安徽省合肥市42中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含答案

这是一份安徽省合肥市42中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，是的直径，、是弧等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，抛物线与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点．连接,当最大时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．0B．5C．-5D．-10
3．一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
4．将二次函数 通过配方可化为 的形式，结果为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知是关于的一个完全平方式，则的值是（ ）．
A．6B．C．12D．
6．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（ ）
A．B．
C．D．
7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
8．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（ ）
A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．不确定
9．如图，是的直径，、是弧（异于、）上两点，是弧上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点．当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．
12．函数y=的自变量x的取值范围是_______________．
13．如果，那么_________．
14．如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为____.

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．
16．如图，是的直径，是的切线，交于点，，，则______．
17．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．
18．已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知抛物线．
（1）当x为何值时，y随x的增大而减小；
（2）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式．
20．（6分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
21．（6分）解方程：
（1）2x2-4x-31=1；
（2）x2-2x-4=1．
22．（8分）如图，在中，，，，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将翻折得到，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G.
（1）求证；
（2）当时，求AE的长；
（3）当时，求AG的长.
23．（8分）如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且，过点作的切线，交的延长线于点.
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，求:①的半径，②的长.
24．（8分）如图，中，． 以点为圆心，为半径作恰好经过点．
是否为的切线？请证明你的结论．
为割线，． 当时，求的长．
25．（10分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．
(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；
(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．
26．（10分）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE
（1）求证：△BDE∽△BCA；
（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD•AB．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、D
4、A
5、B
6、D
7、C
8、C
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、40
12、x≥3
13、
14、1
15、．
16、
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）．
20、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)
21、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=
22、（1）见解析；（2）；（3）
23、 (1) 直线与相切；见解析（2）①3；②6.
24、（1）是的切线，理由详见解析；（2）
25、 (1) 20米；(2) 25米．
26、 (1)证明见解析；（2）证明见解析.