2023-2024学年江西省高安市第四中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江西省高安市第四中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足为F，交BC于点E，BE=2EC，连接AE．则tan∠CAE的值为（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的图象如右图所示，若，，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．如果，那么＝（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，A的对应点A'是直线上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A．B．C．D．
7．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A．不能构成三角形B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形
8．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）
A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1＞S2
10．已知二次函数y=，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3A．y1>y2>y3 B．y1y3>y1D．y211．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传送带的长度为（ ）
A．B．C．D．无法计算
12．抛物线的顶点坐标为
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分别写有数字0，｜－2｜，－4，，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_________．
14．如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为_____度．
15．已知在反比例函数图象的任一分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是______．
16．方程的解是_____________．
17．已知函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为_____．
18．如图,是的直径,弦交于点,，，，则的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．
（1）在图1中，作AD的中点P；
（2）在图2中，作AB的中点Q．
20．（8分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
21．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD．
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．
22．（10分）如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.
(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)
23．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）求△ABC的面积．
24．（10分）学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）．
（1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽；
（2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．
25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；
（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．
26．（12分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件
（1）求两种款式的服装各采购了多少件？
（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、D
4、B
5、C
6、A
7、C
8、B
9、D
10、A
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1．
15、
16、x1=3，x2=-1
17、0或1．
18、
三、解答题（共78分）
19、 (1)画图见解析；(2)画图见解析.
20、（1）y＝﹣x2+x+2（2）（，4）或（，）或（，﹣）（3）（2，1）
21、（1）证明见解析；（2）⊙O的直径为26cm．
22、（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．理由见详解
23、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S△ABC=．
24、（1）生物园的宽为米，长为米；（2）不能围成面积为平方米的生物园，见解析
25、（1）抛物线的对称轴x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面积为11；（3）点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．
26、（1）A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了1件；（2）A种款式的服装最多能采购2件．