2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点 C，∠ECB=35°， 则∠D 的度数是（ ）
A．145°B．125°C．90°D．80°
2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线与y轴的交点为（ ）
A．B．C．D．
4．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）
A．一个标准大气压下，水加热到时会沸腾
B．买一注福利彩票会中奖
C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上
D．2020年的春节小长假辛集将下雪
5．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（ ）
A．B．C．D．都不是
7．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）．有下列结论：
①当时，；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为( )
A．B．
C．D．
9．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
10．如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
12．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
15．如图，点在反比例函数的图象上，过点作AB⊥轴，AC⊥轴，垂足分别为点，若，，则的值为____．
16．已知：∠BAC．
（1）如图，在平面内任取一点O；
（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；
（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；
（4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：
①△ADE是⊙O的内接三角形； ② ；
③ DE=2PE； ④ AP平分∠BAC．
所有正确结论的序号是______________．
17．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；
(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
20．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于4.
21．（8分）如图，已知直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝x2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．
①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．
整理数据：
分析数据：
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
23．（10分）如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据: )
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，E为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝1．
（1）求⊙O半径；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
25．（12分）如图，在平行四边形中，为边上一点，平分，连接，已知，.
求的长；
求平行四边形的面积；
求.
26．（12分）已知如图AB ∥EF∥ CD，
（1）△CFG∽△CBA吗？为什么？
（2）求 的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、A
5、D
6、C
7、C
8、D
9、C
10、A
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1．
14、
15、
16、①④
17、．
18、1
三、解答题（共78分）
19、 (1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
20、（1）（2）
21、（2）y＝﹣x2+x+2；（2）①点P坐标为（2，3）；②存在点P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO
22、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好
23、．
24、（1）半径为6；（2）见解析
25、 (1)10;(2)128;(3)
26、（1）△CFG∽△CBA，见解析；（2）
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
八年级
78
80.5