11.天和核心舱是中国空间站天宫的组成部分，它的成功发射标志着我国空间站建造进入全面实施阶段.已知天和核心舱的运行轨道是以地球（看着球体）中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面N千米，远地点距地面M千米，地球半径为R千米，则下列说法正确的是（）
A.椭圆的短轴长为千米 B.椭圆的短轴长为千米C.椭圆的焦距为（M-N）千米 D.椭圆的长轴长为（M+N+2R）千米
12.椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，以下说法正确的是（）
A.椭圆C的离心率为 B.椭圆C上存在点P，使得
C.过的直线与椭圆C交于A,B两点，则的周长为8
D.若P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则点P,Q的最大距离为2
三、填空题
13.已知的周长为20，且顶点B（0，-4），C（0,4），则顶点A的轨迹方程是 .
14.经过两点的椭圆的标准方程是 .
15.经过点（4,3），且一条渐近线的方程是的双曲线的标准方程 .
16.直线y=kx与双曲线没有公共点，则k的取值范围是 .
四、解答题
17.已知抛物线的焦点为F，准线方程是x=-1.
（1）求此抛物线的方程；
（2）设点M在此抛物线上，且|MF|=3,若O为坐标原点，求的面积.
18.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于P,Q两点，且.
（1）若，求椭圆的标准方程；
（2）若，求椭圆的离心率e.
19.在 = 1 \* GB3 ①m>0,且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为， = 2 \* GB3 ②C的焦距为6， = 3 \* GB3 ③C上一点到两焦点的距离之差的绝对值为4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做答.
问题：已知双曲线，，求C的方程.
20.若直线y=kx-2与抛物线交于A,B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求此直线的方程.
21.已知椭圆C的一个焦点，且短轴长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在椭圆C上，且为椭圆的另一个焦点），求的面积.
22.过抛物线的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A,B两点.
（1）用p表示|AB|;
（2）若，求这个抛物线的方程.