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江苏版高考物理一轮复习第7章第1节电场力的性质课时学案
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这是一份江苏版高考物理一轮复习第7章第1节电场力的性质课时学案，文件包含核心素养部编版语文三年级下册-7鹿角和鹿腿第2课时课件pptx、核心素养部编版语文三年级下册-7鹿角和鹿腿第2课时教学设计含反思docx、核心素养部编版语文三年级下册-7鹿角和鹿腿第2课时分层作业含答案docx、核心素养部编版语文三年级下册-7鹿角和鹿腿第2课时导学案docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共46页， 欢迎下载使用。
电场力的性质
(对应学生用书第164页)
一、点电荷 电荷守恒定律 库仑定律
1．点电荷 元电荷
(1)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。点电荷是一种理想化模型。
(2)元电荷：把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C。所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
(2)物体的带电方式：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(摩擦起电,接触带电,感应起电))eq \(――→,\s\up7(实质))电子转移，电荷重新分配，遵循电荷守恒定律。
(3)带电实质：物体得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件：真空中静止的点电荷。
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
二、静电场 电场强度 电场线
1．静电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的试探电荷受到的静电力与它的电荷量之比。
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)，是矢量，单位：N/C或V/m。
(3)点电荷的场强：E＝eq \f(kQ,r2)。
(4)矢标性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点的电场强度方向。
3．电场线
(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
(2)电场线的特点。
①电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远处，或来自于无穷远处，终止于负电荷。
②电场线在电场中不相交。
③在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。
④电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
⑤沿电场线方向电势逐渐降低。
⑥电场线和等势面在相交处互相垂直。
(3)几种典型电场的电场线。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。(×)
(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。(√)
(3)真空中点电荷的电场强度表达式E＝eq \f(kQ,r2)中，Q就是产生电场的点电荷。(√)
(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(×)
(5)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。(×)
(6)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。(√)
二、教材习题衍生
1．(库仑定律的理解及应用)如图所示，半径相同的两个金属小球A、B是带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的距离远大于小球的直径，两球之间的相互吸引力大小为F。今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是( )
A.eq \f(1,8)F B．eq \f(1,4)F
C．eq \f(3,8)F D．eq \f(3,4)F
A [由于A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷。设A、B带的电荷量分别为Q、－Q，则两球之间的相互吸引力即为静电力：F＝keq \f(Q2,r2)。当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量都为：q1＝eq \f(Q,2)。当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量都为：q2＝eq \f(Q－\f(Q,2),2)
＝eq \f(Q,4)。所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝eq \f(k\f(Q,2)·\f(Q,4),r2)＝keq \f(Q2,8r2)＝eq \f(F,8)，故A正确。]
2．(电场线的理解及应用)某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法不正确的是( )
A．负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力
B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右
C．正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力
D．a点的场强一定大于b点的场强
[答案] A
3．(电场强度的理解与计算)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的检验电荷受到的静电力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则下列说法错误的是( )
甲 乙
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点受到的静电力比B点的大
[答案] A
库仑定律的理解及应用
(对应学生用书第166页)
1．(电荷分配原理与库仑定律)两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为eq \f(r,2)，则两球间库仑力的大小为( )
A.eq \f(5F,16) B．eq \f(F,5)
C．eq \f(4F,5) D．eq \f(16F,5)
D [两球相距r时，根据库仑定律得F＝keq \f(Q·5Q,r2)，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝keq \f(2Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))2)，由以上两式可解得F′＝eq \f(16F,5)，D正确。]
2．(库仑定律及矢量合成)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9)
B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)
D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
D [
由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线知a、b带异号电荷。a对c的库仑力Fa＝eq \f(k静qaqc,ac2)①
b对c的库仑力Fb＝eq \f(k静qbqc,bc2)②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形得eq \f(Fa,ac)＝eq \f(Fb,bc)③
由①②③得k＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))＝eq \f(ac3,bc3)＝eq \f(64,27)，若合力向右，结果仍成立，D正确。]
3．(库仑力作用下的平衡问题)(2023·江苏省震泽中学月考)如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l。O点与小球B的间距为eq \r(3)l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则( )
A．A、B间库仑力大小F＝eq \f(kq2,2l2)
B．A、B间库仑力F＝eq \f(\r(3)mg,3)
C．细线拉力大小FT＝eq \f(kq2,3l2)
D．细线拉力大小FT＝eq \r(3)mg
B [
A的受力如图所示，几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例eq \f(FT,mg)＝eq \f(l,\r(3)l)，则FT＝eq \f(\r(3)mg,3)，由余弦定律AB＝eq \r(l2＋\r(3)l2－2\r(3)l2cs 30°)＝l，则FT＝F＝eq \f(\r(3)mg,3)＝eq \f(kq2,l2)，故B正确。]
4．(三个自由电荷的平衡问题)如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处
B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处
D．负，A的右边0.2 m处
C [要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以keq \f(Qq,x2)＝keq \f(q·9Q,r＋x2)，解得x＝0.2 m，选项C正确。]
1．应用库仑定律的三条提醒
(1)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
(3)库仑力存在极大值，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。
2．三个自由点电荷的平衡问题
电场强度的理解与计算
(对应学生用书第166页)
1．电场强度的性质
2.电场强度的三个计算公式
点电荷电场强度的叠加与计算
1.a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有( )
A．d点电场强度的方向由d指向O
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．O点的电场强度大于d点的电场强度
D．O点的电场强度小于d点的电场强度
C [由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由O指向d，O点的电场方向也是由O指向d，故A、B错误；设菱形的边长为r，根据点电荷电场强度表达式E＝keq \f(Q,r2)，三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，d点的场强大小Ed＝2keq \f(Q,r2)，O点的场强大小为EO＝4keq \f(Q,r2)，可见d点的电场强度小于O点的电场强度，故D错误，C正确。]
2.(2022·山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A．正电荷，q＝eq \f(QΔL,πR) B．正电荷，q＝eq \f(\r(3)QΔL,πR)
C．负电荷，q＝eq \f(2QΔL,πR) D．负电荷，q＝eq \f(2\r(3)QΔL,πR)
C [在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的电场强度为零，而取走的A、B处的电荷的电荷量qA＝qB＝eq \f(Q,2πR)ΔL，qA、qB在O点产生的合电场强度为EAB＝eq \f(k\f(Q,2πR)ΔL,R2)＝eq \f(kQΔL,2πR3)，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的电场强度大小为eq \f(kQΔL,2πR3)，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点电场强度为零，故q在O点产生的电场强度与qA、qB在O点产生的合电场强度相同，所以q为负电荷，即有keq \f(q,2R2)＝keq \f(QΔL,2πR3)，解得q＝eq \f(2QΔL,πR)，C项正确。]
对称法分析计算场强
3.如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(3q,R2) B．keq \f(10q,9R2)
C．keq \f(Q＋q,R2) D．keq \f(9Q＋q,9R2)
B [由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的场强大小为Eb＝keq \f(q,R2)，方向向左；再根据圆盘场强的对称性可得圆盘在d点处的场强大小Ed＝keq \f(q,R2)，方向向右；而点电荷q在d点处的场强大小为keq \f(q,3R2)，方向向右，由电场强度叠加即可得出d点处的场强大小为E′d＝Ed＋keq \f(q,3R2)＝keq \f(10q,9R2)，B正确。]
补偿法分析计算场强
4．(2021·江苏卷)一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则( )
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
A [由于O、C点连线所在平面构成等势面，故O、C两点电势相等，故A正确；将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1＝E2根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1＝E2在图示电场中，A的电场强度大小为E1，方向向左，B的电场强度大小为E2，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故从A到B场强不可能逐渐增大，故BD错误；根据电场叠加原理可知，AB轴上电场线的方向向左，沿着电场线的方向电势降低，则B点电势高于A点电势，故C错误。]
微元法分析计算场强
5.(2023·苏州中学模拟)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电荷量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为( )
A.eq \f(\r(2)mg,q) B．eq \f(\r(2)mg,2q)
C．keq \f(Q,R2) D．eq \f(k\r(2)Q,4R2)
D [
对小球受力分析可知mgtan 45°＝qE，解得E＝eq \f(mg,q)，则选项A错误，B错误；由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分Δx，总电荷量为Q，则该部分电荷量为eq \f(Δx,2πR)Q，该部分电荷在小球处产生的电场强度为E1＝eq \f(kQΔx,2πL2R)＝eq \f(kQΔx,2π\r(2)R2R)＝eq \f(kQΔx,4πR3)，方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取与圆心对称的相同的一段，其电场强度与E1大小相等，如图所示，则两个场强的合场强为E′1＝2·eq \f(kQΔx,4πR3)cs 45°＝eq \f(\r(2)kQΔx,4πR3)，方向应沿圆心与小球的连线向外；因圆环上各点均在小球处产生电场，则合场强为E＝eq \f(πR,Δx)E′1＝eq \f(\r(2)kQΔx,4πR3)·eq \f(πR,Δx)＝eq \f(\r(2)kQ,4R2)，方向水平向左，选项D正确，C错误。]
计算电场强度的五种方法
电场线的理解及应用
(对应学生用书第168页)
1．电场线的应用
2．两种等量点电荷的电场线
电场线的应用
1.某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度方向相同
C [电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷不可能沿电场线运动，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。]
电场线与轨迹
2.(2023·南通中学模拟)某带电粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点，电场线及运动轨迹如图所示。由此可以判定粒子在a、b两点( )
A．在a点的加速度较大
B．在a点电势能较大
C．在b点的速率较大
D．在b点所受电场力较大
A [电场线疏密程度代表场强大小，故Ea＞Eb，依据加速度a＝eq \f(qE,m)，因此带电粒子在a点的所受电场力较大，其对应的加速度也较大，故A正确，D错误；粒子只受电场力作用，故电场力方向指向运动轨迹凹的一侧，那么，电场力指向左侧，所以，粒子带负电，而等势面垂直电场线，且沿着电场线电势降低，故φa＞φb，因此粒子在a点电势能较小，故B错误；粒子带负电，电场力方向指向左侧，粒子由a运动到b，电场力做负功，故由动能定理可知：粒子速率减小，即va＞vb，故C错误。]
两等量点电荷的电场分析
3．反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀鱼周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是( )
A．头部带负电
B．A点电场强度大于B点电场强度
C．负离子运动到A点时，其加速度方向向右
D．图中从A至C的虚线可以是负离子的运动轨迹
B [电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，根据电场线由鱼的头部出发可知，头部带正电，故A错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，A处电场线比B处密，所以A处电场强度大于B处电场强度，故B正确；负离子在A点受到的电场力向左，其加速度方向向左，故C错误；正离子所受的电场力方向沿着电场线的方向，且指向运动轨迹的凹侧，故D错误。]
分析电场中运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
课时分层作业(二十) 电场力的性质
(对应学生用书第435页)
题组一 库仑定律的理解及应用
1.把一个带正电荷QA的球体A固定在可以水平移动的绝缘支座上，再把一个带正电荷QB的小球B用绝缘丝线挂在玻璃棒上的C点(使两个球心在同一水平线上)，小球静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现使球体A向右缓慢移动逐渐靠近小球B，关于丝线与竖直方向的夹角，下列说法正确的是(移动过程中，A、B电荷量不变)( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．保持不变 D．无法判断
A [使球体A向右缓慢移动逐渐靠近小球B，两球间距离减小，根据库仑定律，两球之间的库仑力增大，根据小球B受力平衡可知，丝线与竖直方向的夹角将逐渐增大，选项A正确。]
2.(2023·天一中学模拟)真空中有一点电荷Q，MN是这个点电荷电场中的一条水平直线，如图所示，A、B、C是直线MN上的三个点，B是A、C的中点，点电荷Q位于A点正上方O处(未画出)。设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC，且EB＝eq \f(1,2)EA，则EC的值为( )
A.eq \f(1,3)EA B．eq \f(1,4)EA
C．eq \f(1,5)EA D．eq \f(1,6)EA
C [设Q与A点的距离为L，Q与B点的距离为LB，则EA＝eq \f(kQ,L2)，EB＝eq \f(kQ,L\\al(2,B))，又EB＝eq \f(1,2)EA，解得LB＝eq \r(2)L，所以Q、A、B构成一个等腰直角三角形，A、C之间的距离为2L，Q、C之间的距离为LC＝eq \r(L2＋2L2)＝eq \r(5)L，则EC＝eq \f(kQ,L\\al(2,C))＝eq \f(1,5)·eq \f(kQ,L2)＝eq \f(1,5)EA，选项C正确。]
3．如图甲所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m的小球，两球带等量同种电荷，三根绳子处于拉伸状态，它们构成一个正三角形。此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂。现在用绝缘物体对小球B施加一个水平力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA竖直。设在图甲所示的状态下OB对小球B的作用力大小为T，在图乙所示的状态下OB对小球B的作用力大小为T′，下列判断正确的是( )
甲 乙
A．T′＝2T B．T′＜2T
C．T′＞2T D．条件不足，无法确定
B [在题图甲中，对B球受力分析，受重力、OB绳子拉力T、AB间的库仑力及绳子上的拉力作用，如图所示
根据平衡条件，有：T＝eq \f(mg,cs 30°)＝eq \f(2\r(3),3)mg；在题图乙中，先对小球A受力分析，受重力、AB绳子的拉力、AO绳子的拉力以及库仑力的作用；沿AB方向绳子的拉力与库仑力应相互抵消，否则不平衡；再对B球受力分析，受拉力、重力、AB间的库仑力、AB绳子的拉力和OB绳子的拉力，其中AB间的库仑力与拉力抵消，则B的受力分析如图所示，根据平衡条件，有T′＝2mg，故T′<2T，故B选项正确。]
4.如图所示，把质量为2 g的带负电小球A用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为4×10－6 C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成45°角，g取10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2。求：
(1)A球带电荷量是多少；
(2)若改变小球B的位置，仍可使A球静止在原来的位置，且A、B间的库仑力最小，最小库仑力为多少。
[解析]
(1)对球A受力分析如图所示：
由平衡条件得
Tsin 45°－F＝0
Tcs 45°－mg＝0
解得F＝mgtan 45°＝0.02 N
即A球受的库仑力为0.02 N
根据库仑定律得F＝keq \f(QBQA,r2)
解得QA＝5×10－8 C。
(2)当库仑力垂直细绳时，A、B间库仑力最小，则
Fmin＝mgsin α＝eq \f(\r(2),100) N。
[答案] (1)5×10－8 C (2)eq \f(\r(2),100) N
题组二 电场强度的理解与计算
5．(2023·常州高级中学月考)真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。(静电力常量k取9×109 N·m2/c2)下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
C [由A处试探电荷的F-q图线可得，该处的电场强度为E1＝eq \f(F1,q1)＝4×105 N/C，方向水平向右，同理可得，B处的电场强度为E2＝eq \f(F2,q2)＝0.25×105 N/C，方向水平向左，A、B错误；由A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝keq \f(Q,l2)＝4×105 N/C，E2＝keq \f(Q,0.5－l2)＝eq \f(1,4)×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误。]
6.(2023·连云港高级中学期末)如图所示，在边长为eq \r(3)l的正三角形的顶点分别固定一负电荷，A处的电荷量为Q，中心O处的场强恰好为零，已知静电力常量为k。若仅将A处电荷改为等量的正电荷，则O处场强的大小和方向分别为( )
A.eq \f(2kQ,l2)，沿AO方向 B．eq \f(2kQ,l2)，沿OA方向
C.eq \f(kQ,l2)，沿AO方向 D．eq \f(kQ,l2)，沿OA方向
A [A处的电荷量为Q，OA的距离为L＝eq \f(\r(3)l,2cs 30°)＝l，则Q在O点产生的电场强度为E＝keq \f(Q,l2)，由于B和C处电荷与A处的电荷在O点的合场强为零，则B和C处电荷在O处的电场强度大小为E′＝keq \f(Q,l2)，方向沿AO方向；若仅将A处电荷改为等量的正电荷，则O处场强的大小为E合＝E＋E′＝eq \f(2kQ,l2)，沿AO方向，故A正确、B、C、D错误。]
题组三 电场线的理解及应用
7.如图所示为一正点电荷周围的电场线，电场中有A、B两点，A、B两点在同一条电场线上，则( )
A．A点的电场强度与B点的电场强度相同
B．B点的电场强度比A点的电场强度大
C．A点的电场强度方向沿电场线指向场源电荷
D．B点的电场强度方向沿电场线指向场源电荷
B [正点电荷形成的电场，离点电荷越远，由E＝eq \f(kQ,r2)知电场强度越小，则B点电场强度大于A点电场强度，故A错误，B正确；以正点电荷为场源的电场方向均沿电场线背离场源电荷，故A、B两点的场强方向均沿电场线向右，故C、D错误。]
8.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．a的动能均增加，b的动能均减小
C [根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异性电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B错误，D错误；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b粒子经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确。]
9．a和b是点电荷电场中的两点，如图所示，a点电场强度Ea与ab连线夹角为60°，b点电场强度Eb与ab连线夹角为30°，则关于此电场，下列分析中正确的是( )
A．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝1∶eq \r(3)
B．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1
C．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝eq \r(3)∶1
D．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1
D [
设点电荷的电荷量为Q，将Ea、Eb延长相交，交点即为点电荷Q的位置，如图所示，从图中可知电场方向指向场源电荷，故这是一个负点电荷产生的电场，A、B错误；设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得到ra∶rb＝1∶eq \r(3)，由公式E＝keq \f(Q,r2) 可得Ea∶Eb＝3∶1，故C错误，D正确。]
10.一个原来不带电的半径为r的金属球放在绝缘支架上，左侧放一个电荷量为＋Q的点电荷。周围的电场线分布如图所示，金属球外表面为等势面。下列说法正确的是( )
A．金属球右侧感应出负电荷
B．此时金属球所带电荷量为Q
C．P点电场方向向右
D．感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为keq \f(Q,r2)
C [因左侧点电荷带正电，则金属球右侧感应出正电荷，故A错误；金属球由绝缘体支撑，金属球上的电荷无法转移，只能在金属球表面分布，感应前金属球不带电，感应后金属球所带电荷量也为零，故B错误；左侧电荷＋Q对P点的场强方向向右，金属球右侧感应出的正电荷对P点的场强方向也向右，金属球左侧感应出的负电荷对P点的场强方向向左，但由于左侧相对于右侧距P点更远，因此P点合电场方向向右，故C正确；因金属球球心处场强为零，所以感应电荷在金属球球心处产生的电场场强与点电荷在金属球球心产生的电场场强大小相等，方向相反，点电荷距金属球球心的距离大于金属球半径r，在金属球球心处产生的电场场强小于keq \f(Q,r2)，则感应电荷在金属球球心处产生的电场场强也小于keq \f(Q,r2)，故D错误。]
11.如图所示，两根长度相等的绝缘细线的上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m的两个带电小球P、Q，两小球静止时，两细线与天花板间的夹角均为θ＝30°，重力加速度为g。以下说法中正确的是( )
A．细线对小球的拉力大小为eq \f(2\r(3),3)mg
B．两小球间的静电力大小为eq \f(\r(3),3)mg
C．剪断左侧细线的瞬间，P球的加速度大小为2g
D．当两球间的静电力瞬间消失时，Q球的加速度大小为eq \r(3)g
C [
对P球受力分析，如图所示，根据共点力平衡条件得，细线的拉力大小T＝eq \f(mg,sin 30°)＝2mg，静电力大小F＝eq \f(mg,tan 30°)＝eq \r(3)mg，A、B错误；剪断左侧细线的瞬间，P球受到的重力和静电力不变，因此两力的合力与剪断细线前细线的拉力等大反向，根据牛顿第二定律得P球的加速度大小为2g，C正确；当两球间的静电力消失时，Q球开始做圆周运动，将重力沿细线方向和垂直于细线方向分解，由重力沿垂直于细线方向的分力产生加速度，根据牛顿第二定律得a＝eq \f(\r(3),2)g，D错误。]
12.(2023·江苏盐城中学高三期中)如图所示，在倾角为30°足够长的光滑绝缘斜面的底端A点固定一电荷量为Q的正点电荷，在离A点距离为s0的C处由静止释放某带正电荷的小物块P(可看作点电荷)。已知小物块P释放瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电力常量为k，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。
(1)求小物块所带电荷量q和质量m之比；
(2)求小物块速度最大时离A点的距离s；
(3)若规定无限远电势为零时，在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成φ＝eq \f(kQ,r)(其中r为该点到Q的距离)。求小物块P能运动到离A点的最大距离sm。
[解析] (1)对小物块受力分析：受重力、电场力、支持力。由牛顿第二定律得keq \f(qQ,s\\al(2,0))－mgsin θ＝mg
解得eq \f(q,m)＝eq \f(3gs\\al(2,0),2kQ)。
(2)当合力为零时速度最大，即：keq \f(qQ,s2)－mgsin θ＝0
解得s＝eq \r(\f(2kQq,mg))，又s0＝eq \r(\f(2kQq,3mg))，所以s＝eq \r(3)s0。
(3)当运动到最远点时速度为零，由能量守恒定律得
mg(sm－s0)sin θ＝eq \f(qkQ,s0)－eq \f(qkQ,sm)
解得sm＝3s0。
[答案] (1)eq \f(3gs\\al(2,0),2kQ) (2)eq \r(3)s0 (3)3s0
13.如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度用g表示，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)电场强度的大小E；
(2)将电场强度减小为原来的eq \f(1,2)时，物块加速度的大小a；
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能Ek。
[解析] (1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，由受力平衡得
FNsin 37°＝qE
FNcs 37°＝mg
可得电场强度E＝eq \f(3mg,4q)。
(2)若电场强度减小为原来的eq \f(1,2)，则变为E′＝eq \f(3mg,8q)
mgsin 37°－qE′cs 37°＝ma
可得加速度a＝0.3g。
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功
由动能定理：mgLsin 37°－qE′Lcs 37°＝Ek－0
可得动能Ek＝0.3mgL。
[答案] (1)eq \f(3mg,4q) (2)0.3g (3)0.3mgL知能模块
考点内容
高考(江苏卷)五年命题情况对照分析
2018
2019
2020
2021年
适应考
2021
2022
命题分析
第1节
电场力的性质
电荷
T11：电场力
T10：电场力
有关电场力的性质及能的性质的相关物理量的理解，如电场强度、电势、电势能、电势差、电容器，主要以选择题形式考查。
带电粒子在电场中运动问题的分析，包括带电粒子的加速和偏转，以及带电物体在重力场、电场和磁场的复合场中运动规律与分析，主要以计算题的形式考查，综合性强，隐含条件多，难度较大。
库仑定律
场强、电场强度
静电的防止与利用
第2节
电场能的性质
电势能和电势
T5：电场力的功率
T9：电场力做功、电势能、电势
T9：电势、电势能
T11：电势能
T10：电势能
T9：电势、电势能
电势差
电势差与电场强度的关系
第3节
带电粒子在电场中的运动
电容器的电容
T8：电容器
T15：带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中运动
实验九 观察电容器的充电、放电现象
核心素养
物理观念：静电现象、库仑力、电场强度、电势能、电势、电势差、电容器及电容。
科学思维：电荷守恒定律、点电荷、库仑定律、电场线、电势差与电场强度的关系、电荷量和电压与电容的关系、电场的叠加。
科学探究：库仑力与电荷量及电荷间距离的关系、电荷量与电压和电容的关系。
科学态度与责任：静电现象应用与安全。
矢量性
规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加法
多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和
平衡法
带电体受力平衡时可根据平衡条件求解
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的
电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点为零，向外先变大后变小
连线上的
电场强度
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度
方向比较
A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线
A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下
电场力的性质
(对应学生用书第164页)
一、点电荷 电荷守恒定律 库仑定律
1．点电荷 元电荷
(1)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。点电荷是一种理想化模型。
(2)元电荷：把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C。所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
(2)物体的带电方式：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(摩擦起电,接触带电,感应起电))eq \(――→,\s\up7(实质))电子转移，电荷重新分配，遵循电荷守恒定律。
(3)带电实质：物体得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件：真空中静止的点电荷。
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
二、静电场 电场强度 电场线
1．静电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的试探电荷受到的静电力与它的电荷量之比。
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)，是矢量，单位：N/C或V/m。
(3)点电荷的场强：E＝eq \f(kQ,r2)。
(4)矢标性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点的电场强度方向。
3．电场线
(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
(2)电场线的特点。
①电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远处，或来自于无穷远处，终止于负电荷。
②电场线在电场中不相交。
③在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。
④电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
⑤沿电场线方向电势逐渐降低。
⑥电场线和等势面在相交处互相垂直。
(3)几种典型电场的电场线。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。(×)
(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。(√)
(3)真空中点电荷的电场强度表达式E＝eq \f(kQ,r2)中，Q就是产生电场的点电荷。(√)
(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(×)
(5)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。(×)
(6)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。(√)
二、教材习题衍生
1．(库仑定律的理解及应用)如图所示，半径相同的两个金属小球A、B是带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的距离远大于小球的直径，两球之间的相互吸引力大小为F。今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是( )
A.eq \f(1,8)F B．eq \f(1,4)F
C．eq \f(3,8)F D．eq \f(3,4)F
A [由于A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷。设A、B带的电荷量分别为Q、－Q，则两球之间的相互吸引力即为静电力：F＝keq \f(Q2,r2)。当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量都为：q1＝eq \f(Q,2)。当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量都为：q2＝eq \f(Q－\f(Q,2),2)
＝eq \f(Q,4)。所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝eq \f(k\f(Q,2)·\f(Q,4),r2)＝keq \f(Q2,8r2)＝eq \f(F,8)，故A正确。]
2．(电场线的理解及应用)某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法不正确的是( )
A．负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力
B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右
C．正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力
D．a点的场强一定大于b点的场强
[答案] A
3．(电场强度的理解与计算)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的检验电荷受到的静电力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则下列说法错误的是( )
甲 乙
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点受到的静电力比B点的大
[答案] A
库仑定律的理解及应用
(对应学生用书第166页)
1．(电荷分配原理与库仑定律)两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为eq \f(r,2)，则两球间库仑力的大小为( )
A.eq \f(5F,16) B．eq \f(F,5)
C．eq \f(4F,5) D．eq \f(16F,5)
D [两球相距r时，根据库仑定律得F＝keq \f(Q·5Q,r2)，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝keq \f(2Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))2)，由以上两式可解得F′＝eq \f(16F,5)，D正确。]
2．(库仑定律及矢量合成)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9)
B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)
D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
D [
由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线知a、b带异号电荷。a对c的库仑力Fa＝eq \f(k静qaqc,ac2)①
b对c的库仑力Fb＝eq \f(k静qbqc,bc2)②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形得eq \f(Fa,ac)＝eq \f(Fb,bc)③
由①②③得k＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))＝eq \f(ac3,bc3)＝eq \f(64,27)，若合力向右，结果仍成立，D正确。]
3．(库仑力作用下的平衡问题)(2023·江苏省震泽中学月考)如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l。O点与小球B的间距为eq \r(3)l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则( )
A．A、B间库仑力大小F＝eq \f(kq2,2l2)
B．A、B间库仑力F＝eq \f(\r(3)mg,3)
C．细线拉力大小FT＝eq \f(kq2,3l2)
D．细线拉力大小FT＝eq \r(3)mg
B [
A的受力如图所示，几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例eq \f(FT,mg)＝eq \f(l,\r(3)l)，则FT＝eq \f(\r(3)mg,3)，由余弦定律AB＝eq \r(l2＋\r(3)l2－2\r(3)l2cs 30°)＝l，则FT＝F＝eq \f(\r(3)mg,3)＝eq \f(kq2,l2)，故B正确。]
4．(三个自由电荷的平衡问题)如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处
B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处
D．负，A的右边0.2 m处
C [要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以keq \f(Qq,x2)＝keq \f(q·9Q,r＋x2)，解得x＝0.2 m，选项C正确。]
1．应用库仑定律的三条提醒
(1)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
(3)库仑力存在极大值，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。
2．三个自由点电荷的平衡问题
电场强度的理解与计算
(对应学生用书第166页)
1．电场强度的性质
2.电场强度的三个计算公式
点电荷电场强度的叠加与计算
1.a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有( )
A．d点电场强度的方向由d指向O
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．O点的电场强度大于d点的电场强度
D．O点的电场强度小于d点的电场强度
C [由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由O指向d，O点的电场方向也是由O指向d，故A、B错误；设菱形的边长为r，根据点电荷电场强度表达式E＝keq \f(Q,r2)，三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，d点的场强大小Ed＝2keq \f(Q,r2)，O点的场强大小为EO＝4keq \f(Q,r2)，可见d点的电场强度小于O点的电场强度，故D错误，C正确。]
2.(2022·山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A．正电荷，q＝eq \f(QΔL,πR) B．正电荷，q＝eq \f(\r(3)QΔL,πR)
C．负电荷，q＝eq \f(2QΔL,πR) D．负电荷，q＝eq \f(2\r(3)QΔL,πR)
C [在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的电场强度为零，而取走的A、B处的电荷的电荷量qA＝qB＝eq \f(Q,2πR)ΔL，qA、qB在O点产生的合电场强度为EAB＝eq \f(k\f(Q,2πR)ΔL,R2)＝eq \f(kQΔL,2πR3)，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的电场强度大小为eq \f(kQΔL,2πR3)，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点电场强度为零，故q在O点产生的电场强度与qA、qB在O点产生的合电场强度相同，所以q为负电荷，即有keq \f(q,2R2)＝keq \f(QΔL,2πR3)，解得q＝eq \f(2QΔL,πR)，C项正确。]
对称法分析计算场强
3.如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(3q,R2) B．keq \f(10q,9R2)
C．keq \f(Q＋q,R2) D．keq \f(9Q＋q,9R2)
B [由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的场强大小为Eb＝keq \f(q,R2)，方向向左；再根据圆盘场强的对称性可得圆盘在d点处的场强大小Ed＝keq \f(q,R2)，方向向右；而点电荷q在d点处的场强大小为keq \f(q,3R2)，方向向右，由电场强度叠加即可得出d点处的场强大小为E′d＝Ed＋keq \f(q,3R2)＝keq \f(10q,9R2)，B正确。]
补偿法分析计算场强
4．(2021·江苏卷)一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则( )
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
A [由于O、C点连线所在平面构成等势面，故O、C两点电势相等，故A正确；将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1＝E2根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1＝E2在图示电场中，A的电场强度大小为E1，方向向左，B的电场强度大小为E2，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故从A到B场强不可能逐渐增大，故BD错误；根据电场叠加原理可知，AB轴上电场线的方向向左，沿着电场线的方向电势降低，则B点电势高于A点电势，故C错误。]
微元法分析计算场强
5.(2023·苏州中学模拟)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电荷量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为( )
A.eq \f(\r(2)mg,q) B．eq \f(\r(2)mg,2q)
C．keq \f(Q,R2) D．eq \f(k\r(2)Q,4R2)
D [
对小球受力分析可知mgtan 45°＝qE，解得E＝eq \f(mg,q)，则选项A错误，B错误；由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分Δx，总电荷量为Q，则该部分电荷量为eq \f(Δx,2πR)Q，该部分电荷在小球处产生的电场强度为E1＝eq \f(kQΔx,2πL2R)＝eq \f(kQΔx,2π\r(2)R2R)＝eq \f(kQΔx,4πR3)，方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取与圆心对称的相同的一段，其电场强度与E1大小相等，如图所示，则两个场强的合场强为E′1＝2·eq \f(kQΔx,4πR3)cs 45°＝eq \f(\r(2)kQΔx,4πR3)，方向应沿圆心与小球的连线向外；因圆环上各点均在小球处产生电场，则合场强为E＝eq \f(πR,Δx)E′1＝eq \f(\r(2)kQΔx,4πR3)·eq \f(πR,Δx)＝eq \f(\r(2)kQ,4R2)，方向水平向左，选项D正确，C错误。]
计算电场强度的五种方法
电场线的理解及应用
(对应学生用书第168页)
1．电场线的应用
2．两种等量点电荷的电场线
电场线的应用
1.某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度方向相同
C [电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷不可能沿电场线运动，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。]
电场线与轨迹
2.(2023·南通中学模拟)某带电粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点，电场线及运动轨迹如图所示。由此可以判定粒子在a、b两点( )
A．在a点的加速度较大
B．在a点电势能较大
C．在b点的速率较大
D．在b点所受电场力较大
A [电场线疏密程度代表场强大小，故Ea＞Eb，依据加速度a＝eq \f(qE,m)，因此带电粒子在a点的所受电场力较大，其对应的加速度也较大，故A正确，D错误；粒子只受电场力作用，故电场力方向指向运动轨迹凹的一侧，那么，电场力指向左侧，所以，粒子带负电，而等势面垂直电场线，且沿着电场线电势降低，故φa＞φb，因此粒子在a点电势能较小，故B错误；粒子带负电，电场力方向指向左侧，粒子由a运动到b，电场力做负功，故由动能定理可知：粒子速率减小，即va＞vb，故C错误。]
两等量点电荷的电场分析
3．反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀鱼周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是( )
A．头部带负电
B．A点电场强度大于B点电场强度
C．负离子运动到A点时，其加速度方向向右
D．图中从A至C的虚线可以是负离子的运动轨迹
B [电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，根据电场线由鱼的头部出发可知，头部带正电，故A错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，A处电场线比B处密，所以A处电场强度大于B处电场强度，故B正确；负离子在A点受到的电场力向左，其加速度方向向左，故C错误；正离子所受的电场力方向沿着电场线的方向，且指向运动轨迹的凹侧，故D错误。]
分析电场中运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
课时分层作业(二十) 电场力的性质
(对应学生用书第435页)
题组一 库仑定律的理解及应用
1.把一个带正电荷QA的球体A固定在可以水平移动的绝缘支座上，再把一个带正电荷QB的小球B用绝缘丝线挂在玻璃棒上的C点(使两个球心在同一水平线上)，小球静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现使球体A向右缓慢移动逐渐靠近小球B，关于丝线与竖直方向的夹角，下列说法正确的是(移动过程中，A、B电荷量不变)( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．保持不变 D．无法判断
A [使球体A向右缓慢移动逐渐靠近小球B，两球间距离减小，根据库仑定律，两球之间的库仑力增大，根据小球B受力平衡可知，丝线与竖直方向的夹角将逐渐增大，选项A正确。]
2.(2023·天一中学模拟)真空中有一点电荷Q，MN是这个点电荷电场中的一条水平直线，如图所示，A、B、C是直线MN上的三个点，B是A、C的中点，点电荷Q位于A点正上方O处(未画出)。设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC，且EB＝eq \f(1,2)EA，则EC的值为( )
A.eq \f(1,3)EA B．eq \f(1,4)EA
C．eq \f(1,5)EA D．eq \f(1,6)EA
C [设Q与A点的距离为L，Q与B点的距离为LB，则EA＝eq \f(kQ,L2)，EB＝eq \f(kQ,L\\al(2,B))，又EB＝eq \f(1,2)EA，解得LB＝eq \r(2)L，所以Q、A、B构成一个等腰直角三角形，A、C之间的距离为2L，Q、C之间的距离为LC＝eq \r(L2＋2L2)＝eq \r(5)L，则EC＝eq \f(kQ,L\\al(2,C))＝eq \f(1,5)·eq \f(kQ,L2)＝eq \f(1,5)EA，选项C正确。]
3．如图甲所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m的小球，两球带等量同种电荷，三根绳子处于拉伸状态，它们构成一个正三角形。此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂。现在用绝缘物体对小球B施加一个水平力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA竖直。设在图甲所示的状态下OB对小球B的作用力大小为T，在图乙所示的状态下OB对小球B的作用力大小为T′，下列判断正确的是( )
甲 乙
A．T′＝2T B．T′＜2T
C．T′＞2T D．条件不足，无法确定
B [在题图甲中，对B球受力分析，受重力、OB绳子拉力T、AB间的库仑力及绳子上的拉力作用，如图所示
根据平衡条件，有：T＝eq \f(mg,cs 30°)＝eq \f(2\r(3),3)mg；在题图乙中，先对小球A受力分析，受重力、AB绳子的拉力、AO绳子的拉力以及库仑力的作用；沿AB方向绳子的拉力与库仑力应相互抵消，否则不平衡；再对B球受力分析，受拉力、重力、AB间的库仑力、AB绳子的拉力和OB绳子的拉力，其中AB间的库仑力与拉力抵消，则B的受力分析如图所示，根据平衡条件，有T′＝2mg，故T′<2T，故B选项正确。]
4.如图所示，把质量为2 g的带负电小球A用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为4×10－6 C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成45°角，g取10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2。求：
(1)A球带电荷量是多少；
(2)若改变小球B的位置，仍可使A球静止在原来的位置，且A、B间的库仑力最小，最小库仑力为多少。
[解析]
(1)对球A受力分析如图所示：
由平衡条件得
Tsin 45°－F＝0
Tcs 45°－mg＝0
解得F＝mgtan 45°＝0.02 N
即A球受的库仑力为0.02 N
根据库仑定律得F＝keq \f(QBQA,r2)
解得QA＝5×10－8 C。
(2)当库仑力垂直细绳时，A、B间库仑力最小，则
Fmin＝mgsin α＝eq \f(\r(2),100) N。
[答案] (1)5×10－8 C (2)eq \f(\r(2),100) N
题组二 电场强度的理解与计算
5．(2023·常州高级中学月考)真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。(静电力常量k取9×109 N·m2/c2)下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
C [由A处试探电荷的F-q图线可得，该处的电场强度为E1＝eq \f(F1,q1)＝4×105 N/C，方向水平向右，同理可得，B处的电场强度为E2＝eq \f(F2,q2)＝0.25×105 N/C，方向水平向左，A、B错误；由A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝keq \f(Q,l2)＝4×105 N/C，E2＝keq \f(Q,0.5－l2)＝eq \f(1,4)×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误。]
6.(2023·连云港高级中学期末)如图所示，在边长为eq \r(3)l的正三角形的顶点分别固定一负电荷，A处的电荷量为Q，中心O处的场强恰好为零，已知静电力常量为k。若仅将A处电荷改为等量的正电荷，则O处场强的大小和方向分别为( )
A.eq \f(2kQ,l2)，沿AO方向 B．eq \f(2kQ,l2)，沿OA方向
C.eq \f(kQ,l2)，沿AO方向 D．eq \f(kQ,l2)，沿OA方向
A [A处的电荷量为Q，OA的距离为L＝eq \f(\r(3)l,2cs 30°)＝l，则Q在O点产生的电场强度为E＝keq \f(Q,l2)，由于B和C处电荷与A处的电荷在O点的合场强为零，则B和C处电荷在O处的电场强度大小为E′＝keq \f(Q,l2)，方向沿AO方向；若仅将A处电荷改为等量的正电荷，则O处场强的大小为E合＝E＋E′＝eq \f(2kQ,l2)，沿AO方向，故A正确、B、C、D错误。]
题组三 电场线的理解及应用
7.如图所示为一正点电荷周围的电场线，电场中有A、B两点，A、B两点在同一条电场线上，则( )
A．A点的电场强度与B点的电场强度相同
B．B点的电场强度比A点的电场强度大
C．A点的电场强度方向沿电场线指向场源电荷
D．B点的电场强度方向沿电场线指向场源电荷
B [正点电荷形成的电场，离点电荷越远，由E＝eq \f(kQ,r2)知电场强度越小，则B点电场强度大于A点电场强度，故A错误，B正确；以正点电荷为场源的电场方向均沿电场线背离场源电荷，故A、B两点的场强方向均沿电场线向右，故C、D错误。]
8.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．a的动能均增加，b的动能均减小
C [根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异性电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B错误，D错误；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b粒子经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确。]
9．a和b是点电荷电场中的两点，如图所示，a点电场强度Ea与ab连线夹角为60°，b点电场强度Eb与ab连线夹角为30°，则关于此电场，下列分析中正确的是( )
A．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝1∶eq \r(3)
B．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1
C．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝eq \r(3)∶1
D．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1
D [
设点电荷的电荷量为Q，将Ea、Eb延长相交，交点即为点电荷Q的位置，如图所示，从图中可知电场方向指向场源电荷，故这是一个负点电荷产生的电场，A、B错误；设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得到ra∶rb＝1∶eq \r(3)，由公式E＝keq \f(Q,r2) 可得Ea∶Eb＝3∶1，故C错误，D正确。]
10.一个原来不带电的半径为r的金属球放在绝缘支架上，左侧放一个电荷量为＋Q的点电荷。周围的电场线分布如图所示，金属球外表面为等势面。下列说法正确的是( )
A．金属球右侧感应出负电荷
B．此时金属球所带电荷量为Q
C．P点电场方向向右
D．感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为keq \f(Q,r2)
C [因左侧点电荷带正电，则金属球右侧感应出正电荷，故A错误；金属球由绝缘体支撑，金属球上的电荷无法转移，只能在金属球表面分布，感应前金属球不带电，感应后金属球所带电荷量也为零，故B错误；左侧电荷＋Q对P点的场强方向向右，金属球右侧感应出的正电荷对P点的场强方向也向右，金属球左侧感应出的负电荷对P点的场强方向向左，但由于左侧相对于右侧距P点更远，因此P点合电场方向向右，故C正确；因金属球球心处场强为零，所以感应电荷在金属球球心处产生的电场场强与点电荷在金属球球心产生的电场场强大小相等，方向相反，点电荷距金属球球心的距离大于金属球半径r，在金属球球心处产生的电场场强小于keq \f(Q,r2)，则感应电荷在金属球球心处产生的电场场强也小于keq \f(Q,r2)，故D错误。]
11.如图所示，两根长度相等的绝缘细线的上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m的两个带电小球P、Q，两小球静止时，两细线与天花板间的夹角均为θ＝30°，重力加速度为g。以下说法中正确的是( )
A．细线对小球的拉力大小为eq \f(2\r(3),3)mg
B．两小球间的静电力大小为eq \f(\r(3),3)mg
C．剪断左侧细线的瞬间，P球的加速度大小为2g
D．当两球间的静电力瞬间消失时，Q球的加速度大小为eq \r(3)g
C [
对P球受力分析，如图所示，根据共点力平衡条件得，细线的拉力大小T＝eq \f(mg,sin 30°)＝2mg，静电力大小F＝eq \f(mg,tan 30°)＝eq \r(3)mg，A、B错误；剪断左侧细线的瞬间，P球受到的重力和静电力不变，因此两力的合力与剪断细线前细线的拉力等大反向，根据牛顿第二定律得P球的加速度大小为2g，C正确；当两球间的静电力消失时，Q球开始做圆周运动，将重力沿细线方向和垂直于细线方向分解，由重力沿垂直于细线方向的分力产生加速度，根据牛顿第二定律得a＝eq \f(\r(3),2)g，D错误。]
12.(2023·江苏盐城中学高三期中)如图所示，在倾角为30°足够长的光滑绝缘斜面的底端A点固定一电荷量为Q的正点电荷，在离A点距离为s0的C处由静止释放某带正电荷的小物块P(可看作点电荷)。已知小物块P释放瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电力常量为k，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。
(1)求小物块所带电荷量q和质量m之比；
(2)求小物块速度最大时离A点的距离s；
(3)若规定无限远电势为零时，在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成φ＝eq \f(kQ,r)(其中r为该点到Q的距离)。求小物块P能运动到离A点的最大距离sm。
[解析] (1)对小物块受力分析：受重力、电场力、支持力。由牛顿第二定律得keq \f(qQ,s\\al(2,0))－mgsin θ＝mg
解得eq \f(q,m)＝eq \f(3gs\\al(2,0),2kQ)。
(2)当合力为零时速度最大，即：keq \f(qQ,s2)－mgsin θ＝0
解得s＝eq \r(\f(2kQq,mg))，又s0＝eq \r(\f(2kQq,3mg))，所以s＝eq \r(3)s0。
(3)当运动到最远点时速度为零，由能量守恒定律得
mg(sm－s0)sin θ＝eq \f(qkQ,s0)－eq \f(qkQ,sm)
解得sm＝3s0。
[答案] (1)eq \f(3gs\\al(2,0),2kQ) (2)eq \r(3)s0 (3)3s0
13.如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度用g表示，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)电场强度的大小E；
(2)将电场强度减小为原来的eq \f(1,2)时，物块加速度的大小a；
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能Ek。
[解析] (1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，由受力平衡得
FNsin 37°＝qE
FNcs 37°＝mg
可得电场强度E＝eq \f(3mg,4q)。
(2)若电场强度减小为原来的eq \f(1,2)，则变为E′＝eq \f(3mg,8q)
mgsin 37°－qE′cs 37°＝ma
可得加速度a＝0.3g。
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功
由动能定理：mgLsin 37°－qE′Lcs 37°＝Ek－0
可得动能Ek＝0.3mgL。
[答案] (1)eq \f(3mg,4q) (2)0.3g (3)0.3mgL知能模块
考点内容
高考(江苏卷)五年命题情况对照分析
2018
2019
2020
2021年
适应考
2021
2022
命题分析
第1节
电场力的性质
电荷
T11：电场力
T10：电场力
有关电场力的性质及能的性质的相关物理量的理解，如电场强度、电势、电势能、电势差、电容器，主要以选择题形式考查。
带电粒子在电场中运动问题的分析，包括带电粒子的加速和偏转，以及带电物体在重力场、电场和磁场的复合场中运动规律与分析，主要以计算题的形式考查，综合性强，隐含条件多，难度较大。
库仑定律
场强、电场强度
静电的防止与利用
第2节
电场能的性质
电势能和电势
T5：电场力的功率
T9：电场力做功、电势能、电势
T9：电势、电势能
T11：电势能
T10：电势能
T9：电势、电势能
电势差
电势差与电场强度的关系
第3节
带电粒子在电场中的运动
电容器的电容
T8：电容器
T15：带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中运动
实验九 观察电容器的充电、放电现象
核心素养
物理观念：静电现象、库仑力、电场强度、电势能、电势、电势差、电容器及电容。
科学思维：电荷守恒定律、点电荷、库仑定律、电场线、电势差与电场强度的关系、电荷量和电压与电容的关系、电场的叠加。
科学探究：库仑力与电荷量及电荷间距离的关系、电荷量与电压和电容的关系。
科学态度与责任：静电现象应用与安全。
矢量性
规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加法
多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和
平衡法
带电体受力平衡时可根据平衡条件求解
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的
电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点为零，向外先变大后变小
连线上的
电场强度
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度
方向比较
A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线
A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下
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