广东省东莞市（莞外、松山湖实验）2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份广东省东莞市（莞外、松山湖实验）2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了若，则的值为，4的平方根是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+3
2．若的半径为3，且点到的圆的距离是5，则点在( )
A．内B．上C．外D．都有可能
3．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）
A．线段B．与原三角形全等的三角形
C．变形的三角形D．点
4．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：
①；
②；
③方程的两个根是，；
④当时，的取值范围是；
⑤当时，随增大而增大
其中结论正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，则∠BAD为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值不可能是（ ）
A．B．C．0D．2018
7．如图，两条直线被三条平行线所截，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，点，在上，连接，，，如果，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．若，则的值为（ ）
A．0B．5C．-5D．-10
10．4的平方根是（ ）
A．2B．–2C．±2D．±
11．二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，其中正确结论的是
A．B．C．D．
12．已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．cs30°=__________
14．如图，直线a // b // c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为_________．
15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= ．
16．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是 ．
17．一组数据6，2，–1，5的极差为__________．
18．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，正方形的边长为9，、分别是、边上的点，且.将绕点逆时针旋转，得到.
（1）求证：
（2）当时，求的长.
20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于点E，求OE的长．
21．（8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cs48°≈，tan48°≈）
22．（10分）综合与实践
问题情境
数学课上，李老师提出了这样一个问题：如图1，点是正方形内一点，，，.你能求出的度数吗？
(1)小敏与同桌小聪通过观察、思考、讨论后，得出了如下思路：
思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，求出的度数.
思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，求出的度数.
请参考以上思路，任选一种写出完整的解答过程.
类比探究
(2)如图2，若点是正方形外一点，，，，求的度数.
拓展应用
(3)如图3，在边长为的等边三角形内有一点，，，则的面积是______.
23．（10分）已知关于的方程，其中是常数．请用配方法解这个一元二次方程．
24．（10分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．
25．（12分）如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.
(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)
26．（12分）如图所示，在中，点在边上，联结，，交边于点，交延长线于点，且.
（1）求证：；
（2）求证：.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、D
4、C
5、B
6、A
7、D
8、C
9、C
10、C
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、．
16、5
17、7
18、3:2
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）7.1
20、1
21、（1）85°；（2）小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．
22、 (1)∠APB=135°，(2)∠APB=45°；(3).
23、详见解析.
24、（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析
25、（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．理由见详解
26、（1）见解析；（2）见解析.