安徽省合肥市第四十二中学2023-2024学年九上数学期末监测试题含答案

这是一份安徽省合肥市第四十二中学2023-2024学年九上数学期末监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，在中，，则等于，反比例函数y=﹣的图象在等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标
2．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（ ）
A．最小值B．平均数C．中位数D．众数
3．下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝3，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°
7．如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是（ ）
A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC．AB2＝AP•ACD．CB2＝CP•CA
8．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．在中，，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（ ）
A．B．C．D．
10．反比例函数y=﹣的图象在（ ）
A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知△ABC ∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.
12．分解因式： ．
13．如图，矩形中，，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是____．
14．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程___________________.
15．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是_____．
16．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是__________．
17．如图，将一张画有内切圆⊙P的直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），⊙P与三角形各边相切的切点分别为D、E、F． 将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标为____．
18．如果是一元二次方程的一个根，那么的值是__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：
20．（6分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点B(0， 4)，与x轴交于点A(－1，0)和点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求抛物线的顶点和点D的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，在中，，以为直径作交于点.过点作，垂足为，且交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
23．（8分）如图，在中，，过点作的平行线交的平分线于点，过点作的平行线交于点，交于点，连接，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
24．（8分）如图，，射线于点，是线段上一点，是射线上一点，且满足.
（1）若，求的长；
（2）当的长为何值时，的长最大，并求出这个最大值.
25．（10分）如图，在中，，．
用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；
连接AO，求证：AO平分．
26．（10分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x（元）.
（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；
（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、A
5、D
6、D
7、D
8、A
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、80
12、．
13、
14、100（1+x）2=1．
15、（﹣3，5）
16、
17、 (8075,1)
18、6
三、解答题(共66分)
19、
20、证明见解析.
21、（1）；（2）D的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，）；（3）满足条件的点P有两个，坐标分别为P1(，)、P2()．
22、（1）见解析；（2）BD长为1．
23、（1）证明见解析；（2）.
24、（1）；（2）当时，的最大值为1.
25、 (1)作图见解析；（2）证明见解析.
26、（1）；（2）当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.