广东省东莞市横沥爱华学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案
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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0<b)的图像与x轴只有一个交点,下列结论:①x<0时,y随x增大而增大;②a+b+c<0;③关于x的方程ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实数根.其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
2.菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
3.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )
A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)
4.如图,已知的内接正方形边长为2,则的半径是( )
A.1B.2C.D.
5.已知一元二次方程1–(x–3)(x+2)=0,有两个实数根x1和x2(x1
A.任意两个三角形B.任意两个等腰三角形
C.任意两个直角三角形D.任意两个等边三角形
7.如图,某物体由上下两个圆锥组成,其轴截面中,,.若下部圆锥的侧面积为1,则上部圆锥的侧面积为( )
A.B.C.D.
8.已知如图,中,,,,边的垂直平分线交于点,交于点,则的长是( ).
A.B.C.4D.6
9.已知的半径为,点的坐标为,点的坐标为,则点与的位置关系是( )
A.点在外B.点在上C.点在内D.不能确定
10.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
11.成语“水中捞月”所描述的事件是( ).
A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定
12.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )
A.144(1﹣x)2=100B.100(1﹣x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144
二、填空题(每题4分,共24分)
13.已知方程的两实数根的平方和为,则k的值为____.
14.已知四条线段a、2、6、a+1成比例,则a的值为_____.
15.在平面直角坐标系中,点(4,-5)关于原点的对称点的坐标是________.
16.如图,在中,,于,已知,则__________.
17.请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式,y = .
18.如图,四边形ABCD是⊙O的外切四边形,且AB=10,CD=15,则四边形ABCD的周长为_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的角平分线,且交AB于点E,DB与CE相交于点O,
(1)求证:△EBC是等腰三角形;
(2)已知:AB=7,BC=5,求的值.
20.(8分)如图,在四边形中,,与交于点,点是的中点,延长到点,使,连接,
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,,求四边形的面积.
21.(8分)如图,是的直径,点在上,垂直于过点的切线,垂足为.
(1)若,求的度数;
(2)如果,,则 .
22.(10分)在平面直角坐标系中,存在抛物线以及两点和.
(1)求该抛物线的顶点坐标;
(2)若该抛物线经过点,求此抛物线的表达式;
(3)若该抛物线与线段只有一个公共点,结合图象,求的取值范围.
23.(10分)已知:如图,在半圆中,直径的长为6,点是半圆上一点,过圆心作的垂线交线段的延长线于点,交弦于点.
(1)求证:;
(2)记,,求关于的函数表达式;
(3)若,求图中阴影部分的面积.
24.(10分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
25.(12分)如图,在中,,点是中点.连接.作,垂足为,的外接圆交于点,连接.
(1)求证:;
(2)过点作圆的切线,交于点.若,求的值;
(3)在(2)的条件下,当时,求的长.
26.(12分)现有A、B两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中,A袋装有2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球.
(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率;
(2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
2、D
3、A
4、C
5、B
6、D
7、C
8、B
9、B
10、A
11、C
12、D
二、填空题(每题4分,共24分)
13、3
14、3
15、(-4,5)
16、
17、(答案不唯一).
18、1
三、解答题(共78分)
19、(1)证明见解析(1)
20、 (1)见详解;(2)四边形ABCF的面积S=6.
21、(1)40°;(2)
22、(1)(0,2);(2);(3)m=2或.
23、(1)见解析;(2);(3)
24、(1)(2).
25、(1)详见解析;(2)2;(3)5.
26、 (1)P(摸出白球)=;(2)这个游戏规则对双方不公平.
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