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江西省宜春市高安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
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这是一份江西省宜春市高安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，四象限B．点在该函数图象上，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．中国航天取得了举世瞩目的成就．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数图像经过点，下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数图象在第二、四象限B．点在该函数图象上
C．随的增大而增大D．当时，
4．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形内接于圆，且为直径，，若，则圆的直径等于（ ）
A．6B．C．D．5
6．如图，在的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，那么使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．用反证法证明：“在中，若，则”，则应先假设 .
8．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 个．
9．在2023江西省县域社会足球比赛中，高安市代表队晋级12月16日至21日在瑞金举行的第三阶段总决赛．总决赛分成四个小组，每个小组球队数一样；小组内进行单循环赛（即小组内每两队之间都比赛一场）．若四个小组赛一共进行了12场比赛，则共有 支球队参加了总决赛．
10．如图，把平行四边形绕点A旋转得平行四边形，点落在边上，若，当，，三点共线时，的度数为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与交于点，若，且的面积为8，则的值为 .
12．已知抛物线，，若这两条抛物线与轴共有3个交点，则的值为 ．
三、解答题
13．（1）解方程：
（2）已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图扇形的圆心角为，求它的侧面展开图面积．
14．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，.
(1)求关于的函数解析式.
(2)若小孔到蜡烛的距离为4cm，求火焰的像高.
15．高安人杰地灵，山清水秀，旅游资源丰富.小明一家计划元旦期间到巴夫洛生态谷，.百峰岭景区，贾家古村，蓝城桃花源景区，元青花博物馆来一趟“心安之旅”.
(1)若小明一家从，，，，五处景区随机选择一处元旦上午去游玩，则选中贾家古村的概率为__________；
(2)若小明一家从，，，四处景区随机选择两处元旦下午去游玩，请用画树状图法求同时选中巴夫洛生态谷和蓝城桃花源景区的概率.
16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点；圆经过，，三个格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）．
图1 图2
(1)在图1中，作出圆心；
(2)在图2中，在劣弧上找一点，使．
17．已知关于的一元二次方程有两个实数根.
(1)求的取值范围；
(2)若方程两根之和为，求的值.
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将绕原点逆时针旋转90°，得.
(1)作出，并写出点的坐标；
(2)求点经过的路径长；
(3)求线段扫过的面积.
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标．
20．如图，矩形中，，，为上一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，旋转角等于，过点作于点，连接．
(1)求证：；
(2)求的长．
21．如图，内接于，为直径，平分交于点.
(1)过点作，求证：为的切线；
(2)若，，求的长和阴影部分的面积.
22．某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，正方形为箱子正面示意图）．某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，已知抛物线经过点，，．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线形状相同的拋物线运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达，请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由．
23．【课本再现】（1）课本中有这样一段内容：战国时的《墨经》有“圆，一中同长也”的记载，它的意思是圆上各点到圆心的距离等于半径.复习课上，小明和同学们对如图1所示的课本例题进行了深入学习：
图1
例1矩形的对角线，相交于点，求证：，，，四个点在以点为圆心的同一个圆上.
证明：四边形为矩形，
，，，
，
，，，四个点在以点为圆心，为半径的同一个圆上.
通过这个例题学习对“到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”有了更深的理解.以下是一道课本原题：“中，，求证：，，三点在同一个圆上.”请你利用图2写出证明过程.
【初步运用】（2）对于一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识可以更容易解决问题.例如：如图3，在中，，，是外一点，且，求的度数.若以点为圆心，为半径作辅助，由可知点，必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到__________°.
图2 图3 图4 图5
【深入理解】（3）如图4，在四边形中，.求证：.
【拓展延伸】（4）如图5，在边长为2的菱形中，，是边的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，求长度的最小值.
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、B、C不能找到一点，使其绕该点旋转180度后与原来图形重合，故A、B、C不是中心对称图形，不符合题意；
D能找到一点，使D绕该点旋转180度后与原来图形重合，故D是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，确定反比例函数解析式中的k是解题的关键．
先确定反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质逐项分析即可解答．
【详解】解：把点代入反比例函数可得，，即．
A、该函数的图像在第二、四象限，故A选项正确，不符合题意；
B、将点代入解析式，满足解析式，故B选项正确，不符合题意；
C、在每个象限内，y随着x的增大而增大，故C选项错误，符合题意；
D、当时，，故D选项正确，不符合题意．
故选C．
4．D
【分析】本题考查了函数图象与系数的关系，由二次函数图象判定系数大小、由系数正负决定一次函数与反比例函数的图象，牢记各函数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：由二次函数的图象开口向下
对称轴在轴左侧，由左同右异得
函数图象与轴交点位于轴正半轴
则反比例函数的图象位于一、三象限
一次函数图象的图象位于二、三、四象限
所以选项符合题意．
故选：．
5．C
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆的基本性质，特殊角的三角函数；由圆的内接四边形的性质得，由直径所对的圆周角为直角得，由正弦函数得，即可求解；掌握相关的性质，能求出是解题的关键．
【详解】解：四边形内接于圆，
，
，
为直径，
，
，
，
解得：，
故选：C.
6．B
【分析】本题考查了概率公式，利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键．
利用轴对称图形的性质，得到共有五种涂法，使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形，根据题意得到使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形的概率为，由此得到答案．
【详解】解：如图所示，所标数字之处都可以构成轴对称图形，
共有五种涂法，使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形，
两个小正方形已经被涂黑，
剩余总共有个小正方形，
使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形的概率为：，
故选：．
7．
【分析】本题考查了反证法的概念，牢记反证法先假设否定结论是解题的关键．
根据反证法证明命题的步骤求解即可．
【详解】解：由反证法的定义可知，假设需要否定结论
所以先假设
故答案为：．
8．10
【分析】先求出正五边形的外角为，则，进而得出，即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
∵正五边形的一个外角，
∴，
∴，
∴共需要正五边形的个数（个），
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，正多边形的外角，解题的关键是掌握正多边形的外角的求法．
9．12
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设一共有x支球队参加了总决赛，则每个小组有支球队，每个小组内的每支球队都要与支球队比赛一场，且相同两队之间的比赛只算作一场，即每个小组要比赛场，再根据总场次为12列出方程求解即可．
【详解】解：设一共有x支球队参加了总决赛，
由题意得，，
整理得，
解得或（舍去），
∴一共有12支球队参加了总决赛，
故答案为：12．
10．/28度
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，图形旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用平行四边形和图形旋转的性质是解答本题的关键，由图形旋转的性质可知，由平行四边形的性质可知，再用等腰三角形的性质推得，最后根据三角形的内角和定理即可得到答案．
【详解】平行四边形绕点A旋转得平行四边形，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
11．6
【分析】根据四边形是矩形得到，设B点的坐标为，得到，则，得到E的坐标为，根据得到，即可求出k的值.
本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
设B点的坐标为，
∵，
∴
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴，
则E的坐标为，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：
12．0或6或
【详解】解：∵
∴抛物线与x轴的交点坐标为，
∵抛物线，与x轴共有3个交点，
∴分三种情况：
①抛物线与x轴有一个交点，则有
解得：
②当抛物线经过点时，则有：
解得，
③当抛物线经过点时，则有：
解得，
综上，两个抛物线与x轴共有3个交点时a的值有，0，6，
故答案为：，0，6．
13．（1），；（2）圆锥的侧面展开图面积为
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，扇形面积计算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和公式，准确计算；
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）根据先求出圆锥的母线，然后根据扇形面积公式进行计算即可．
【详解】解：（1），
因式分解的：，
∴或，
解得：，；
（2）设圆锥母线长为，则：
，
解得：，
圆锥的侧面展开图面积为．
14．(1)关于的函数解析式为：
(2)火焰的像高为3cm
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据题意正确求出反比例函数的解析式是解题关键．
（1）由题意设：，把，代入即可求解；
（2）把代入即可求解．
【详解】（1）解：由题意设：，
把，代入得：，
关于的函数解析式为：；
（2）解：把代入，得，
火焰的像高为3cm.
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了用树状图求概率，熟练掌握求概率的方法和会画树状图是解题的关键．
（1）找出所有可能的结果和所求概率的结果数即可得出答案；
（2）由题意画出树状图，根据树状图数出所有可能的结果和所求概率的结果数即可得出答案．
【详解】（1）解：从，，，，五处景区随机选择一处去游玩总共有种等可能结果，选择有种结果，所以选中贾家古村的概率为；
（2）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知总共有种等可能结果，其中同时选中巴夫洛生态谷和蓝城桃花源景区有种结果，所以同时选中巴夫洛生态谷和蓝城桃花源景区的概率为．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题属于圆的综合题，主要考查了尺规作图—作角平分线，格点作图，圆周角定理，掌握以上知识点是解题的关键．
（1）由表格可知，，故圆心在上，利用网格找到的中点即可．
（2）使，根据等弧所对的圆周角相等，利用网格找到劣弧的中点即可．
【详解】（1）解：如图，点即为所求
（2）解：如图，点即为所求
17．(1)且
(2)
【分析】（1）本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，根据一元二次方程的定义和方程有两个实数根，列式求解即可．
（2）本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用结合的取值范围即可解题．
【详解】（1）解：，
由题意得，即，
，
又即，
且．
（2）解：设该方程两根为，，则，
，
，，
解得：，，
由（1）知，
，
经检验，是方程的解且符合题意．
18．(1)图见解析，点坐标为
(2)
(3)
【分析】本题考查了旋转作图，涉及了求弧长，扇形面积的求解，掌握弧长和扇形面积的计算公式是解题关键．
（1）确定的三个顶点绕原点逆时针旋转90°的对应点，即可完成作图；
（2）求出的长度，即可求出的长；
（3）求出即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
点坐标为；
（2）解：由点得：，
点经过的路径长即的长为：
（3）解：如图，连接，，，，
由点得：，
线段扫过的面积为：．
19．(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为；
(2)点坐标为．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用二次函数的性质求三角形面积最值．
（1）先利用待定系数法求得反比例函数解析式，再求得，利用待定系数法即可求得一次函数解析式；
（2）设点为，点为，利用三角形面积公式列出关于的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，，
∴反比例函数解析式为，
把点代入得，
∴点，
∵一次函数的图象经过，，
∴，解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由题意可设点为，点为，且，
则，
且，
∴当时，最大，此时点坐标为．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质：
（1）根据矩形的性质可得，再由，可得，然后根据旋转的性质可得，从而得到，可证明，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，，，再由矩形的性质以及勾股定理可得，从而得到，再由勾股定理，即可求解．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
，
由旋转性质知：，
，即，
在和中，，
，
；
（2）解：由（1）得：，
∴，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
在中，．
21．(1)见解析
(2)，
【分析】此题重点考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
（1）连接，得，即可得出，而，则，由，得，则，即可证明是的切线；
（2）由为的直径，得，则，所以，则．
【详解】（1）证明：连接，
平分，
，
，
，
又，
，
，
又是半径，
为的切线.
（2）解：为直径，
，
，
，
，
22．(1)抛物线的解析式为，顶点坐标为
(2)弹珠能弹出箱子，理由见解析
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：
（1）把点和，代入，再把抛物线解析式化为顶点式，可得顶点坐标，即可求解；
（2）先求出抛物线L与x轴的两个交点，再根据题意可设抛物线M的解析式为，然后把代入，求出抛物线M的解析式，再求出当时，y的值即可求解．
【详解】（1）解：把点和代入得：
，解得，
抛物线的解析式为，
，
顶点坐标为；
（2）解：弹珠能弹出箱子，理由如下：
，
，
；
当时，
解得：，，
根据题意可设抛物线的解析式为，
把点代入，得：，
解得：或，
抛物线的对称轴在直线的左侧，
，
抛物线的解析式为，
当时，，
弹珠能弹出箱子．
23．（1）见解析、（2）、（3）见解析、（4）
【分析】本题考查了圆得相关知识点以及构造辅助圆在解决几何问题中的作用，涉及了圆周角定理、斜中半定理、菱形的性质等知识点，掌握相关结论并加以运用是解题关键．
（1）取的中点，连接，根据斜中半定理即可求解；
（2）根据圆周角定理可得；
（3）由题意可得点，，在以为圆心，为半径的圆上，结合圆周角定理即可求证；
（4）根据条件可得点在以为圆心，为直径的圆上，当点为与的交点时，长度取最小值，据此即可求解．
【详解】解：（1）证明：取的中点，连接，
，
在中，，
，，三点在以点为圆心，为半径的同一个圆上；
（2）根据圆周角定理可得：
故答案为：；
（3）证明：，
点，，在以为圆心，为半径的圆上，
可以构造出过，，三点的，然后用图2或图3所示的方法解决.
方法1：如图，
，
.
又在中，，
在中，
，
.
方法2：延长交于点，连接
则为的直径，
在中，，
又在中，，
.
（4）解：由折叠性质知，
又是的中点，
，
点在以为圆心，为直径的圆上，
当点为与的交点时，长度取最小值，
过点作的延长线于点，
菱形中，，
，
，
在中，，
在中，，
.
一、单选题
1．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．中国航天取得了举世瞩目的成就．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数图像经过点，下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数图象在第二、四象限B．点在该函数图象上
C．随的增大而增大D．当时，
4．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形内接于圆，且为直径，，若，则圆的直径等于（ ）
A．6B．C．D．5
6．如图，在的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，那么使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．用反证法证明：“在中，若，则”，则应先假设 .
8．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 个．
9．在2023江西省县域社会足球比赛中，高安市代表队晋级12月16日至21日在瑞金举行的第三阶段总决赛．总决赛分成四个小组，每个小组球队数一样；小组内进行单循环赛（即小组内每两队之间都比赛一场）．若四个小组赛一共进行了12场比赛，则共有 支球队参加了总决赛．
10．如图，把平行四边形绕点A旋转得平行四边形，点落在边上，若，当，，三点共线时，的度数为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与交于点，若，且的面积为8，则的值为 .
12．已知抛物线，，若这两条抛物线与轴共有3个交点，则的值为 ．
三、解答题
13．（1）解方程：
（2）已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图扇形的圆心角为，求它的侧面展开图面积．
14．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，.
(1)求关于的函数解析式.
(2)若小孔到蜡烛的距离为4cm，求火焰的像高.
15．高安人杰地灵，山清水秀，旅游资源丰富.小明一家计划元旦期间到巴夫洛生态谷，.百峰岭景区，贾家古村，蓝城桃花源景区，元青花博物馆来一趟“心安之旅”.
(1)若小明一家从，，，，五处景区随机选择一处元旦上午去游玩，则选中贾家古村的概率为__________；
(2)若小明一家从，，，四处景区随机选择两处元旦下午去游玩，请用画树状图法求同时选中巴夫洛生态谷和蓝城桃花源景区的概率.
16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点；圆经过，，三个格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）．
图1 图2
(1)在图1中，作出圆心；
(2)在图2中，在劣弧上找一点，使．
17．已知关于的一元二次方程有两个实数根.
(1)求的取值范围；
(2)若方程两根之和为，求的值.
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将绕原点逆时针旋转90°，得.
(1)作出，并写出点的坐标；
(2)求点经过的路径长；
(3)求线段扫过的面积.
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标．
20．如图，矩形中，，，为上一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，旋转角等于，过点作于点，连接．
(1)求证：；
(2)求的长．
21．如图，内接于，为直径，平分交于点.
(1)过点作，求证：为的切线；
(2)若，，求的长和阴影部分的面积.
22．某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，正方形为箱子正面示意图）．某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，已知抛物线经过点，，．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线形状相同的拋物线运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达，请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由．
23．【课本再现】（1）课本中有这样一段内容：战国时的《墨经》有“圆，一中同长也”的记载，它的意思是圆上各点到圆心的距离等于半径.复习课上，小明和同学们对如图1所示的课本例题进行了深入学习：
图1
例1矩形的对角线，相交于点，求证：，，，四个点在以点为圆心的同一个圆上.
证明：四边形为矩形，
，，，
，
，，，四个点在以点为圆心，为半径的同一个圆上.
通过这个例题学习对“到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”有了更深的理解.以下是一道课本原题：“中，，求证：，，三点在同一个圆上.”请你利用图2写出证明过程.
【初步运用】（2）对于一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识可以更容易解决问题.例如：如图3，在中，，，是外一点，且，求的度数.若以点为圆心，为半径作辅助，由可知点，必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到__________°.
图2 图3 图4 图5
【深入理解】（3）如图4，在四边形中，.求证：.
【拓展延伸】（4）如图5，在边长为2的菱形中，，是边的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，求长度的最小值.
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、B、C不能找到一点，使其绕该点旋转180度后与原来图形重合，故A、B、C不是中心对称图形，不符合题意；
D能找到一点，使D绕该点旋转180度后与原来图形重合，故D是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，确定反比例函数解析式中的k是解题的关键．
先确定反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质逐项分析即可解答．
【详解】解：把点代入反比例函数可得，，即．
A、该函数的图像在第二、四象限，故A选项正确，不符合题意；
B、将点代入解析式，满足解析式，故B选项正确，不符合题意；
C、在每个象限内，y随着x的增大而增大，故C选项错误，符合题意；
D、当时，，故D选项正确，不符合题意．
故选C．
4．D
【分析】本题考查了函数图象与系数的关系，由二次函数图象判定系数大小、由系数正负决定一次函数与反比例函数的图象，牢记各函数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：由二次函数的图象开口向下
对称轴在轴左侧，由左同右异得
函数图象与轴交点位于轴正半轴
则反比例函数的图象位于一、三象限
一次函数图象的图象位于二、三、四象限
所以选项符合题意．
故选：．
5．C
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆的基本性质，特殊角的三角函数；由圆的内接四边形的性质得，由直径所对的圆周角为直角得，由正弦函数得，即可求解；掌握相关的性质，能求出是解题的关键．
【详解】解：四边形内接于圆，
，
，
为直径，
，
，
，
解得：，
故选：C.
6．B
【分析】本题考查了概率公式，利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键．
利用轴对称图形的性质，得到共有五种涂法，使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形，根据题意得到使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形的概率为，由此得到答案．
【详解】解：如图所示，所标数字之处都可以构成轴对称图形，
共有五种涂法，使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形，
两个小正方形已经被涂黑，
剩余总共有个小正方形，
使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形的概率为：，
故选：．
7．
【分析】本题考查了反证法的概念，牢记反证法先假设否定结论是解题的关键．
根据反证法证明命题的步骤求解即可．
【详解】解：由反证法的定义可知，假设需要否定结论
所以先假设
故答案为：．
8．10
【分析】先求出正五边形的外角为，则，进而得出，即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
∵正五边形的一个外角，
∴，
∴，
∴共需要正五边形的个数（个），
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，正多边形的外角，解题的关键是掌握正多边形的外角的求法．
9．12
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设一共有x支球队参加了总决赛，则每个小组有支球队，每个小组内的每支球队都要与支球队比赛一场，且相同两队之间的比赛只算作一场，即每个小组要比赛场，再根据总场次为12列出方程求解即可．
【详解】解：设一共有x支球队参加了总决赛，
由题意得，，
整理得，
解得或（舍去），
∴一共有12支球队参加了总决赛，
故答案为：12．
10．/28度
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，图形旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用平行四边形和图形旋转的性质是解答本题的关键，由图形旋转的性质可知，由平行四边形的性质可知，再用等腰三角形的性质推得，最后根据三角形的内角和定理即可得到答案．
【详解】平行四边形绕点A旋转得平行四边形，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
11．6
【分析】根据四边形是矩形得到，设B点的坐标为，得到，则，得到E的坐标为，根据得到，即可求出k的值.
本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
设B点的坐标为，
∵，
∴
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴，
则E的坐标为，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：
12．0或6或
【详解】解：∵
∴抛物线与x轴的交点坐标为，
∵抛物线，与x轴共有3个交点，
∴分三种情况：
①抛物线与x轴有一个交点，则有
解得：
②当抛物线经过点时，则有：
解得，
③当抛物线经过点时，则有：
解得，
综上，两个抛物线与x轴共有3个交点时a的值有，0，6，
故答案为：，0，6．
13．（1），；（2）圆锥的侧面展开图面积为
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，扇形面积计算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和公式，准确计算；
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）根据先求出圆锥的母线，然后根据扇形面积公式进行计算即可．
【详解】解：（1），
因式分解的：，
∴或，
解得：，；
（2）设圆锥母线长为，则：
，
解得：，
圆锥的侧面展开图面积为．
14．(1)关于的函数解析式为：
(2)火焰的像高为3cm
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据题意正确求出反比例函数的解析式是解题关键．
（1）由题意设：，把，代入即可求解；
（2）把代入即可求解．
【详解】（1）解：由题意设：，
把，代入得：，
关于的函数解析式为：；
（2）解：把代入，得，
火焰的像高为3cm.
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了用树状图求概率，熟练掌握求概率的方法和会画树状图是解题的关键．
（1）找出所有可能的结果和所求概率的结果数即可得出答案；
（2）由题意画出树状图，根据树状图数出所有可能的结果和所求概率的结果数即可得出答案．
【详解】（1）解：从，，，，五处景区随机选择一处去游玩总共有种等可能结果，选择有种结果，所以选中贾家古村的概率为；
（2）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知总共有种等可能结果，其中同时选中巴夫洛生态谷和蓝城桃花源景区有种结果，所以同时选中巴夫洛生态谷和蓝城桃花源景区的概率为．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题属于圆的综合题，主要考查了尺规作图—作角平分线，格点作图，圆周角定理，掌握以上知识点是解题的关键．
（1）由表格可知，，故圆心在上，利用网格找到的中点即可．
（2）使，根据等弧所对的圆周角相等，利用网格找到劣弧的中点即可．
【详解】（1）解：如图，点即为所求
（2）解：如图，点即为所求
17．(1)且
(2)
【分析】（1）本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，根据一元二次方程的定义和方程有两个实数根，列式求解即可．
（2）本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用结合的取值范围即可解题．
【详解】（1）解：，
由题意得，即，
，
又即，
且．
（2）解：设该方程两根为，，则，
，
，，
解得：，，
由（1）知，
，
经检验，是方程的解且符合题意．
18．(1)图见解析，点坐标为
(2)
(3)
【分析】本题考查了旋转作图，涉及了求弧长，扇形面积的求解，掌握弧长和扇形面积的计算公式是解题关键．
（1）确定的三个顶点绕原点逆时针旋转90°的对应点，即可完成作图；
（2）求出的长度，即可求出的长；
（3）求出即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
点坐标为；
（2）解：由点得：，
点经过的路径长即的长为：
（3）解：如图，连接，，，，
由点得：，
线段扫过的面积为：．
19．(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为；
(2)点坐标为．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用二次函数的性质求三角形面积最值．
（1）先利用待定系数法求得反比例函数解析式，再求得，利用待定系数法即可求得一次函数解析式；
（2）设点为，点为，利用三角形面积公式列出关于的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，，
∴反比例函数解析式为，
把点代入得，
∴点，
∵一次函数的图象经过，，
∴，解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由题意可设点为，点为，且，
则，
且，
∴当时，最大，此时点坐标为．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质：
（1）根据矩形的性质可得，再由，可得，然后根据旋转的性质可得，从而得到，可证明，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，，，再由矩形的性质以及勾股定理可得，从而得到，再由勾股定理，即可求解．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
，
由旋转性质知：，
，即，
在和中，，
，
；
（2）解：由（1）得：，
∴，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
在中，．
21．(1)见解析
(2)，
【分析】此题重点考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
（1）连接，得，即可得出，而，则，由，得，则，即可证明是的切线；
（2）由为的直径，得，则，所以，则．
【详解】（1）证明：连接，
平分，
，
，
，
又，
，
，
又是半径，
为的切线.
（2）解：为直径，
，
，
，
，
22．(1)抛物线的解析式为，顶点坐标为
(2)弹珠能弹出箱子，理由见解析
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：
（1）把点和，代入，再把抛物线解析式化为顶点式，可得顶点坐标，即可求解；
（2）先求出抛物线L与x轴的两个交点，再根据题意可设抛物线M的解析式为，然后把代入，求出抛物线M的解析式，再求出当时，y的值即可求解．
【详解】（1）解：把点和代入得：
，解得，
抛物线的解析式为，
，
顶点坐标为；
（2）解：弹珠能弹出箱子，理由如下：
，
，
；
当时，
解得：，，
根据题意可设抛物线的解析式为，
把点代入，得：，
解得：或，
抛物线的对称轴在直线的左侧，
，
抛物线的解析式为，
当时，，
弹珠能弹出箱子．
23．（1）见解析、（2）、（3）见解析、（4）
【分析】本题考查了圆得相关知识点以及构造辅助圆在解决几何问题中的作用，涉及了圆周角定理、斜中半定理、菱形的性质等知识点，掌握相关结论并加以运用是解题关键．
（1）取的中点，连接，根据斜中半定理即可求解；
（2）根据圆周角定理可得；
（3）由题意可得点，，在以为圆心，为半径的圆上，结合圆周角定理即可求证；
（4）根据条件可得点在以为圆心，为直径的圆上，当点为与的交点时，长度取最小值，据此即可求解．
【详解】解：（1）证明：取的中点，连接，
，
在中，，
，，三点在以点为圆心，为半径的同一个圆上；
（2）根据圆周角定理可得：
故答案为：；
（3）证明：，
点，，在以为圆心，为半径的圆上，
可以构造出过，，三点的，然后用图2或图3所示的方法解决.
方法1：如图，
，
.
又在中，，
在中，
，
.
方法2：延长交于点，连接
则为的直径，
在中，，
又在中，，
.
（4）解：由折叠性质知，
又是的中点，
，
点在以为圆心，为直径的圆上，
当点为与的交点时，长度取最小值，
过点作的延长线于点，
菱形中，，
，
，
在中，，
在中，，
.
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