安徽省合肥市第四十六中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含答案

这是一份安徽省合肥市第四十六中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含答案，共8页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．(2，3)B．(﹣2，3)C．(2，﹣3)D．(﹣2，﹣3)
2．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．15°C．10°D．20°
4．如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点，，恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是关于的一元二次方程的两个根，且满足，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．
6．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个根是x＝1D．不存在实数根
7．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．cmB．8cmC．6cmD．4cm
8．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )
A．5B．2C．5或2D．2或－1
10．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（）
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
12．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2
C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为_____．
14．若，且，则的值是______．
15．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中有_____个白球．
16．化简：__________．
17．将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为______．
18．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．
（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ＝ ．
（2）如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；
（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
20．（8分）解不等式组并求出最大整数解.
21．（8分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．
公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂
（问题解决）
若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．
（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？
（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
（数学思考）
（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．
22．（10分）如图，若b是正数．直线l：y＝b与y轴交于点A，直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．
(1)若AB＝6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．
23．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为 ；
（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．
24．（10分）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．
（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．
（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）
25．（12分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；
（3）若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；
26．（12分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）．
（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；
（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、B
4、C
5、B
6、A
7、B
8、B
9、D
10、B
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、22015π
14、-20 ；
15、1
16、0
17、
18、（0，3）．
三、解答题（共78分）
19、（1）2；（2）见解析；（3）存在，QP的值为或8或．
20、最大整数解为
21、（1）400N；（2）1.5米；（3）见解析
22、（1）L的对称轴x＝1.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5 )；（2）1；（1）；（4）b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．
23、（1）；（2）
24、（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米．
25、（1）；（2）或；（3）1.
26、（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．
甲
乙
丙
丁
24
24
23
20
2.1
1.9
2
1.9