2024年江西省高安市高安二中学九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年江西省高安市高安二中学九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数的图像经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是 （ ）
A．7和4.5B．4和6C．7和4D．7和5
3、（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）
A．中位数是75B．平均数是80C．众数是80D．极差是15
5、（4分）直角三角形的两条直角边分别是6，8，则此直角三角形三条中线的和是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，中，点在边上，点在边上，且,则与相似的三角形的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7、（4分）下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是 （ ）
A．8，12，15B．5，6，8C．8，15，17D．10，15，20
8、（4分）如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，.添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一元二次方程 的一次项系数为_________．
10、（4分）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，且，则_____.
11、（4分）观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
12、（4分）一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.
13、（4分）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，若y1＞y2，则x1，x2的大小关系是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商店计划购进，两种型号的电机，其中每台型电机的进价比型多元，且用元购进型电机的数量与用元购进型电机的数量相等．
（1）求，两种型号电机的进价；
（2）该商店打算用不超过元的资金购进，两种型号的电机共台，至少需要购进多少台型电机？
15、（8分）无锡阳山水蜜桃上市后，甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃，甲超市销售方案是：将水蜜桃按分类包装销售，其中挑出优质大个的水蜜桃400箱，以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将水蜜桃分类，直接销售，价格按甲超市分类销售的两种水蜜桃售价的平均数定价．若两超市将水蜜桃全部售完，其中甲超市获利42000元(其它成本不计)．问：
(1)水蜜桃进价为每箱多少元？
(2)乙超市获利多少元？哪种销售方式更合算？
16、（8分）如图，已知矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）设AB＝4，AD＝3，求△EFG的面积．
17、（10分）小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图1，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设AE=a，DE=b，AD=c，请你找到其中一种方案证明：a1+b1=c1．
18、（10分）如图，矩形中，，画出面积不相等的2个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.
20、（4分）已知y与2x成正比例，且当x＝1时y＝4，则y关于x的函数解析式是__________．
21、（4分）有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是 ．
22、（4分）已知1＜x＜5，化简+|x-5|=____．
23、（4分）抛物线有最_______点．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE = BF．
25、（10分）如图，在四边形中，，点在上，，，．
（1）求的度数；
（2）直接写出四边形的面积为 ．
26、（12分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中的值是_____；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
y的值随x值的增大而増大，可知函数y=kx-1图象经过第一、三、四象限，结合选项判断点（1，-3）符合题意．
【详解】
解：y的值随x值的增大而増大，
∴k＞0，
∴函数图象经过第一、三、四象限，
点（1，-3）、点（5，3）和点（5，-1）符合条件，
当经过（5，-1）时，k=0，
当经过（1，-3）时，k=-2，
当经过（5，3）时，k=，
故选：A．
本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握一次函数图象性质，点与函数图象的关系是解题的关键．
2、D
【解析】
试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，
则众数为：7，
中位数为：
故选D．
考点：1.众数；2.中位数．
3、B
【解析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
4、A
【解析】
根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．
【详解】
解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，
∴答案A是错误的，其余选项均正确．
故选：A．
本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．
5、C
【解析】
利用勾股定理，根据中线的定义计算即可．
【详解】
解：∵直角三角形的两条直角边分别是6，8，
∴斜边＝10，
∴此直角三角形三条中线的和＝ ，
故选：C．
此题考查了勾股定理的运用以及中线的定义，比较基础，注意数据的计算．
6、C
【解析】
由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的传递性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，继而求得答案．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，
∵∠2=∠3，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴△ADE∽△ABC∽△ACD，
∴图中与△ADE相似三角形共有2对．
故选C．
此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．
7、C
【解析】
试题分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，错误；
B．52+62≠82，故不是直角三角形，错误；
C．82+152=172，故是直角三角形，正确；
D．102+152≠202，故不是直角三角形，错误．
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
8、C
【解析】
先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
C、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项．
【详解】
解：一元二次方程 的一次项系数为-1．
故答案为：．
本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，是基础题目，易于理解掌握．
10、
【解析】
根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，
∵，∴∠BDC=∠ECD，
∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC
∵
∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，
故∠BEC=90°-∠DBC=60°，
故填60°.
此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.
11、
【解析】
分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
详解：由题意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=9．
故答案为9．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
12、13 13.5
【解析】
这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数由此解答．
【详解】
解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，
∴众数为13，
将这组数从小到大排列为：13，13，13，14，15，16，最中间的两个数是13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5
故答案为：13；13.5.
此题主要考查了中位数和众数的含义．
13、x1＜x1．
【解析】
根据题目中的函数解析式可以判断函数图象在第几象限和y随x的变化趋势，从而可以解答本题．
【详解】
∵反比例函数y＝（x＞0），
∴该函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，
∵点P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，y1＞y1，
∴x1＜x1，
故答案为：x1＜x1．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）进价元，进价元；（2）购进型至少台
【解析】
(1) 设进价为元，则进价为元，根据元购进型电机的数量与用元购进型电机的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解分式方程经检验后即可得出结论；
(2) 设购进型台，则购进型台，根据用不超过元的资金购进，两种型号的电机共台，即可得出关于y的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】
（1）解：设进价为元，则进价为元，
解得：
经检验是原分式方程的解
进价元，进价元．
（2）设购进型台，则购进型台．
购进型至少台．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
15、 (1)水蜜桃进价为每箱100元； (2)乙超市获利为33000元，甲种销售方式获利多．
【解析】
（1）设水蜜桃进价为每箱x元，根据利润=（售价-进价）×箱数，利用甲超市获利42000元列分式方程即可求出x的值，检验即可得答案；（2）根据进价可得甲超市的售价，即可求出乙超市的售价，根据进价和总价可求出购进箱数，即可求出乙超市的利润，与42000元比较即可得答案.
【详解】
设水蜜桃进价为每箱x元，
∴，
解得：x=100，
经检验x=100是分式方程的解，且符合题意，
则水蜜桃进价为每箱100元；
(2)∵挑出优质大个的水蜜桃以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%销售．
∴甲超市水蜜桃的售价是200元/箱和110元/箱，
∴乙超市售价为，
∵甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃，
∴乙超市购进水蜜桃：60000÷100=600（箱）
∴乙超市获利为600×(155-100)=33000(元)，
∵42000元>33000元，
∴甲种销售方式获利多．
本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.
16、（1）见解析；（2）S△FEG＝.
【解析】
（1）根据三角形的中位线定理求出FH∥DE，FG∥CE，根据平行四边形的判定求出即可；
（2）根据中线分三角形的面积为相等的两部分求解即可．
【详解】
（1）证明：因为点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，
所以，FH∥GE，FG∥EH，
所以，四边形EHFG是平行四边形；
（2）因为F为CD的中点，
所以DF=CD=AB=2，
因为G为DE的中点，所以，S△FDG＝S△FEG，
所以，S△FEG＝S△EFD＝．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积，平行四边形的判定等知识点，能正确运用等底等高的三角形的面积相等进行计算是解此题的关键．
17、见解析
【解析】
根据S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD，列式可得结论．
【详解】
解：∵AE=a，DE=b，AD=c，
∴S正方形EFGH=EH1=（a+b）1，
S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1，
∴（a+b）1=1ab+c1，
∴a1+b1=c1．
本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．
18、见解析
【解析】
如图1，作BD的垂直平分线交AB于E，交CD于F，则BD与EF互相垂直平分，则四边形BEDF为菱形；如图2，在DC上截取DM=DA，在AB上截取AN=AD，易得四边形ANMD为菱形，菱形BEDF和菱形ANMD满足条件．
【详解】
解：如图1，四边形BEDF为所作；
如图2，四边形ADMN为所作．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1cm
【解析】
根据题意，将纸板的四个角截去四个相同的小正方形后，得到一个底面积为100的无盖长方体纸盒，设截去的小正方形的边长为，根据底面的面积公式，列一元二次方程求解即可．
【详解】
解：设截去的小正方形的边长为，由题意得，，
整理得，
解得．
当时，＜0, ＜0，不符合题意，应舍去；
当时，＞0，＞0，符合题意，所以=1．
故截去的小正方形的边长为1cm．
故答案为：1cm
本题考查一元二次方程的应用，根据题意将无盖长方体纸盒的底面面积表示出来，列关于ｘ的一元二次方程求解即可．
20、y＝4x
【解析】
根据y与1x成正比例，当x=1时，y=4，用待定系数法可求出函数关系式．
【详解】
解：设所求的函数解析式为：y=k•1x，
将x=1，y=4代入，得：4=k•1，
所以：k=1．
则y关于x的函数解析式是：y=4x．
故答案为：y=4x．
本题考查待定系数法求解析式，解题关键是根据已知条件，用待定系数法求得函数解析式k的值，写出y关于x的函数解析式．
21、34
【解析】
试题解析：解：设这7个数的中位数是x，
根据题意可得：，
解方程可得：x＝34.
考点：中位数、平均数
点评：本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
22、4
【解析】
【分析】由已知判断x-1>0,x-5<0,再求绝对值.
【详解】因为1＜x＜5，
+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4
故答案为：4
【点睛】本题考核知识点：二次根式化简. 解题关键点：求绝对值.
23、低
【解析】
因为：，根据抛物线的开口向上可得答案．
【详解】
解：因为：，所以根据抛物线的开口向上，抛物线图像有最低点．
故答案：低．
本题考查的符号决定抛物线的图像的开口方向，掌握抛物线的图像特点是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
只要证明四边形DEBF是平行四边形即可解决问题.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥BE，
又∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF．
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
25、（1）；（2）四边形的面积为．
【解析】
（1）连接AE，得出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，，在△ADE中，，得出∠AED=90°，即可得出结果；（2）证出△CDE是等腰直角三角形，得出，BC=BE+CE=3，证明四边形ABCD是直角梯形，由梯形面积公式即可得出结果．
【详解】
（1）连接，如图所示：
，，
，，
在中，，，
，
，
；
（2），，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
四边形是直角梯形，
四边形的面积；
故答案为．
本题考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面积，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键.
26、（1）50，32；（2）16；（3）1．
【解析】
（1）用零花钱为5元频数除以本组所占百分比即可求出抽样调查人数，求出零花钱为10元人数所占比例即可求出m；
（2）根据加权平均数计算公式即可解决问题；
（3）用300乘以样本中零花钱不多于10元的学生所占百分比即可求解．
【详解】
解：（1）4÷8%=50（人），
，
∴m=32；
（2）（元）；
（3）（人）．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数，用样本估计总体等知识，熟记相关知识点是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人