人教版高考物理一轮复习第7章静电场第1节电场力的性质学案

第1节 电场力的性质

[高考备考指南]

第1节　电场力的性质

一、点电荷　电荷守恒定律　库仑定律

1．点电荷　元电荷

(1)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响可以忽略不计时，可以将带电体视为点电荷。点电荷是一种理想化模型。

(2)元电荷：把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C。所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍。

2．电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)物体的带电方式：电子转移，电荷重新分配，遵循电荷守恒定律。

(3)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。

3．库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。

(3)适用条件：真空中静止的点电荷。

二、静电场　电场强度　电场线

1．静电场

(1)定义：静电场是客观存在于电荷周围的一种物质。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场强度

(1)定义式：E＝，是矢量，单位：N/C或V/m。

(2)点电荷的场强：E＝。

(3)方向：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点的电场强度方向。

3．电场线

(1)电场线的特点。

①电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远处，或来自于无穷远处，终止于负电荷。

②电场线在电场中不相交。

③在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。

④电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。

⑤沿电场线方向电势逐渐降低。

⑥电场线和等势面在相交处互相垂直。

(2)几种典型电场的电场线。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。              (×)

(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。 (√)

(3)真空中点电荷的电场强度表达式E＝中，Q就是产生电场的点电荷。 (√)

(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。 (×)

(5)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。 (×)

(6)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。 (√)

2．(人教版选修3－1P9T3改编)如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的距离远大于小球的直径，两球之间的相互吸引力大小为F。今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是(　　)

A．F  B．F  C．F  D．F

A　[由于A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷。设A、B带的电荷量分别为Q、－Q，则两球之间的相互吸引力即为静电力：F＝k。当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量都为：q1＝。当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量都为：q2＝＝。所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝＝k＝，故A正确。]

3．(人教版选修3－1P15T5改编)某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法不正确的是(　　)

A．负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力

B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右

C．正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力

D．a点的场强一定大于b点的场强

[答案]　A

4．(人教版选修3－1P15T6改编)用一条绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量为m＝1.0×10－2 kg，所带电荷量为q＝＋2.0×10－8 C，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ＝30°，重力加速度g＝10 m/s2，则匀强电场的电场强度E大小为(　　)

A．5×106 V/m  B．×106 V/m

C．×106 V/m  D．5×106 V/m

B　[小球处于平衡状态，有＝tan 30°，所以E＝＝ V/m＝×106 V/m，B正确。]

库仑定律的理解及应用　

1．如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，带电荷量相等为Q，则它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是(　　)

A．若是异种电荷F<k

B．若是同种电荷F>k

C．若是异种电荷F>k

D．不论是何种电荷F＝k

C　[当是异种电荷时，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r还小，因此库仑力F>k，故A错误，C正确；若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r还大，因此库仑力F<k，故B、D错误。]

2．(2020·江苏省震泽中学月考)如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l。O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则(　　)

A．A、B间库仑力大小F＝

B．A、B间库仑力F＝

C．细线拉力大小FT＝

D．细线拉力大小FT＝mg

B　[A的受力如图所示，几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例＝，则FT＝，由余弦定律AB＝＝l，则FT＝F＝＝，故B正确。]

3．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)

A．正，B的右边0.4 m处

B．正，B的左边0.2 m处

C．负，A的左边0.2 m处

D．负，A的右边0.2 m处

C　[要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2 m，选项C正确。]

1．应用库仑定律的三条提醒

(1)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。

(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。

(3)库仑力存在极大值，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。

2．三个自由点电荷的平衡问题

电场强度的理解与计算　

1．电场强度的性质

2．电场强度的三个计算公式

　点电荷电场强度的叠加与计算

1．(2019·宁夏大学附中四模)a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有(　　)

A．d点电场强度的方向由d指向O

B．O点电场强度的方向由d指向O

C．O点的电场强度大于d点的电场强度

D．O点的电场强度小于d点的电场强度

C　[由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由O指向d，O点的电场方向也是由O指向d，故A、B错误；设菱形的边长为r，根据点电荷电场强度表达式E＝k，三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，d点的场强大小Ed＝2k，O点的场强大小为E0＝4k，可见d点的电场强度小于O点的电场强度，故D错误，C正确。]

2．(2020·江苏海安高级中学高三月考)如图所示，E、F、G、H分别为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d。E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零。若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)(　　)

A． 方向向右   B． 方向向左

C． 方向向右   D．方向向左

D　[当负点电荷在H点时，电场强度恰好为零，故两个正电荷在F点的电场与负电荷的电场之和为零，根据公式E＝k可得负电荷在F点产生的电场强度大小为E＝k，方向水平向左，故两个正电荷在F点产生的合电场强度大小为E＝k，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E1＝k，方向向左，所以F点的合场强为k－k＝k，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误。]

　对称法分析计算场强

3．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)

A．k  B．k  C．k  D．k

B　[由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的场强大小为Eb＝k，方向向左；再根据圆盘场强的对称性可得圆盘在d点处的场强大小Ed＝k，方向向右；而点电荷q在d点处的场强大小为k，方向向右，由电场强度叠加即可得出d点处的场强大小为E′d＝Ed＋k＝k，B正确。]

　补偿法分析计算场强

4．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)

A．－E  B．  C．－E  D．＋E

A　[左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝k－E＝－E，A正确。]

　微元法分析计算场强

5．如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电荷量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为(　　)

A．  B．  C．k  D．

D　[对小球受力分析可知mgtan 45°＝qE，解得E＝，则选项A错误，B错误；由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分Δx，总电荷量为Q，则该部分电荷量为Q，该部分电荷在小球处产生的电场强度为E1＝＝＝，方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取与圆心对称的相同的一段，其电场强度与E1大小相等，如图所示，则两个场强的合场强为E′1＝2·cos 45°＝，方向应沿圆心与小球的连线向外；因圆环上各点均在小球处产生电场，则合场强为E＝E′1＝·＝，方向水平向左，选项D正确，C错误。]

计算电场强度的五种方法

电场线的理解及应用　

1．电场线的应用

(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。

(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。

(3)沿电场线方向电势逐渐降低。

(4)电场线和等势面在相交处互相垂直。

2．两种等量点电荷的电场线

[题组训练]

1．(2019·黑龙江牡丹江一中期末)关于电场线的以下说法中正确的是(　　)

A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同

B．沿电场线的方向，电场强度越来越小

C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大

D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变

C　[电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点所受电场力方向相同，与负电荷在该点受到的电场力方向相反，选项A错误；匀强电场中沿电场线的方向，电场强度不变，选项B错误；电场线越密的地方，电场强度就越强，则同一试探电荷受的电场力就越大，选项C正确；顺着电场线移动电荷，若是非匀强电场，则电荷受电场力大小可能改变，选项D错误。]

2．(2020·甘肃兰州期末)如图所示，下列说法正确的是(　　)

　甲　　　　　　　　　　乙

　丙　　　　　　　　　　丁

A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线

B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同

C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点

D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点(两点到极板距离相等)，电势能相同

D　[由题图可知，题图甲为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误；题图乙为正点电荷所形成的电场线分布，离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，场强方向不同，故B错误；正电荷在题图丙中c点受力沿电场线的切线方向，由静止释放时，不可能沿着电场线运动到d点，故C错误；题图丁中e点与f点到极板距离相等，电势相同，同一电荷放在e、f处时电势能相同，故D正确。]

3．(2019·江苏省如皋中学高考模拟)如图所示是电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点，则(　　)

A．a点的电场强度较大

B．同一点电荷放在a点受到的电场力比放在b点时受到电场力小

C．正电荷在a点静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线一致

D．电荷在a点受到电场力方向必定与场强方向一致

A　[由题图可知，a点处电场线较密，电场强度较大，同一点电荷放在a点受到的电场力比放在b点时受到电场力大，故A正确，B错误；正电荷放在a点受到的电场力沿电场线的切线方向，由静止释放后，正电荷将离开该电场线，所以其运动轨迹与电场线不一致，故C错误；负电荷在a点所受电场力的方向与该点场强的方向相反，故D错误。]

4．反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是(　　)

A．头部带负电

B．A点电场强度大于B点电场强度

C．负离子运动到A点时，其加速度方向向右

D．图中从A至C的虚线可以是负离子的运动轨迹

B　[电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，根据电场线由鱼的头部出发可知，头部带正电，故A错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，A处电场线比B处密，所以A处电场强度大于B处电场强度，故B正确；负离子在A点受到的电场力向左，其加速度方向向左，故C错误；正离子所受的电场力方向沿着电场线的方向，且指向运动轨迹的凹侧，故D错误。]

分析电场中运动轨迹问题的方法

(1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。

(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。