2024-2025学年广东省东莞市东方明珠中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省东莞市东方明珠中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点在正方形外，连接，过点作的垂线交于，若，则下列结论不正确的是( )
A．B．点到直线的距离为
C．D．
2、（4分）在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，则∠C等于（ ）
A．40°B．80°C．120°D．140°
3、（4分）下列曲线中能表示y是x的函数的为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在中，若斜边，则边上的中线的长为( )
A．1B．2C．D．
5、（4分）如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（ ）
A．B．方程的解为；
C．D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则．
6、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是44分
D．该班学生这次考试最高成绩是50分
7、（4分）对于数据：80，88，85，85，83，83，1．下列说法中错误的有( )
①这组数据的平均数是 1；②这组数据的众数是 85；③这组数据的中位数是 1；④这组数据的方差是 2．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
8、（4分）下列各线段的长，能构成直角三角形的是（ ）
A．9，16，25B．5，12，13C．，，D．，，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．
10、（4分）已知，化简：__________．
11、（4分）直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．
12、（4分）（2014•嘉定区二模）一元二次方程x2=x的解为 ．
13、（4分）化简分式：=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．
（1）求证：△BCP≌△DCQ；
（2）延长BP交直线DQ于点E．
①如图2，求证：BE⊥DQ；
②若△BCP是等边三角形，请画出图形，判断△DEP的形状，并说明理由．
15、（8分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到，使得，连接、.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若四边形的周长是32，，求的面积；
（3）在（2）的条件下，求点到直线的距离.
16、（8分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．
17、（10分）解不等式组并求出其整数解
18、（10分）如图所示，在第四象限内的矩形OABC，两边在坐标轴上，一个顶点在一次函数y＝0.5x﹣3的图象上，当点A从左向右移动时，矩形的周长与面积也随之发生变化，设线段OA的长为m，矩形的周长为C，面积为S．
（1）试分别写出C、S与m的函数解析式，它们是否为一次函数？
（2）能否求出当m取何值时，矩形的周长最大？为什么？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不等式的正整数解是______．
20、（4分）在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD的面积为____________．
21、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.
22、（4分）计算： =_______________．
23、（4分）用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n的值是 ________ .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）.
（1）求a，b的值和反比例函数的表达式.
（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.
①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；
②若y2- y1=3，试求h的值.
25、（10分）有这样一个问题：
探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）填表
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；
（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.
26、（12分）在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF ≌△CDE；
（2）若 DE =BC，试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
A、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；
B、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；
C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE过点B作BP⊥AE延长线于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到结论；
D、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：在正方形ABCD中，AB＝AD，
∵AF⊥AE，
∴∠BAE＋∠BAF＝90°，
又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF，
在△AFD和△AEB中，

∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正确；
∵AE＝AF，AF⊥AE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴∠AEB＝∠AFD＝180°−45°＝135°，
∴∠BEF＝135°−45°＝90°，
∴EB⊥ED，故C正确；
∵AE＝AF＝，
∴FE＝AE＝2，
在Rt△FBE中，BE＝，
∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，
＝
，故D正确；
过点B作BP⊥AE交AE的延长线于P，
∵∠BEP＝180°−135°＝45°，
∴△BEP是等腰直角三角形，
∴BP＝，
即点B到直线AE的距离为，故B错误，
故选：B．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．
2、A
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，由平行线的性质得到∠A，再由平行线的性质得到∠C=40°.
【详解】
根据题意作图如下:
因为BCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB∥CD；因为AD∥BC，所以∠A是∠B的同
的同旁内角，即∠A+∠B=180°；又因为∠A:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因为AB∥CD，所以∠C是∠A的同旁内角，所以∠C=180°-140°=40°.故选择A.
本题考查平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和平行线的性质.
3、D
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．
【详解】
A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，
D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确，
故选D．
本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4、D
【解析】
再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AC．
【详解】
∵BD是斜边AC边上的中线，
∴BD=AC=×=.
故选D.
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
5、B
【解析】
根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C，根据图象与x轴的交点坐标判断选项B，根据函数性质判断选项D.
【详解】
由图象得：k<0，b>0，∴A、C都错误；
∵图象与x轴交于点（1,0），∴方程的解为，故B正确；
∵k<0，∴y随着x的增大而减小，由1<3得m>n，故D错误，
故选：B.
此题考查一次函数的图象，一次函数的性质，正确理解图象得到对应的信息是解题的关键.
6、C
【解析】
根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；
【详解】
该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
7、B
【解析】
由平均数公式可得这组数据的平均数为1；
在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位数是1；
其方差为，
故选B．
8、B
【解析】
先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】
解：A、9+16=25，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，即也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
C、，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选择：B.
本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=1元．故答案为1．
10、1
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：∵0＜a＜1，
∴，
故答案为：1．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
11、
【解析】
代入点的坐标，求出a的值即可．
【详解】
将（a，0）代入直线方程得：2a+1=0
解得，a=，
故答案．
本题考查了直线方程问题，考查函数代入求值，是一道常规题．
12、x1=0，x2=1．
【解析】
试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．
解：x2=x，
移项得：x2﹣x=0，
∴x（x﹣1）=0，
x=0或x﹣1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
13、-
【解析】
将分子变形为﹣（x﹣y），再约去分子、分母的公因式x﹣y即可得到结论．
【详解】
==﹣．
故答案为﹣．
本题主要考查分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②作图见解析；△DEP为等腰直角三角形，理由见解析．
【解析】
（1）根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；
（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；
②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．
【详解】
（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，
∴∠BCP=∠DCQ，
在△BCP和△DCQ中，
，
∴△BCP≌△DCQ；
（2）①如图b，
∵△BCP≌△DCQ，
∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，
∴∠DEF=∠BCF=90°，
∴BE⊥DQ；
②画图如下，
∵△BCP为等边三角形，
∴∠BCP=60°，
∴∠PCD=30°，又CP=CD，
∴∠CPD=∠CDP=75°，
又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，
∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，
∴△DEP为等腰直角三角形．
本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．
15、（1）见解析；（2）96；（3）4.8
【解析】
（1）根据三角形的中位线与平行四边形的判定即可求解；
（2）根据平行四边形的性质与勾股定理的应用即可求解；
（3）过作，过作交延长线于，根据直角三角形的面积公式即可求解.
【详解】
（1）证明∵，分别是，中点
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形
（2）∵
∴
∵，为中点
∴
∵
∴
设，
∴
化简得：
解得：
∴，
∴
（3）过作，过作交延长线于，
由（1）：
∴
在直角三角形中，，，
∴
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用.
16、58°.
【解析】
由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．
【详解】
∵AD是△ABC的高，∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64°，
∴∠ABE+∠BAE=64°，
∴∠EBD+64°=90°，
∴∠EBD=26°，
∴∠BAE=38°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键．
17、；其整数解为大于的所有整数.
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式的解集为，
不等式的整数解为大于的所有整数.
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
18、（1）C＝m+6，面积S＝﹣0.5m2+3m， C是m的一次函数，S不是m的一次函数；（2）不能求出当m取何值时，矩形的周长最大．
【解析】
(1)由题意可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，从而得AB＝3﹣0.5m，继而根据矩形的周长公式和面积公式进行求解可得相应的函数解析式，然后再根据一次函数的概念进行判断即可；
(2)先确定出m的取值范围为0＜m＜6，根据(1)中的周长，可知m越大周长越大，但m没有是大值，因此不能求出当m取何值时，矩形的周长最大．
【详解】
(1)由题意，可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，
则AB＝|0.5m﹣3|＝3﹣0.5m，
∴矩形的周长C＝2(OA+AB)＝2(m+3﹣0.5m)＝m+6，
面积S＝OA•AB＝m(3﹣0.5m)＝﹣0.5m2+3m，
∴C是m的一次函数，S不是m的一次函数；
(2)不能求出当m取何值时，矩形的周长最大．
∵矩形OABC在第四象限内，
∴，
∴0＜m＜6，
又C＝m+6，
∴不能求出当m取何值时，矩形的周长最大．
本题考查了一次函数的应用——几何问题，熟练掌握矩形的周长公式以及面积公式是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1和2.
【解析】
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】
去分母得,2(x+4) >3(3x−1)-6，
去括号得，2x+8>9x-3-6，
移项得，2x−9x>-3-6−8，
合并同类项得，−7x>−17，
把x的系数化为1得,x< .
故它的正整数解为：1和2.
此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则
20、1
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
【详解】
解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=30，BD=60，
∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=1．
故答案为：1．
此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．
21、2
【解析】
分析：由于AE即是三角形ABO的中线也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根据矩形的性质即可求出答案.
详解：∵E为OB中点，且AE⊥BD，
∴AB=AO，
∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.
点睛：本题考查了等腰三角形的判定和矩形的性质，解题的难点在于判定三角形ABO是等腰三角形.
22、1
【解析】
根据实数的性质化简即可求解．
【详解】
=1+2=1
故答案为：1．
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知零指数幂与负指数幂的运算．
23、16
【解析】
因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m+n的值.
【详解】
解：由题意得： x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，
则-m=-6,∴m=6,
-1=9-n, ∴n=10，
∴m+n=10+6=16.
故答案为：16
本题考查了一元二次方程，等价方程的对应项及其系数相同，正确理解题意是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）a＝2 ，b＝－6，y2=；（2）①－1＜h＜0 或 h＞2，②h .
【解析】
（1）把A（a，3），B（-1，b）两点代入一次函数解析式中即可求出a，b的值，则可求出反比例函数的表达式（2）由图像可直接判断y1＞y2时h的取值范围，把两表达式代入y1＞y2中，解出h即可
【详解】
（1）∵点 A（a，3），B（－1，b）在一次函数 y1＝3x－3 的图象上
∴a＝2 b＝－6
∴m＝6 即反比例函数表达式为 y2=
（2）①由图象可知：当 y1＞y2 时，－1＜h＜0 或 h＞2
②∵ y2－y1＝2即 ∴ =3h
∴h 
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，难度中等．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
(1)将x的值代入函数中，再求得y的值即可；
(2)根据（1）中x、y的值描点，连线即可;
(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式成立的的取值范围是.
【详解】
（1）填表如下：
（2）根据（1）中的结果作图如下：
（3）根据（2）中的图象，不等式成立的的取值范围是.
考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.
26、见解析
【解析】
分析：
（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，结合∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；
（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形.
详解：
（1）∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD.
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中， ，
∴△BDF≌△CDE（AAS）.
（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：
∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
又∵BD=DC，
∴四边形BFCE是平行四边形.
∵DE=BC，DE=EF，
∴BC=EF，
∴平行四边形BFCE是矩形．
点睛：熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
…
0
1
2
3
4
5
6
. . .
…
3
2
. . .
. . .
0
1
2
3
4
5
6
. . .
. . .
3
2
1
0
. . .